“生成性资源”在高中数学教学之中的开发与利用

陈 刚

(江苏省南通市通州区金沙中学 226300)

一、弹性“预设”，是生成性资源产生的奠基石

生成性学习是建立在生成性资源和条件产生的基础上的，而生成的一个核心原则便是要直立于预设这片肥沃的土地之上.所以，高中数学课程在进行教学预设时，一定要把握好预设的弹性原则，为生成埋下一定的成长空间，也为生成创造更加有利的条件.

例如，教学《任意角的三角函数(一)》时，教师通过预设，想要以一个坐标模型的讲解来帮助学生了解三角函数的定义，让学生根据教师的预设轨道前进，具体如下：

例 在直角坐标系当中，假设有任意的一个角，记为x，如果x的终边上存在任意一个点A，其坐标为(a，b)，你能求出任意角x的正弦、余弦、正切以及余切吗？

生看着教师展示的图，进行了短暂的思考.

师：谁能告诉老师，你会怎么来求呢？

生：在直角坐标系当中，a和b分别为直角三角形的直角边，只要能够求出直角三角形的第三边，即点A到原点的距离，就能求出这些三角函数了.如：

学生的回答基本合乎教师的预设路线，为了让学生根据教师的继续提问明白点A的坐标只有不在数轴的情况下，正切和余切才存在可能，教师继续按照预设进行教学.

师：刚才同学们都回答得非常好，那如果要保证能够全部求出这些三角函数，你认为题目中还应当加入什么样的条件？

生根据教师的提示，马上回到了题目的审阅当中，并对问题进行了仔细的观察，当学生看到正切和余切时，脑海中便能呈现出它的求解公式，有的学生便能马上联想到分母不能为0的结论所在.

生：分母不能为0,A不能在数轴上,第三边必须大于0……

师：对了，我们在平时解题时，一定要注意正切和余切求解时的分母的取值情况.(对生成性知识进行强调和提升)

生：老师，a和b不也是自变量吗，我们也不知道它的值是多少？(这个问题其实很多都会有，因为它们对于三角函数的函数值没有获得真正的理解)

二、融入“知识”，是生成运用的主干道

生成是建立在弹性预设所产生的空间之内的，是师生在合作和对话中，根据不同的教学情境有意或无意地创造或萌生出来的教学资源，这种即时性的数学学习资源和条件是学生智慧和灵感的显露，更是学生最为关注的数学焦点之一.因此，高中数学教师在课堂教学中，应当时刻注意各种生成性资源的出现，及时将这些高能量的数学教学资源融入到教学内容当中，实现学生个性与课程教学的相长.

三、单独“成家”，是生成运用的辅助道

经常利用生成性资源的老师便能发现，并不是所有的生成性资源都能找到与之相匹配的最佳知识点，有时候，很多教师会由于生成与教学内容产生格格不入的对抗局面，便因此放弃学生的独到见解和思维创造点，从而一次次打击学生想要发挥主体精神和创造能力的心灵.所以，为了规避这种不良的教学现象，高中数学教师应当把这种情况的生成资源进行改造，让其单独“成家”，成为师生共同探讨和研究的新课题.

例如，教学《球的体积和表面积》时，教师为了让学生根据自己的预设，明白球的体积和表面积可以通过利用已经学过的圆的知识，通过分割法进行求解，并从中明白分割思想、极限思想以及近似求和思想等，但在实际教学中，学生并没有根据教师的预设和愿望进行，而是出现了很多生成性的问题如下：

师：这节课我们要学习球的体积和表面积，大家刚学过柱体、椎体等立体图形的表面积和体积，你认为球的体积和表面积应当怎么求呢？

生看着手中的球体实物模型，都进行思考和探索.

师：首先，我们来看看球的体积应当怎么求？谁有想法？

生：将它挤在一个足够大的空心圆柱中(圆柱的厚度不计)，再计算圆柱的体积，从而取近似值.

这是一种非常奇异的方法，虽然不合乎教师的预设结果，但也有几分道理，只是并非所有球体都值得进行破坏来求得体积，但这种方法跟本课所提倡的方法不相适应，因此，教师立即将之抽出，单独进行了讲解.

师：哇，这是一个非常奇妙的想法，老师也觉得能够求出球的体积.但有一个问题，假如这个球体是一件国宝，我们能忍心将它分解和破坏后，再进行测量吗？

生：不能.

师：所以，这种方法虽然很有效，但不能代表所有球体的体积求法，不是很实用.还有谁有其他想法.

生：将它放在一个装满水的桶中，看他溢出多少水，再量下水的体积，便能够算出球的体积.

这又是一个无法生成简易计算公式的实际计算方法，而且是属于物理的“浮力”教学范畴，但这种方法也是求球体体积的方法之一，如果教师直接忽略，会打击学生的信心，还会给学生制造更多的迷惑，但想要融入本课教学，又不合适，因此，教师应当单独列出，利用较短的时间进行简要的讲解.

师：这是我们物理学求浮力的方法，老师也相信能够求出球体的体积，但是在数学教学中，它就显得比较麻烦，我们能不能通过一个代表性较强的探究活动，来求得一个公式呢？

此时，经过老师的引导，迫不得已翻书阅读的学生以及预习的学生已经能够说出“分割、求和”的探究方法.

总之，“生成性”资源在高中数学课堂教学中必然会出现，也应当必须出现.新课程改革提倡教学应当一切为了学生的发展而服务，而发展本身就是一个动态生成的过程，其中影响发展的情境、因素、条件等等都是无法得到完全预测的，教师经常也是无从准备的，这就使得“生成性问题”的产生成为了自然化的产物.所以，高中数学教学应当尽量将这种资源拉入课堂之中，让师生共享“生成性资源”所带来的欢乐和奇迹.

[1]张婧.构造法在高中数学解题中的应用[J]. 高中数理化,2015(18).

[2]庆菊.如何实现初高中数学教学的衔接[J]. 中学生数理化(教与学),2015(01).