在教学中帮助学生积累数学活动经验例谈

江福荣

摘 要：“获得基本的数学活动经验”已经成为一个重要课题，成为落实课程目标的重要部分。实践表明，数学经验需要在经历中形成，但经历了数学活动并不等于获得了活动经验，它需要教师在选择教学内容、设计教学活动时，时刻不忘学生活动经验的积累，切实提高学生的素养。

关键词：积累；直接经验；探究经验；思想性经验；应用经验

“引导学生获得数学的基本活动经验”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调“四基”教学中的一项，也是落实三维目标中过程与方法目标的补充要求。“获得数学基本活动经验”把它作为教育目标提出，是基于“动态教育观”，把数学看成人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。“数学基本活动经验”是学生个人经验的重要组成部分，是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。那么，如何使学生数学活动经验的获得具有现实的可行性呢？

一、引导学生经历动手的过程，积累直接经验

新修订的数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，除了接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。”动手实践是数学学习的重要方式。让学生在动手操作中感知知识，亲身体验新知识的产生、形成的过程，能有效地调动学生多种感官参与学习活动，培养学生的实践能力、创新意识。

例如，在教学“圆的周长”这一内容时，教师没有采用传统的教学方法，即先拿教具在讲台上演示，然后一步一步地讲解计算方法，而是转变教学方式，改教师“教”为“导”。在初步建立周长的概念之后，设计了画周长、说周长、找周长等活动，使学生在活动中进一步明确周长的含义。接着安排了如何测量各种不同形状的图形的周长的环节，鼓励学生利用现有的工具思考测量周长的不同方法。在这样开放的探索空间中，教学过程呈现出双向的交流、动态的建构，其中测量曲线图形周长的操作中还渗透了化曲为直的数学思想，学生在一系列有效的活动中不仅掌握了新知，同时领会了数学的基本思想，积累了丰富的数学体验性经验。

二、引导学生经历体验的过程，积累探究的经验

荷兰数学教育家飞来登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身经历，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”尤其对于小学生而言，其心理发育特征决定他们侧重于亲身经历得到的感受。因此，教师要结合具体内容精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，全方位、多角度地获取多样化的信息，从而积累丰富的探究经验。

例如：苏教版六年级（下册）“圆柱表面积”的一个教学片段：

师：课前学生都做了一个圆柱，你认为怎样才能做成一个圆柱？

生1：需要两个圆和一个长方形。

生2：应该是两个等圆。

师：这两个等圆叫做圆柱的底面，长方形叫做圆柱的侧面。但长方形是一个平面图形，而圆柱侧面却是一个曲面图形，你们是怎么做的？（教者引发第一次认知冲突）

生3：我把长方形纸卷起来成为曲面，展开来成为平面。（学生用纸片演示）

老师顺势拿出一张长方形纸和两张等圆纸来围，可怎么围也围不起来。学生面露疑惑。（教者引发第二次认知冲突）

师：究竟怎样的长方形和两个等圆才能围成一个圆柱呢？同学们可以借助身边的侧面有包装纸的圆柱形罐子，试着研究一下。

此时，有的学生在把包装纸沿高剪开后展开，再卷起来，有的在思考，有的在轻声讨论着。

生1：我发现长方形的长和圆的周长相等。（学生边兴奋地说边演示）

生2：圆的周长就是圆柱的底面周长。（许多学生都认同）

师：假如老师现在给所有同学发两个完全一样的等圆，要做一个圆柱，你打算如何确定长方形的长？

生：量出底面圆的直径（或半径），算出周长，圆柱的底面周长就是长方形的长。

学生先小组合作，动手制作，然后展示作品。

师：同学们手中的两个圆片完全一样，可围成的圆柱怎么不一样呢？（教者引发第三次认知冲突）

生1：我们配的长方形的宽不一样，宽就是圆柱的高，所以圆柱不一样。

生2：如果长方形的宽一样，围成的圆柱的高也就一样了。

师：如果你是老师，布置同学们做圆柱，而且要求每人做的完全一样，你会给出什么条件？

生：统一圆柱的底面半径（直径或周长），统一高度，这样做成的圆柱就完全一样。

师：现在你认为应该怎样求圆柱的侧面积？

在多个学生回答后，教者板书计算公式。

整个活动紧紧围绕“怎样做成一个圆柱”这一专题展开，目标明确，层次分明，而且环环相扣，一波三折，引人入胜。它以冲突引发操作，又以操作深化探究。在这样的活动过程中，教师为学生提供了丰富的学习材料，使得学生的探究活动充分体现了自主性和多样性，积累了从特殊情况出发获得一般性方法的探究经验。学生从中还深刻地体验到圆柱的形状和大小是由底面与侧面决定的，这为后面学习圆柱的体积打下了基础。这样的操作已不再是走过场，而是充分的体验和深刻的探究。

