借助错误，推进教学

蔡支梅

[摘 要] 初中数学教师在课堂上积极发掘生成性资源，因势利导构建生成性课堂，这将有效促进学生的能力发展，有助于课堂效率的提高，而错误就是最为重要的生成性资源，合理地借助错误，有助于教学效果的有效推进.

[关键词] 初中数学；生成性资源；错误；问题

“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻. ”这是著名心理学家盖耶曾经说过的一句话，这句名言一语道破了“摔跤”在学生学习过程中无法替代的重要地位. 对教学实际进行反思后我们发现，教学实际中我们对于学生回答教师提问或者作业时显露的“错误”第一反应往往都是批评. 其实，如果我们对学生的错误进行细心关注的话，不难发现学生的错误有时候也是有其闪光点的. 学生认知心理最真实的反映便是这些“错误”，学生获得真知路途上最宝贵的资源也是这些“错误”，如果教师在学生的“错误”上继续追问或创设情境引导学生进行反思的话，很多时候这些“错误”能为我们带来意想不到的资源和收获.

生成、依赖：初中数学错误资

源的开发与利用的理论基础

1. 生成性学习理论

生成性学习理论为生成性教学提供了直接的心理学依据. 该理论由美国学者维特罗克最早提出，他指出学习过程是学生的主动建构过程，该过程中，学生不应该是被动的接受者，而应该是主动的参与者，主动建构自己的认知体系，并形成结论. 该理论还认为，学生可以不理解教师所提供的信息，但是一定要理解自我生成和加工的信息. 认知的生成过程就是学生结合自己的知识基础，对新的信息进行选择、加工和接纳的过程. 在这一理论指引下，初中数学课堂应该关注学生的个体体验，尊重学生学习过程中的主体地位和认知规律，围绕学生的思维发展来搭建生成知识的平台.

生成意味着学生的学习结果有可能出现错误，而错误的结果是如何发生的呢？或因为学生的思维存在障碍，或因为学生的知识理解不够透彻. 但这些都的的确确是由学生思考、探究而得到的结果，是学生数学学习困惑之所在，有进一步讨论和探究的必要性. 这些问题的深入探究不仅能够领着学生走到正确的彼岸，还能丰富学生解决问题的经验，提升学生解决数学问题的能力与素养.

2. 社会互赖理论

心理学认为，作为社会性动物，人对集体有着一种强烈的社会互赖心理. 这种互赖可以分为消极互赖和积极互赖，其中积极互赖是在集体中，个体通过相互激励、彼此学习，进而形成良性互动的效果，这就是我们常说的“合作”. 这种社会互赖的积极效果得到教育研究者的广泛关注，因为这种集中式的彼此鼓励将产生“集体动力”，进而成为推动集体进步的能源. 该理论在合作探究学习中的体现是，教师将不同的知识结构和思维水平的学生整合成探究小组，引导学生在合作过程中，相互启发、互补长短，在思想和灵感的相互碰撞中能产生新的思想. 合作探究过程中，学生自尊自重的情感得到尊重，学生也由此收获信心和肯定，他们的探究主动性会得到充分的强化.

学生个体在学习和解题过程中出现了“错误”并不可怕，恰好可以作为一种资源将学习小组或全班学生的智慧都集中到一起，为合作奠定了基础，通过团结合作、思维互补，最终完成纠错.

借错、纠错：初中数学错误资

源的开发与利用的主要方式

1. 借错：从错误出发设置问题促成反思

利用错误资源进行知识点甄别，帮助学生树立学习信心最为基础的条件便是正视错误，因此，转变传统的教学观点是我们首先必须做到的. 面对学生的“错误”，我们决不能轻易否定学生的解题方法和思想. 教师在教学中的影响力自然是相当巨大的，学生在出错以后如果长期接受的是教师的批判，那么他们学习的自信心肯定会受到极大的打击，学生的学习也就没有效率可言了. 笔者认为培养学生建立正确解题思维方法、强化树立学生自信心的重要资源中，“错误”有其不可替代的地位，对其进行合理引导和运用能将学生从学习的恐惧慌乱中解放出来.

新课教学的时候笔者曾经把这道例题呈现到学生面前，相当一部分的学生快速得出答案. 这道题目在我们教师的眼里是简单的，但是在思维深度和成熟度还达不到分类讨论水平的初中生眼里就不一定了. 事实上，从学生解题的结果看来，确实有只考虑到三个数为正数的这一情况，于是笔者站在学生的角度来考虑，发现学生的这个“错误”倒也有一定的理由，于是笔者进行了追问.

追问1：你是怎样计算得出答案是3的？

追问2：a，b，c是否只能表示正数，还有哪些数能这样表示？请依据你的想法进行计算.

教师面对学生首先进行肯定的表态，有效释放学生犯错之后的焦虑心理，使学生认识到对问题思考得不够仔细周到是错误的根源. 接着教师进行跟进式点拨与追问，学生此时会觉得平淡无奇的例题顿时变得极具探究的诱惑力，学生内心便会很自然地产生进一步探究的欲望. 此时，这个因为考虑不周而产生的“错误”成为学生重要的反思点以及教学资源的又一个生长点，发散了学生的思维. 而且学生经过讨论更加全面了解了a，b，c的取值情况，得出四种可能的结果：（1）如果a，b，c都为正数，那么结果是3；（2）如果a，b，c都为负数，那么结果是-3；（3）如果a，b，c是一正两负的情况，那么结果是-1；（4）如果a，b，c是两正一负的情况，那么结果是1.

在这个例题的解题讨论中，我们可以看到学生思维、解题的全过程以及学生思维的片面性，看到“错误”成为思维发展、认知提升的起点.

2. 纠错：关注纠错的过程消除“刻板印象”

学生在感性认识阶段形成的一种常规性的处理问题的思维方式我们称之为“刻板印象”，这也是最常规的思维定式. 学生在学习中经常会遇到一些相同类型的数学问题，在这一类题目的解决中学生利用“刻板印象”能够缩短问题的探索过程，缩短自己作业的时间. 不过“刻板印象”有时候对于学习也是很不利的，它使得学生创新能力的发展受到制约，因此，我们教师要能够预见学生的认知行为，帮助学生科学纠错.

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是这道题目要考查的知识点，这样的数学问题学生经常能够碰到，不是很难，不过因为“刻板印象”的存在有一些常见的错误：

教师通过正面的引导，继续引领学生进行对比分析，使得学生的辨别意识得到强化，意识的片面性得到有效阻止.

总结

“错误”并不可怕，学生在应用数学概念和数学知识解决问题时进入了思维的“误区”从而产生了错误. 我们教师对于学生进入“误区”的这个行为进行极端批评的话，有可能对学生的自尊心、自信心造成较大的打击，对学习积极性与动机形成较强的抑制，使得学生逐步产生“习得性无助”的现象. 其实，学习本身就有可能会走点弯路，教师在学生出现“错误”的时候，要善于抓住这个教育的绝佳时机，采取追问或正面引导来强化解题的关键点，使得学生在“错误”产生的新的知识生长点上再探究，继而获得“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜人效果. 大量的教学实践经验告诉我们，“犯错—改错”能够有效拓宽学生解决问题的思路，能够发展学生的质疑能力，使得学生深刻理解數学的思想方法. 所以说，“错误”是我们课堂教学的宝贵财富，它能让课堂真实地展现，让教师的机智充分地发挥，让师生互动更具灵性，是我们数学课堂教学亮丽的风景线.