数学问题解决课“星动课堂”实施策略例说

陈雪娟

在小学数学空间与几何领域，测量是一种基本的操作技能，学生常常运用这种技能解决生活中的一些测量问题。在“星动课堂”理念下，问题解决课型的基本步骤为“发现问题，激发动力→自主合作，探究方法→师生合作，揭示规律→知识拓展，应用创新”。下面笔者以《角的度量》一课为例，谈谈具体的操作方法。

一、发现问题，激发动力：预习学案，在自主探究中发现并聚焦问题，进而产生为问题求解的迫切需要

“先学后教，以学定教”是新课程倡导的基本理念之一。问题解决课注重师生双主体的多向、多层次互动，为了精准把握学情，教师一般都会在课前设计一份“预习学案”，引导学生带着任务自主学习、自主探究，从中发现问题：或者由学生在完成“预习学案”的过程自主发现不能解决的问题，或者由教师从学生完成“预习学案”的错误结论中发现学生的问题，再引导学生聚焦问题的本质，以此明确课堂上师生重点研究的问题，同时促使学生产生学习的动力。需要说明的是，并不是每一次问题解决课都需要设计“预习学案”，有时教师可以通过学生已学过的知识和自身对学情的基本把握来发现和预设问题；有时则通过在课堂上创设情境、组织相关学习活动等，引导学生自主发现问题。学生自主学习“预习学案”的过程，也是一次主动获取知识、探究知识的过程。

（一）设计“预习学案”，发现问题

针对本课教学内容，笔者分析：四年级的学生多数在学习本课前基本都知道量角要用到量角器，而且也都接触过量角器这种学具，只是没有相关的量角体验和现实需求，因此对角的计量单位和量角器的结构认知应该是一片空白状态。尽管如此，笔者还是确信，四年级的学生完全有能力通过自己查找资料（阅读教材或上网搜集和处理相关信息）来获取所需知识。为了检测自己的预测分析，笔者设计了下面的“预习学案”，以此暴露学生对本课知识点掌握的确切情况。

【预习学案】

1.基础题：☆☆☆

通过查找资料，写出量角器各部分的名称，认识角的度量单位。

人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是（ ）度，记作（ ）。

2.挑战题：☆☆☆☆☆

（1）看量角器上的刻度，填出每个角的度数。

（2）自己画一个角，试着量一量。

（3）在读角和量角时，你遇到了什么困难？或者你要提醒大家注意什么？

通过巡视学生完成的预习学案，再对照课前的估测，笔者发现了如下问题：“基础题”对大部分学生来说确实不是难事，但是，在读角的刻度时，量角器的两圈刻度难住了部分学生：部分学生不知道到底该读哪一圈才算是正确的，所以在解答“挑战题”第（1）小题时读反了刻度；还有部分学生在实际测量角的度数时遇到了困难，不知道该如何摆放量角器。两个问题归结到一点，就是学生在本质上并不理解“角的度量”是怎么回事：量角与学生已有的知识经验（用直尺测量物体的长度）发生了冲突，他们很难理解“量角器就是单位小角的集合，量角就是用量角器上的已知角去重合被量的角”。

（二）明确并聚焦问题，使学生产生为问题求解的迫切愿望

前面提到，学生在学习本课前虽然多数都知道量角要用到量角器，但多数学生没有使用量角器测量角的生活体验和实际需求，也体会不到“单位角”产生的必要性，所以，在新课导入环节，教师需要创设一个生活中实际存在的问题情境，目的是让学生“自主”发现问题。大家都有过放风筝的生活经验，但是要判断哪个风筝飞得高，怎么办呢？等学生发现了真正的问题，紧接着便会产生为问题求解的现实需要。

【课堂实录】

师：同学们都参加过放风筝比赛吗？放风筝比赛是用同样长的线比谁的风筝放得高。瞧，明明和芳芳在进行放风筝比赛呢（课件播放比赛情景）。谁的风筝飞得高呢？

生：目测风筝飞的高度都差不多，难辨高低。

师：其实这里蕴含有丰富的数学知识。要想知道谁放的风筝高，只要知道风筝线和地面的夹角的大小就可以了。夹角越大，风筝飞得越高。（课件将刚才播放的两个风筝的飞行实况抽象成两个角度：∠1和∠2）

