一年级学生有序思维启蒙方略

倪雅红

【摘 要】数学是思维的体操，学数学的过程也是思维发展的过程。有序思维是一种既基础又重要的理性思维。教师可以从有序观察、有序计算、有序操作、有序表述四个维度对学生有序思维进行启蒙训练，从而有效促进学生有序思维的发展。

【关键词】有序思维 一年级学生 启蒙

有序思维是指在思考和解决问题时能遵循一定的顺序，按照特定的线索和步骤去探索的一种思维方式。它是理性思维的重要基础。掌握它对提升学生的数学思考能力，发展数学核心素养有着积极作用。在课堂教学中教师要充分利用教材中的有序思维教学素材，指导学生学会有序观察、有序计算、有序操作、有序表述，将有序思维渗透到日常教学之中，提升学生的有序思维能力。

一、有序观察

（一）按方位顺序观察

数数是一年级数学教学的重点之一。数数离不开观察。在一开始学习数数时，教给学生按一定的方位顺序观察、一一对应地数的方法，就会大大减少漏数或重复数的现象，从而提高数数的准确性。如图1、图2，在数鸽子、数小正方体时，教师要引导学生按从左往右、从下往上（或从上往下）的顺序来有序观察、数数。

（二）按类别有序观察

当观察的对象不止一类时，教师就要引导学生先将观察对象进行适当分类，然后按类别有序观察。如图3，图中既有水果卡片还有几何体，在数数时，就要引导学生先分类，再一类一类有序地数。针对一年级孩子注意力分配不均的特点，还可以教给学生数一个划一个的方法（如图4）。这个方法能帮助学生更好地做到物与数的一一对应，能有效提升观察、数数的准确性。

（三）在对比中有序观察

在一年级的数学学习中，学生不仅要学会有序观察“图”，也要逐步学会有序观察“式”。相对“图”来说“式”就抽象多了。观察算式，发现其中的规律，更需要有序对比观察。

【9加几的教学片段1】

师呈现课件：

师：请小朋友仔细观察这些算式，你发现了什么？

生：这些式子里都有9。

师：你的眼睛真亮，的确这些式子的第一个加数都是9。（课件演示：将9都用红色显示） 再看看，还有什么发现？

生：第二个加数是从2开始，一个一个增加的。

师：谁听清了，她发现的是什么数的规律？

生：是第二个加数的规律。她说，第二个加数从2开始，一个一个增加。

师：嗯，观察很有序。看了第一个加数后，就看第二个加数。通过上下对比，还能发现这些变化的数中不变的规律。掌声送给这两位小朋友，真棒！

师：按照有序观察的思路，你觉得接下去要观察式子中的什么数了？

生：观察得数，也就是“和”。

师：同意吗？

生齐答：同意。

师：请仔细观察这些“和”，你有什么发现？

生：我发现，这些“和”也是一个比一个大1。

生：和的十位上都是1。

师：除了上下对比观察，我们也可以试试左右对比观察，看看能发现什么？

生（激動地说）：老师我有发现了，我能到上面来指着说吗？（老师同意后，孩子跑上来）我发现左右观察后，这些数（指着和的个位上的数）都比这些数（指着第二个加数）小1。

师：你太了不起了，左右观察发现了这个重要的秘密。掌声送给他。大家想想，为什么和的个位上的数会比第二个加数少1呢？

生：因为9要加1才能凑成10，就是从第二个加数里拿出一个给了9，所以第二个加数都要少1。

……

9加几这节课是一上教材第8单元的内容，从以上教学片段中不难发现，经过近一个学期的培养，多数孩子已经具有有序观察的意识。在一开始观察时就能自发地想到按从左往右、从上往下的顺序来观察式子。从左往右的观察是建立在分类思想上的有序观察，把整个式子分成三类，按照第一个加数、第二个加数以及和这三类逐项观察。这种观察方法可以迁移到以后观察减法、乘法、除法等式子中，具有通用方法的价值。从上往下的观察在这里是对同类事物的对比观察，学生能在变化中发现不变的规律，很了不起。但教师没有满足于此，而是进一步引导学生突破原有的观察角度，试着左右对比观察，这是引导学生在不同类中寻找联系，以深入理解加数与和之间的关系。在教师的引导下，学生激动地发现了和的个位上的数总比第二个加数少1的秘密。在“为什么会少1”的追问中，学生进一步理解了凑十法的算理。这个环节的学习可以称得上是算式观察的“种子课 ”，对后续学生观察式子有着正迁移的积极作用。

