小学生数学解题后反思能力培养探究

叶建福

（龙海市程溪中心小学，福建 龙海 363112）

小学生数学解题后反思能力培养探究

叶建福

（龙海市程溪中心小学，福建 龙海 363112）

小学数学教学实践中，探究解题后反思能力培养，受益无穷。练后细想，个别问题及时反馈，共性问题组织讨论，创设思辨情境，训练学生的思维，养成良好的思维品质，举一反三，既组建了认知结构，又掌握了认知策略。文章从两个方面论述：补充解释，拓宽知识面——变“习题”为“议题”，变“死题”为“活题”；突出关键，防患于未然——挖掘问题，探求规律，灵活解题，促进思维。

小学；数学教学；解决问题；反思能力

小学数学学习是一个思维活动的过程，反思是提高数学学习效率举足轻重的思维方式。学生反思解决问题的过程和结果，穷追猛打错误以便对症下药，这是培养学生反思能力的意义所在。反思能力是指学生在数学思维活动过程中自主探究解决问题的得失，防患于未然的一种能力。［1］什么样的题目要求学生在解题后反思一下呢？如解题思路独特、广阔、巧妙或难度较大的题目，解题过程中容易产生错误的题目等等。反思什么呢？主要包括题目还有哪些解法，解法有何规律，应该注意什么问题等等，举一反三，既组建了认知结构，又掌握了认知策略。［2］下面且以例子来说明具体的反思方法。

一、补充解释，拓宽知识面

（一）变“习题”为“议题”

在教学“最大公因数”与“最小公倍数”之后，教师设计了一道填空题：

24和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

生甲：我用分解质因数的方法，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，24 和 36 的最大公因数是：2×2×3=12，最小公倍数是 2×2×3×2×3=72。

生乙：我发现 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36，它们的公因数是 1、2、3、4、6、12，最大公因数是 12；我又发现 24 的倍数有 24、48、72、96…36 的倍数有 36、72、108、144…它们的最小倍数是72。

生丙：我用减法求两个数的最大公因数。因为36-24=12，12既是24的因数，也是36的因数，所以12是24和36的最大公因数。

生丁：我用翻倍法求两个数的最小公倍数……

这样，变“习题”为“议题”来消化，以来自学生的反馈，引导学生抓住知识重点，增强练的力度，有利于提挈中等生和后进生。通过刚才的议论，“想一想”，最终达成共识：求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般采用“生甲”的方法；生乙的方法过于繁琐，不宜常用；生丙、生丁的解法较简便，适合尖子生、中等生掌握、运用。

（二）变“死题”为“活题”

在学习了“长方体和正方体”这单元的内容之后，教师设计了一道思考题：“把一个棱长1米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，摆成一排有多长？”

一部分学生没有仔细审题，就开始计算：1米=100厘米，摆成一排长100厘米。难道这题如此简单？有的学生质疑了。这时，教师并不急于下结论，又板书了一道填空题：“一块棱长20厘米的正方体豆腐，切成棱长是4厘米的小正方体豆腐，一共可以切（ ）块。”不会是20÷4=5块这么少吧？学生开始陷入沉思，有的在练习本上画出图形，有的以橡皮擦作“豆腐”思考“切法”。这样，变“死题”为“活题”的练习，可发现学生对知识的把握情况，利于教师见机而动，进行再教学。学生明白了上述二题都应与“体积”有密切联系，找到了解题的突破口，进行正确解答。思考题中，棱长1米的正方体体积是1立方米，棱长1米的正方体体积是1立方米，棱长1厘米的小正方体体积是1立方厘米，1立方米=1000000立方厘米，所以摆成一排是1000000厘米，也就是 10 千米那么长！填空题中，（20×20×20）÷（4×4×4）=125块。设计这类神似而形不同的练习，能起到进一步理解和巩固知识的作用，培养了学生的条理性思维，促进学生的应变能力。

三、突出关键，防患于未然

（一）挖掘问题，探求规律

规律是关于事物的本质认识。规律探索的关键是不断地挖掘问题，让问题去诱发学生在正确的思路中进行探究，如何抓住关键去挖掘问题，以探求规律，总结概括规律性的知识，方法很多。这就需要教师注意引导学生在解题后多想一想，在已有知识和感性认识的基础上，经过分析、综合和抽象，把间接经验和直接经验有机结合起来，对学生而言，这是一种价值极高的数学思维训练。［3］

例如，有一道判断题：棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。一部分学生认为说的对；有的学生凭借直觉思维：表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小，不用看题目中的“数据”，爽快地回答这道题说法是错的。教师继续引出第二道判断题：“正方体的表面积越大，体积就越大。”这次更多的学生“栽跟头”了，都认为说的对；教师又趁热打铁，提出第三道判断题：“表面积相等的两个长方体，它们的体积也相等。”学生有的认为说的对，有的认为说的不对，为什么不对？说不出理由。教师灵机一动，又设计了一道填空题：两个表面积相等的长方体，第一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、2厘米、1厘米；第二个长方体的长是6厘米、宽是4厘米。第二个长方体的高是（ ）厘米。学生运用“方程解”求出了正确答案0.8厘米后，再回头看第三道判断题，学生发现：第一个长方体的体积是：10×2×1=20立方厘米，第二个长方体的体积是：6×4×0.8=19.2立方厘米，它们的体积不相等，至此明白了第三道判断题的说法是错的。

（二）灵活解题，促进思维

1．化归法

化归法是一种思维转换训练。如列方程解应用题：“白兔有80只，比灰兔只数的2倍还多10只，灰兔有几只？”设灰兔有X只后，学生可以根据题意列出多种方程，如 2X+10=80，80-2X=10，2X=80-10 等等。 在解2X+10=80此类方程时，教师可应用化归的方法启发学生“想一想”：这道方程有哪些运算？能不能把这个方程转化成已学过的方程，再求出它的解呢？教师要善于揭示和分析新旧内容之间的矛盾，把新问题转化为旧知识，使新问题得到解决。

2．类比法

在学习完“长方形和正方形的周长计算”之后，教师设计了一道练习题：“用一根铁丝围成一个边长为8厘米的正方形，若把这根铁丝围成一个长方形，长10厘米，宽是多少厘米？”大多数的学生能抓住“关键”——铁丝的长度不变，即正方形与长方形的周长相等，利用正方形与长方形的周长计算公式进行解答：8×4÷2-10 或（8×4-10×2）÷2，教师并不满足于学生的这两种解法，就在黑板上画出一个正方形、一个长方形，其中把正方形或长方形中相邻的两条边都画成红色。学生观察、思考后，又发现了两种简便解法：8+8-10和8-（10-8）=6厘米。通过类比，拓宽解题思路，促进思维的发展。

总之，探究解题后反思能力培养的方法还有很多种，需要教师站在思维分析的高度，引领学生通过思考，看到数学建造的“脚手架”。教师应鼓励学生多问多想，及时反馈信息，培养学生的探索精神，重视学习策略和运筹能力的发展。只有在数学学习中一边解决问题一边及时反思，相辅相成、相得益彰之下才能真正促进教学相长。

［1］史真玉.课堂效果的升华——例谈数学解题教学后的反思［J］.学生之友，2011（10）.

［2］吴玲英.“数”山有路“探”为径［J］.数学学习与研究，2012（4）.

［3］柯秀敬.注重解题反思,培养思维品质［J］.小学时代:教育研究，2012（4）.

G623.5

A

1673-9884（2017）11-0054-02

2017-10-12

叶建福，男，龙海市程溪中心小学一级教师。