生1：（自言自语）看起来差不多，哪个角大呢？

生2：通过目测，我认为∠2大。

生3：目测的不一定准确哦。

生4：把两个角重合后，比一比。

生5：可是，我们没办法让两个角去重合呀。

生6：用三角板上最小的锐角来比一比。（学生操作）∠1比两个三角板拼成的角大一点儿，∠2比两个三角板拼成的角大得更多一些，所以∠2大。

生7：这样比倒是可以知道∠2大，但是具体大多少，还是比不出来。应该用量角器量一量！

师：对，要准确测量一个角的大小，应该用一个合适的角做单位来量，所以人们发明了量角器。

学生从已知的比大小的经验出发，仍然不能為现实中所发现的问题求解，于是便引发了认识了解测量工具和测量单位的需要，探究的目标更加明确，“要我学”成了“我要学”。

二、自主合作，探究问题解决的方法

教师在上一个环节所发现的问题，将成为教师在下一个环节突出教学重点、突破教学难点，选择教学策略和设计课堂教学过程的重要依据。

（一）认识角的度量单位及量角器的构造

本环节是学生“自主合作，探究方法”的第一步——深入了解并掌握解决问题的工具：量角器。

【课堂实录】

教师组织同桌互相交流预习学案的基础题。

师：谁来说说量角器的构造原理？

生：人们将圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。（师根据学生的描述，用多媒体课件演示角的单位的产生过程）

师：根据这一原理，人们把半圆分成了180等份，制作了度量角的工具——量角器。谁来介绍一下量角器？

生1：黑色的那圈数字，叫内圈刻度；红色的那圈数字，叫外圈刻度。

生2：中间那个点叫中心，中心左边的这条红线叫做外圈0°刻度线，右边的这条黑线叫做内圈0°刻度线。

师：请注意观察课件，说说这是几度角？（课件相继播放1°角、2°角……5°角依次递增的过程，生随着老师的播放准确地读出了角的相应度数）

师：5°角里包含了几个1°角？

生：5°角里包含了5个1°角。

师：也就是说，几度角里就包含有几个1°角。

通过给学生自主学习“预习学案”，我们发现四年级的学生完全有能力通过自主学习获取所需要的知识，因此本环节通过引导学生自主交流，再现量角器的由来，1°的由来，进而引导学生理解“量角器就是单位小角的集合”。在这个过程中，学生是学习的主人，教师只是组织者、引导者，整个学习过程中只做适当点拨，而无需灌输任何知识。

（二）读角实操演练

本环节是“自主合作，探究方法”的第二步——探索解决问题的方法：读角。

【课堂实录】

师组织同桌交流“预习学案”中的“挑战题”解法，然后组织下面的教学。

师：（课件出示70°角）这是几度角？你是怎么读的？

生1：这是70°角，我是这样想的——角的一边和内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度。

生2：我也认为是70°角，因为角下面的这条边是对准内圈的0°刻度线，所以就从内圈的“0°”开始读起，一直读到另外一边所指的度数。（根据学生的回答，教师用课件演示角从0°到10°、20°……70°动态形成的过程）

师：也就是说，把0°当做——

生齐答：起点。

师：为什么你们不认为它是110°角呢？

生：因为它是个锐角，不可能超过直角90°，所以不可能是110°。

师：你真棒，能用旧的知识来解决新的问题，这不失为一种检查我们是否读反刻度的好方法！

师：（课件出示120°角）这又是几度角？你是怎么读的呢？

生1：这是120°角，我是这样想的——角的一边和外圈0°刻度线重合，所以我从外圈的0°刻度读起，顺着外圈刻度往后读。（根据学生的回答，教师课件演示角从0°到10°、20°……110°、120°动态形成的过程）

师：为什么读外圈刻度呢？刚刚那个角不是读的内圈刻度吗？

生：这个和刚才的情况不一样，刚才那个角的一边是和内圈的0°刻度线重合的，所以就读内圈刻度；而这个角的其中一条边是和外圈0°刻度线重合的，所以读数的时候应该读外圈的刻度，而且这个是钝角，也不可能是60°。

师：看来你是个会灵活解决问题的聪明人！（学生自发热烈鼓掌）

师：同学们读角读得这么准确，肯定是发现了什么读角的诀窍，谁能和大家分享一下？或者你有什么想提醒大家注意的？

生1：我发现角的顶点要对准量角器的中心。

生2：我发现，读角时角的一条边要是对着内圈0°刻度线，就读内圈刻度；角的一边要是对着外圈0°刻度线，就读外圈刻度。

生3：我要提醒大家注意，读角时千万不要读反，可以根据锐角和钝角的知识检验自己有没有读反刻度。

师：看来同学们都掌握了读角的窍门，下面老师就来考考你们！请看题，快速判断以下角的度数。（课件出示30°、85°、100°、55°四个角，同时给出内、外圈刻度所得的读数30°和150°、85°和95°、100°和80°、55°和125°；生回答无误）

根据“预习学案”的完成情况，针对量角器上有两圈刻度、学生容易混淆到底该读哪一圈这个学习难点，在引导学生认识了量角器的构造之后，我们并不急于按部就班像教材设定的那样让学生马上去探究量角的方法，而是灵活地设计了一个尝试读角的环节，让学生在交流读法、小结读法的过程中，自然而然地发现读角的诀窍，最后再让学生判断四个角的度数，巩固读角的方法，进一步感悟到读角时，只有量角器上的“已知角”与被量的角重合时才能准确读出角的度数。总之，在这个环节的教学中，教师不失时机地制造认知冲突、恰当地使用追问与点拨的教学策略，既分散了教学难点，又为后面的量角做好了铺垫。