二、有序计算

（一）依外在形式，逐题计算

针对一年级学生的年龄及认知特点，一上教材中编排了许多富有童趣、形式多样的计算习题。在练习时，教师要引导学生根据题目的外在形式，有序地答题，做到一题不漏，养成细致、认真的答题习惯。如图5转盘题，引导学生按顺时针方向逐一答题；图6、图7则按减数或第二个加数排列顺序逐一答题；图8夺红旗，可以按从左往右、先由下至上再由上至下的顺序依次答题；对于图9这类题，一开始学生可能看不懂，教师可以利用课件动态演示加数8的移动，再明确按从左往右的顺序逐一计算。

教材中还编排了流程图式的计算习题（如图10）。计算这类题，首先要引导学生看懂计算顺序，明确必须按流程图的顺序一步一步来，不可跳步。还要通过具体举例说明的方式帮助学生理解每个空格的双重含义。如12+4=16，这个16既是第一步的和，也是第二步的被减数，第二步算的就是16-6。因此在计算这类题时，要让学生认识到必须每一步都算准确，才能保证最后的结果是正确的。

经过指导与训练，学生能根据习题的外在形式，灵活选择合适的顺序答题，逐渐养成有序答题的良好习惯。

（二）依内在算理，有序计算

20以内进位加法是计算教学中最基础的教学内容。在教学“9加几”这节课时，教师不仅要引导学生掌握凑十法的计算方法，更要重视引导学生理解凑十法的算理。9加几从外在形式看属于一步计算式题，但从内在算理角度分析，计算此题的思维步骤至少有5步。第1步，找两个加数中的较大数；第2步，想这个较大数的补数（如9的补数是1）；第3步，将较小的加数拆分成补数和另一个数；第4步，将较大数和补数相加凑成10；第5步，算10加较小的加数拆分成的另一个数得到最后结果。凑十法实质上就是将这5个思维步骤动作化，只有按序进行才能准确计算。

【9加几教学片段】

师：（课件出示图11）9+4=？我们可以怎样计算呢？

生：我用数一数的方法。10、11、12、13，所以9+4=13。

生：我把外面的一盒拿到箱子里，箱子里就有10盒，箱子外面还剩下3盒，箱子里的10盒加上箱子外面的3盒，一共是13盒。

师：谁听明白了再来说说。

生复述，师用课件动态演示凑十法。

师：这种方法在数学中叫作“凑十法”，在黑板上板书。

师：谁能看着黑板上的算式再来说说，我们是怎么算的？

生：把4分成1和3，1加9等于10，10再加3等于13。

师：说得真好听，像儿歌一样。老师再来加上几句。听仔细了：看到9，想到1，把4分成1和3，9和1凑成10，10再加3等于13。我们一起来说说。……

上面的案例中，学生在教师引导下不仅理解凑十法的算理，而且还以儿歌形式将计算步骤有序化，有效提升了学生依内在算理有序计算的能力。这对提高学生计算进位加法的准确率也有着直接帮助。

三、有序操作

新课标明确指出，独立思考、动手操作、合作交流是学生学习数学的主要方式。一年级小学生的思维主要以直观形象思维为主，同时他们又好动、好玩，因此在教学中教师要积极创设学生动手操作的机会，让学生在做中学，在玩中学。

（一）依数序操作

10以内数的组成是一上的教学重点之一。教材的编排顺序是先学4的组成、3的组成，再教5～10各数的组成。在以往的教学中，我们发现4、3的组成学生比较容易找全，但是10的组成却常有遗漏。究其原因，还在于学生不懂得有序思考。因此在一开始教学时就要引导学生用有序思考的方式来学习数的组成。

【5的组成教学片段】

教师课件出示情境问题：把5个玉米放在两个盘子里，有几种放法？（见图12）

师：请小朋友拿出学具摆一摆，记一记。（见图13）

生操作完毕。师：谁愿意到白板上来分一分。

生：到白板上操作。摆出了三种分法。（见图14）

生：老师，我有意见，他没有摆齐，还有漏下的。

师：请你帮他摆齐了。生上台补充分成4和1的这种情况。（见图15）

师：怎样做能把这四种分法都找全呢？

生：要有顺序地分。

师：（板书：有序）那具体怎样分呢？请小朋友到白板上来分给大家看。

生在白板上操作，有序地分。（见图16）

通过分一分、摆一摆等操作活动，学生对5的组成有了充分的感知。再通过展示交流，对不同的方法进行比较，学生深刻地感悟到有序思考的必要性。按照数序，从大到小或从小到大一组一组有序地分，有序地记，就不容易重复或遗漏。有序的操作不仅帮助学生轻松掌握了5的组成，同时也为后续学习6～10的组成提供了正迁移的作用，在潜移默化中提升了学生有序思维的能力。

（二）按逻辑顺序操作

2012年审定通过的修订版教材在解决问题的编排上更突出了解决问题步骤有序化。以“知道了什么？”“怎样解答？”“解答正确吗？”等小标题的形式引领学生完整经历审题、解答、检验解决问题的全过程。在实际教学中，教师要引导学生按逻辑顺序操作，培养学生有序解决问题的习惯。

