浅谈小学生数感的培养

江苏省苏州工业园区星洲学校 戴 园

浅谈小学生数感的培养

江苏省苏州工业园区星洲学校 戴 园

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将之前的六个核心词扩充成为十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。不变的是仍然将数感放在第一位置，这不仅仅体现了数感的重要性，而且重视数感作为一个基础的，与学生生活息息相关的数学素养的地位。

一、什么是数感

《2011版数学课程标准》中指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。简单来说，数感可以理解为对于数学的感悟。

1.直接主动性

数感是根据以前自己所拥有的感知对象、语言、动作等经验直接地对“数”有一定直观的感受。从经验层面上来讲，通常学生是通过自己的直接经验来感受“数”的，相对于通过老师、家长处得来的间接经验，学生对于直接经验的感触更深，更容易内化形成知识和技能。这种直接经验运用在实际生活中，就是能主动地以“数学”的方式思考问题并解决问题。比如，面前有一个空盒和一堆糖，如果要将这堆糖放入这个空盒里，那就会产生“这个空盒能否装得下这堆糖”的问题。这样的一个思考过程其实就体现出了主动提取数感来思考问题。

2.模糊抽象性

实际上，数感强调的是学生对“数”的一种感觉和理解，所以数感具有一定的模糊抽象性。例如在超市里购物买单排队的时候，在人很多，每个付款窗口都排起了长队的情况下，那些只买1件、2件物品的顾客也需要同样排在队伍中，这样就大大浪费了他们的时间，因此有人提出设置一个快捷通道给那些购买少量物品的顾客，这样就可以免去这些人的排队时间，提高效率。可是，真正实施起来，问题就产生了：如何定义“少量物品”？专家学者就想到要使用统计和建模的方法来解决。这一事件中的数感体现在具有数感的人感受到购买数量与付款时间之间是有一定的数量关系从而提出解决方案，另外，感受“少量物品”这一数量时也存在一定的模糊性，并不是一开始就存在具体的、明确的、可数的数量。反映在数学学习中，特别是小学低年级的概念教学中，就是一些模糊的定义概念，更多地会使用“像这样子的”这种语言来描述，更有甚者，会产生“只可意会，不可言传”的情况。

二、为什么要培养数感

1.数感与我们平时的生活紧密相关

从直观地认识1、2、3……开始，到认识更大的数、整数、小数和分数都需要培养数感。比如小学数学苏教版、人教版和北师大版的第一课都设计了《数一数》，就是要让学生培养初步的数感，将生活中的数量抽象成为数学当中的数，能在具体情境中理解数的概念。在三年级学习分数的时候，最初引入分数的时候，苏教版和人教版的教材均是采用春游时候分一个蛋糕产生矛盾冲突引入的分数，北师大版也是用平时生活中的分一个苹果引入的。另外，折一折纸，涂一涂相应分数表示的格子等过程，都是体会分数的过程，培养与分数相关的数感，使学生感受到数与生活的联系，运用生活经验解决问题之后能产生成功的体验，从而喜爱数学，获得学习数学的动机，形成良性循环。

2.培养数感，完善思维方式

数的认识的学习过程有利于形成学生的数感，数感的培养有助于学生对数的理解和把握。很多学生在解决实际问题的过程中，经常会产生混乱的数量关系，仅仅是将已有条件中的数量粗暴地通过加减乘除得到答案，这完全是因为学生对数量之间的关系没有准确的认知，没有建立良好的数感。另外，还未建立良好数感的学生在解决估算问题的时候，往往采用传统的计算方法而降低正确率，解题速度受限。比如：有37位学生去参观门票为59元的景点，请问2500元的预算够吗？很多学生拿到题目马上下笔列竖式计算37×59等于多少，很少有学生能先分析一下37≈40,59≈60，40×60=2400（元），2400元＜2500元，所以2500元的预算是够的。磨刀不误砍柴工，这道题就暴露出很多学生在数感方面的缺失，培养数感可以完善学生在思考问题方面的方式，形成一个比较好的逻辑思维和推理能力。

三、如何培养数感

1.创设情境，联系生活

数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它与生活联系非常紧密，只有将数学学习建立在日常生活的基础上，学生才能有所体会与感悟，才能激发学生学习的动机。

例如在一年级第一课《数一数》中，苏教版呈现的是一个游乐园的场景，人教版则是学生平时熟悉的校园环境，北师大版展现了一幅乡村生活的画面。这些都是平时学生能接触到的事物，这些场景无一不在体现创设一个与生活实际联系紧密的情景对于初步培养学生的数感是多么重要。

在《新标准》中就有说明：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养数感。”

在小学阶段的第一节数学课就用学生身边的场景进行教学，使学生感受到数学与生活的联系，有一定的数感方面的了解，为之后的认识整数、小数和分数等数感方面的建立打好基础。

2.动手实践，感受数感

著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”在小学生的认知过程中，动手实践占很大比例，儿童对外界的探究主要是通过动作，因为感受数感也应该从动手实践出发。

在简单的认识数的过程中，放手让学生自己动手感受。比如认识10以内的数，就可以让学生数一数文具盒里有多少支铅笔，教室里面有多少盏灯……认识100以内的数就要通过之前学过的数的组成来进一步感受，利用计数单位“十”和“一”来表示生活中的10个一份的物品数量，再拆开，用手摸一摸，用眼看一看，用嘴数一数……运用一系列直观可感的事物，使学生自己主动动手去操作、去实践，从而感受到我们身边的数，对数有一定的感受。

另外，通过直观的数一数，引申出基数的比较以及估一估等活动，均可以让学生动手实践得到结果。这些动手实践活动，就是使学生在操作中感受数感，让数感自然而然地根植在学生的心中，从而在遇到实际问题时能合理地运用合适的方法解决。

3.自主探究，内化数感

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”

在感悟“数”的过程中，学生的直接经验产生的效果远远优于通过老师、家长传授的间接经验的效果，因而，在提倡以学生为主体的课堂中，充分利用学生的主观能动性，激发学生的学习动机，让学生产生探究的欲望，从而自主去探究，充分感悟数感。

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