（三）量角实操演练

本环节是“自主合作，探究方法”的第三步——探索解决问题的方法：量角。

【课堂实录】

师：读角难不倒大家，那量角会不会呢？请同学们先独立尝试量一量例1中的角，完成后面的填空，然后在小组里说说你是怎样量角的，教教不会量角的小伙伴。

学生尝试量角，然后在小组内交流方法；个别无从下手的学生认真倾听。

师：哪个小组来给我们讲解一下量角的方法？

組1：（上来两个小组代表，一人讲解步骤，一人在实物展台上操作）我们是这样做的——把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，所以这个角是30度。（生热烈鼓掌）

师：同学们的热烈掌声是对两位小老师的肯定！让我们再来回顾一下两位小老师给我们讲解的方法。首先——

生齐答：把量角器的中心与角的顶点重合。

师：（准确操作）接着——

生齐答：0°刻度线与角的一条边重合。

师：（操作时故意摆偏一点）可以了吗？

生：还差一点儿，量角器再往右转一点才能完全重合。

师：（师依据学生指导摆好量角器）最后呢？

生：角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。

师：角的另一边对着30°和150°，那为什么不是150°呢？

生1：因为角的一边对着量角器的内圈0°刻度线，所以应该看内圈刻度。

生2：这个角的开口那么小，很明显是个锐角；是150°的话，那不就是瞎了嘛！（生大笑）

基于前面“读角”环节已经分散了难点，为本环节“量角”奠定了基础，因此本环节组织学生尝试测量并小组讨论量角的方法，笔者放手给学生自主探究，学生把从“读角”环节习得的“两重合”规律顺利迁移运用到“量角”上，悟出“量角就是用量角器上的已知角去重合被量的角”这一本质，答案无误；紧接着小组交流量角的方法，取长补短、互帮互助、互相完善；然后利用大部分學生都有当小老师的强烈愿望这一内驱力，巧用多媒体的直观性和趣味性，让学生主动展示量角的过程，讲解量角的方法，培养用数学语言流畅表达、概括表达以及动手实操的能力；最后的师生互动，以师的示错、生的纠错为课堂添加了诙谐的一笔，不仅进一步活跃了课堂气氛，而且给学生留下了深刻的印象。整个环节采用“星动课堂”自主学习和合作学习相结合的基本策略，有效促进了学生的互动交流和师生的互动教学，进而促成了灵动课堂的生成。

三、师生合作，揭示规律：用自己的语言，归纳问题解决的方法

【课堂实录】

师：同学们能把量角的步骤说得清楚且完整，谁能用更简练的语言概括一下？可以互相交流。（生面面相觑，有点无从下手）我们可以试着找一找每一步的关键字、词，把它提炼出来（方法指导）。

生1：（跃跃欲试）点点重合。第一个“点”表示量角器的“中心点”，第二个“点”表示角的“顶点”。（师板书“点点重合”）

生2：（从生1的发言得到启发，兴奋地举手作答）线边重合。“线”是指量角器的0°刻度线，“边”是指角的一条边。（师板书“线边重合”）

生3：（斩钉截铁地）读刻度！

师：真厉害！老师给你一个建议，叫读准刻度。（师板书“读准刻度”）谁能猜出老师的用意？

生：老师这个“准”字，是要提醒我们读数的时候，要分清楚是读内圈刻度还是读外圈刻度，确保准确无误。

师：（竖起大拇指）你真是我的知音！也说明你对量角的方法掌握得非常到位！

在引导学生“归纳问题解决的方法”时，教师要适时介入、点拨，促使学生积极思考、愉快合作、准确归纳。教师的灵动点拨，成就了课堂的灵动生成。当然，并不是所有的问题解决课都要求学生达到归纳总结的如此高度，只要学生能把问题解决的方法讲清楚即可，对于低年级学生来说尤其不可过高要求。

四、知识拓展，应用创新

本环节是学生“运用知识解决问题”的过程，让学生真真切切地体会到“数学来源于生活，应用于生活”的道理，掌握举一反三的本领，灵活解决现实生活中的问题。

【课堂实录】

师：通过自主探究，我们已经掌握了角的测量方法。现在就让我们一起来解决“哪个风筝飞得高”这个现实的问题吧！

学生动手操作，量出∠1和∠2的大小。

生：∠1是55°，∠2是60°，∠2大，所以是芳芳的风筝飞得高。

教师通过在课前主动预设（设计“预习学案”），得以准确把握教学目标和教学重、难点，采取适合的教学策略，突出重点，突破难点，释放学生学习的自主性、主动性，让学生精准预习、习有所得。在整个课堂学习活动中，学生自主阅读、主动探究、互动学习、灵动生成，师生有效合作，圆满实现了教学目标。

（责编 白聪敏）