图17是一上教材中第8单元的例6，主要教学“逆向”的用加法解决问题。“知道了什么？”实际上就是引导审题。在审题时可以让学生先说出知道的信息，再找找关键词。学生读题后圈出了三个关键词“领走”“还剩下”“原来”。通过解读关键词，学生能更准确地理解题意。“怎样解答？”是解题的主要步骤。这道题是求原来的总数，难点在于要从现在出发倒着去推想事件发生之前的数量。在教学时，教师可以让学生通过摆一摆、画一画甚至演一演等操作活动，来理解题目中的数量关系——剩下的个数+领走的个数=原来的总个数。“解答正确吗？”是引导学生对得出的结论进行检验。在这里可以让学生顺向地解决一下，原来有12个口哨，领走了7个，还剩下5个，刚好和原来的信息一样，说明求出的12个是对的。

每次解决问题都能按照审题、解答、检验这三个步骤有条不紊地进行，学生的解题能力自然会逐渐增强。

四、有序表述

语言是思维的工具，也是思维的结果。让孩子完整、有條理地表述自己的想法，能使思维更有序，更有深度。因此在教学中教师要鼓励孩子多说，并指导孩子用上“序”性词语，使表述更清晰、更有条理。

（一）用“序”性词语表述

在表述中用上一些如“先”“再”“接着”“最后”等有顺序性的词语，能使表述更清晰、更有条理。如教材第80页的习题4，学生在独立完成后，教师请学生汇报。一个学生指着自己的书本（图18）发言：“我是先用连线的方法，一个松果连一只松鼠，一个一个连，松鼠连完了，松果还有。然后我就数一数多出的松果，有4个。最后，我在空格里填上4。”

又如教材第66页第6题（图19），填数，使横排、竖排的三个数相加都得9。学生独立思考后，教师请学生汇报。学生发言：“我先横着看，2加3等于5，要加起来等于9，那么5再加4等于9，所以右边一个空格里填4。我再竖着看，1加3等于4，4再加5等于9，所以下面一个空格里填5。”

用上有顺序性的词语表述，不仅体现出学生答题的思考过程是比较有序的，而且使听的人也能更清楚表述者的想法。除了“先、再、接着、然后、最后”这些有序性词语外，还可以引导孩子用“首先，其次”“第一步、第二步……”等词语来表述。

（二）用“序”性句式表述

在实际教学中，常会碰到学生会列式解决问题却说不清思考过程的情况。在解决问题的教学中，教师可以引导孩子说“读题后，我知道了……和……这两个信息，根据这两个信息就可以求出……”“要解决这个问题，我觉得要知道……和……”用这样的句式来引导学生完整有序地表述。

例如教材第99页第1题（图20）。独立解答后，一生回答：“根据图画，我知道了男生有8人，女生有6人，把男生和女生合起来就能求出一共有多少人。所以我的算式是8+6=14（人）。”另一个学生举手发言：“老师，我的方法和他不一样。我从图中知道了戴头饰的有9人，没有戴头饰的有5人，所以我的算式是9+5=14（人）。”

听了学生的表述，我们就知道了他们的思考过程，通过表述进一步发展了学生有序思维的能力。

再如，在单元整理与复习课上，教师展示部分学生的整理好的作品（图21）。请他们说说是怎么整理的。学生：“昨天晚上我做5以内算式整理，主要分两步来做。第一步我先把学过的算式都写出来。先写0+几的，再写1+几的，一直写到5+几为止。第二步我再把这些算式排列好。先排0加几的，从0+0开始，一直到0+5，从上往下排。接着排1加几的。也是从1+0开始，到1+4。再接着排2+几的，3+几的，4+几的，一直排到5+几的。全部排完就是这样的。”

从这个学生的表述中，可以看出他的思维品质非常好，从有序地写到有序地排列，再到有序地表述，整个过程都体现出了高度的有序性。要完成这些算式的整理是一个比较复杂的过程，一般的学生做了但不能表述清楚。这个学生在表述中，用上了“我做……是分两步来做的，第一步……第二步……”句式，同时也用上“先”“再”等有序性的词语，使得整个表述语句虽多，但非常清楚。

学生有序思维的培养不是一朝一夕之事，需要教师在日常教育教学活动中有机渗透。教师以敏锐的视角去挖掘有序思维的教学素材，以有序的教学行为去感染学生，创设多样的活动平台去训练指导学生，让学生积累有序思考解决问题的活动经验，促使学生的思维从无序走向有序，提升思维品质。

参考文献：

[1]王健. 在有序思考中探寻数学的真谛[J].西藏教育，2013，（6）.

[2]张海生. 促进学生有序思考的教学策略[J] .教育理论与实践，2015，（20）.

（浙江省寧波市曙光小学 315040）