在《找规律》教学中渗透数学思想方法

江苏省昆山市柏庐实验小学 高向红

在《找规律》教学中渗透数学思想方法

江苏省昆山市柏庐实验小学 高向红

数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是指某一数学活动的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想与数学方法之间有着密切的联系，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法，通常混称为“数学思想方法”。

人们在学校通过数学学习获得的知识中，70%都会忘记，只有30%会留存，这些留存的就是数学基本思想，对人的一生都起作用。

一、在《找规律》教材中如何渗透数学思想方法

1.注重经历

数学思想是一种智慧，不是教出来的而是悟出来的。经历是感悟的土壤，数学思想的感悟离不开思维和情感投入的数学活动。教师应立足对数学思想本质的挖掘，突出对数学思想本质的感悟，厘清学生的数学思维路径及要点，分解设计具体的数学活动流程，引领学生在数学思想的关照下展开数学思维活动。

2.促进感悟

与数学概念、方法等显性知识相比，数学思想是一种缄默知识，其获取的主要方式是“悟”。事实证明，有经历未必一定有感悟。教师的作为不仅在于引领学生经历相关数学活动的过程，还在于为催生学生的感悟而谋篇布局。教师应抓住数学思想感悟的契机，及时通过质疑、反思、总结等活动，引导归纳，促进内化，使数学思想有效纳入已有认知系统。

3.注重反思

思想方法不是教出来的，而是通过“渗透——积累——重复——内化”这一漫长的过程，逐步内化为学生自己经验的系统知识。数学思想分散在各个知识点中，教师要引导学生善于反思，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，只有这样，才能对数学思想方法有所认识，对数学的理解才会由量的积累发展到质的飞跃。

二、在《找规律》教材中可以渗透哪些数学思想方法

1.渗透建模思想

解决问题的关键在于通过探索找到解决问题的策略，并建立数学模型。所谓建模，就是用数学符号语言或图象语言刻画表达某种实际问题的数学结构。数学的模型思想是一般化的思想方法。学生在探索规律时，一般都要经历观察、比较分析、综合归纳、概括的过程，也就是经历一个基本模型的建立过程。在不同规律的探究过程中，对于材料的分析大都采用横向类比提炼的方式，通过不完全归纳引导学生经历由具体形象到逐步抽象的“数学化”过程。概括规律需要对一类现象去粗存精、去伪存真地抽象，需要对一类现象由表及里、由浅入深地归纳。概括规律是高强度、高效度的思维活动，是对思维的锻炼，能促进思维发展，尤其是以适当的形式表示规律，具有初步的数学建模思想，有利于学生良好思维品质的形成。

比如：《钉子板上的多边形》，学生发现了其中规律，并用数学式子表达规律，可以把这样的探索看成数学模型，在写公式的过程中，体验如何精确、简约地表达规律，受到了模型思想的熏陶。学生学习数学模型大概有两种情况：第一种情况是基本模型的学习，这个过程可能是一个探索的过程；第二种是利用基本模型去解决各种问题。比如《和与积的奇偶性》，和的奇偶性是学生学习数学模型的第一种情况，在这个探索的过程中，教师给学生的指导比较多，过程与方法的安排比较细致，从中积累的数学活动经验，而积的奇偶性可以看成是建立数学模型的第二种情况，即利用基本模型去解决各种问题，学生将在和的奇偶性中得到的经验和方法应用到研究积的奇偶性上。

2.渗透推理思想

推理主要有演绎推理、归纳推理、类比推理。演绎推理从一般到特殊、从全体到个别，其前提和结论之间的联系是必然的，是一种确定性推理；归纳推理从特殊到一般、从部分到全体，有完全归纳和不完全归纳两种情况，完全归纳是确定性推理，不完全归纳是或然性推理；类比推理是根据两个对象某些属性相同，猜想它们的其他属性也可能相同，其结论具有或然性。人们把结论具有或然性的不完全归纳推理和类比推理等称为合情推理。合情推理主要指不完全归纳推理和类比推理。科学结论往往发端于合情推理所提出的猜想，再由演绎推理论证其正确或错误。比如《和与积的奇偶性》规律，前几个算式和的奇偶性是可以推理，也可以通过计算出和后来判断的，但针对后面几个算式，学生必须要进行合理推算。再比如探索《钉子板上的多边形》规律时，学生猜想内部有3枚、4枚……钉子的多边形，面积与其边上钉子数会成什么关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果，并通过围一围、算一算验证猜想。这一段的思维方式与前面不一样。前面两段都是先研究实例，得出数据，再在数据中提取规律，思维方式是归纳推理。而这一段先猜想多边形面积与其边上的钉子个数会是什么关系，再用实例验证是不是存在这样的规律，思维方式是类比推理。

3.渗透符号化思想

数学符号化思想是指人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学。小学数学教材在符号化思想的渗透上，从最初的数学符号的引入，接着渗透变元思想，再到用字母表示数，最后过渡到列方程解决问题的思想，逐级递进、螺旋上升，把符号化思想从朦胧状态转化到与小学数学的完美融合。在《钉子板上的多边形》规律中，引导学生用含有字母的式子表示发现的规律，渗透了符号化思想。在小学数学中渗透符号化思想，可以帮助学生着眼于问题的本质，将解决具体问题的思维操作转化为对符号的操作，这有利于学生建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.渗透化归思想

比如在《和与积的奇偶性》中渗透化归思想，引导学生从问题的简单情况入手来解决问题，这种方法符合人们从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。

数学教学必须重视数学思想方法的教学。以静态的知识教学为载体，在知识教学的过程中采用一定的方法与策略，让学生积累丰富的数学活动经验，培养学生以发展的、动态的眼光审视数学问题，掌握使学生受益终生的数学思想方法。数学思想与数学知识不是两张皮，而是合二为一的，不存在剥离数学知识的数学思想，也不存在缺失数学思想的数学知识，数学思想是数学知识的结晶核，是联系数学知识的纽带。

数学知识都是循序渐进的，而思想方法是不变的，有了数学思想方法，数学知识便不再是孤立的、零散的东西。如果把知识看作是一颗颗珍珠，那么数学思想方法就是将这些珍珠变成美丽项链的那根“金线”。

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