三、引导学生经历反思的过程，积累情感、思想性经验

反思即反省、思考，《现代汉语词典》解释：思考过去的事情，从中总结经验教训。教师获得教学经验，需要进行教学反思；同样，学生积累数学活动经验，也需要进行活动反思。因此，教师要把数学活动经验的形成做成一个教学目标予以落实。教师要设置好情境，给学生充足的反思、交流和总结时间，让学生反思概念、规律、法则、公式等知识的形成过程，反思解决问题的活动过程等，讨论评价解题思路、思维方法，交流对数学思想方法的体会，促进思维碰撞，通过反思及时提炼数学活动经验，使浅层次的活动经验向较高层次的活动经验转化，不断丰富数学活动经验，将积累数学活动经验的目标落到实处。

比如，在“倍数和因数”的教学中，为了更好让学生掌握求一个数的倍数和因数的方法，学会有序地思考，我设计并让学生经历了三次反思过程。

首先，在学生能够根据乘法或者除法算式找到3的倍数，同时知道3的倍数也写不完后，教师引导进行思考：“那么你们是怎样一个个找到的？”目的是引导学生反思和回顾前面探索的过程和方法，并加以提炼，把活动经验提升为“有序思考”这种基本的数学思想。

其次，试着让学生找出2、5的倍数后，教师组织观察：一个数的倍数有什么特征？学生能够根据刚才的操作过程很快找出倍数中最小、最大的数。这时教师进一步让学生思考：“请大家回顾一下，刚才是怎样来观察一个数的倍数的特点的？”学生反思后不难概括出一个数的倍数的共同特点。在这一过程中，教师首先让学生进行具体的写倍数活动，再组织观察，讨论一个数的倍数具有什么特点。在学生交流汇报的基础上，引导学生回顾“探索和发现”的过程，获取数学活动经验，并帮助学生把这种探索发现的经验总结提炼为数学学习方法。

最后，在新授课即将结束时，教师再次让学生思考：学到这儿，让我们回过头来想一想，这一节课我们学习了什么，又是怎样学的？课件出示：（1）我们是根据怎样的算式找到倍数和因数关系的？（2）怎样找出一个数的倍数和因数的？（3）一个数的倍数和因数有什么特点？学生以小组为单位讨论，然后交流……

上述教学片段中，教师精心设计了这个指导过程，在课末总结时有意识地引导学生回忆数学知识产生和技能形成的过程，在主动反思中积累数学活动经验，并将这些经验表达外显出来。值得一提的是，当学生在活动后，反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。

四、引导学生经历分析问题的过程，积累应用经验

获得数学活动经验的目的在于运用。现实中，许多数学活动都要求学生有多种经验参与其中，不仅有直接经验、探究的经验、思想性经验，更需要有应用的经验。分析表明，教材中不同知识的学习可以帮助学生获得同样的数学活动经验，学生能够在解决问题的过程中，逐步经历抽象概括的过程，学会由表及里、由浅入深地分析问题，催生解决问题的经验。

例如在学习圆柱体的表面积和体积之后，与此相关的需要解决的实际问题很多，学生也经常会搞不清楚，因此会产生列式错误。这时老师要教给学生应用知识解决问题的经验，学会分析问题，一个圆柱形油桶需要多少平方米铁皮，用到的是表面积还是体积的知识？圆柱形保温茶桶能盛多少升水，用到的是表面积还是体积的知识？给柱子刷油漆与圆柱的表面积还是它的体积有关？每解决一个问题，教师都可引导学生进行分析，将已有的数学活动经验运用到解题过程中去。经过这样的分析，学生在运用经验的过程中会获得一些对数学活动经验的体会，并不断修正与改善，促使经验不断丰富和发展，解决问题也更加轻松准确。

杜威指出：“教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。”所以，教师要通过多种途径培养学生的基本活动经验，使学生想动手、敢探究、能反思、会运用，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]王丽红.帮助小学生获取数学活动经验的策略研究[J].小学数学教育，2013：7-8.

[2]孙凤武.浅谈小学生数学活动经验的积累[J].小学数学教育，2012（11）.

[3]顾叶平.积累数学基本活动经验必须让学生亲自参与[J].教师教育，2013（2）.

[4]郑秀忠.操作活动经验：在“经历”中形成[J].福建教育，2012（6）.

编辑 李建军