浅议初中数学的解题原则

陈 华

(福建省福安市城北中学 355000)

一、初中生解题过程之中的现存问题

初中生在解题过程之中存在的首要问题就是审题不清，很多学生面对相似的题目时常使用同一种解题套路进行解答，使得学生在阅读题目时一旦与自身的解题套路相匹配时，就会对题目之中的其他关键字词有所忽视，从而使得学生的解题出现错误；其次是很多学生在计算过程之中因为马虎而出现错误，这是最为普遍也是最为遗憾的问题，如果说学生不会这一道题，那么教师可以选择对其进行指导，可“会而不对”却是教师束手无策的困难，教师只能够对学生进行多次的提醒，让学生减少此类问题的出现；另外，还有一些学生在解题过程之中无法将思维所想以标准规范的步骤记录下来，很多学生会做题不会讲题也是同样的问题，逻辑思维的规范表达是几何推理题之中的重要要求，教师需对此问题有所关注.

二、初中数学的解题原则

1.思路要宽，从多方面进行考虑

对于初中生而言，他们的数学思维渐趋稳定，解题模式也逐渐固定下来，面对同一类的题目时倾向于选择同一种解题方法进行解答，这使得他们在遇到关键条件的略微变动时产生一种“陌生”的认识.而且以固定的解题模式对同一类题目进行解答，会使学生的记忆系统承受压力，不利于学生的长足发展.因此，初中数学教师要引导学生从多方面进行考虑，用多种思路对同一题目进行解答，形成多思考、多练习的好习惯，用“条条大路通罗马”的原则来进行解题训练.

例题1 已知a+b=10，ab=16，求(a+b)2-(a-b)2.

思路①：对于此例题，很多学生常选择的解题思路是根据已知条件解出a与b的值，再根据a、b的具体数值对(a+b)2-(a-b)2进行计算.我们可以发现，从解具体数字的角度来对此题进行解答，会使人产生一种过程复杂、答案简单的感觉，可是如果对题目进行细致的分析我们可以发现，这一道题利用另外一种解题思路，将能够快速的进行解答.

思路②：首先我们可以对题干进行分析，(a+b)2-(a-b)2这个式子如果进行推导，就能够逐渐得出(a+b)2-(a-b)2=a2+b2+2ab-a2+2ab-b2=4ab，此时我们能够根据题目所给出的条件得出(a+b)2-(a-b)2=4ab=64.这一解题思路在于对公式的分析，只有对完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2掌握之后才能够思考到这一解题方式.

学生经常把关注点放置在题干之中的已知条件上，所做的解题工作是向着“我能解出什么”而努力，而解题的重点应当是题干之中的所求问题，学生的解题工作应当是向着“这个怎么解”而努力.这一例题不仅告诉我们解题的思路要宽，争取从多方面进行考虑，更告诉我们解题的重点在与如何解题，没有方向的努力是徒劳的.

2.计算要稳，认真细心避免马虎

解题的过程离不开计算，计算的过程是学生获得答案的必经过程，初中生在计算过程之中常出现着各种各样的问题：去括号时忘记加减号的转换、通分时忘记分子扩大倍数……这些因马虎而出现的错误比不会解这道题更使学生产生遗憾.为避免这种现象的出现，初中数学教师需要在教学过程之中多次对学生进行提醒和叮嘱，让学生关注到计算式之中的每一个数字和符号，不要对任何一个关键要素有所忽视.

例题2 化简并求值{[1/(a-2)]+[1/(a+2)]}÷[2a/(a2-4a+4)]，其中a=-4.

这一题看似复杂，蕴含着完全平方公式、平方差公式、通分、约分等多个数学知识，实则非常简便，只要学生能够对其进行正确的计算，就能够获得正确的答案.

根据提干要求先对式子进行化简，首先通分得到[(a+2+a-2)/(a+2)(a-2)]÷[2a/(a-2)2]，这一过程之中，教师要对学生容易出现的错误进行提醒：一方面关注分母通分过程中分子的倍数变化，另一方面关注分子在拆括号过程中的符号变化；其次，我们再对式子进行化简，得到[2a/(a+2)(a-2)]×[(a-2)2/2a]，在这一过程之中，教师需要叮嘱学生在对符号进行变化的过程之中，注意分母和分子颠倒；再次化简我们可以得到(a-2)/(a+2)这个最简化的式子.在这一过程之中教师需要引导学生正确进行约分，尤其是在约掉(a-2)时要注意分母是一次方分子是二次方，不可同时全部约去；此时再代入a=-4，得出式子的值为3.

从这一道例题的解题过程之中我们可以看到，算式之中处处存在着学生在化简过程中容易掉入的“陷阱”，教师需要做的就是在这“陷阱”周围放置明显的“警示牌”，提醒学生选择正确的解题方式，避免因马虎而出现错误，使自身的计算能力能够在细心和认真之中有所提高.

3.步骤要全，完整系统缺一不可

初中生所学习的数学知识之中，除却代数还有几何，如果说代数的解题需要对计算进行关注，那么几何的解题就需要对逻辑进行关注.在几何推理题之中，用规范的步骤记录下思维过程，用完整的系统得出推理答案，是初中生正确解题的重要关注点，初中数学教师在对学生进行几何题目的讲解时，需要引导学生以规范的步骤记录完整的推理过程，达到正确解题的目的.

例题3 证明勾股定理.

勾股定理是初中生在数学学习之中的一个重要知识，深刻掌握勾股定理的内涵能够使学生的解题过程更加简便和容易.数学教师可以以勾股定理的证明为例，向学生示范标准、完整的解题步骤，使学生掌握几何证明的正确方法.

解以a、b为直角边，以c为斜边做两个全等的直角三角形，将两个直角三角形拼接成为一个直角梯形，如图所示.∵∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°,∴△DEC为Rt△DEC.∵直角梯形的面积可以表示为(a+b)2/2，也可以表示为(ab/2)+(ab/2)+(c2/2).∴(a+b)2/2=(ab/2)+(ab/2)+(c2/2),∴(a2+2ab+b2)/2=ab+(c2/2),∴a2+b2=c2,∴三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方和.

这一证明过程严谨规范，由已知推得未知、由条件推出结论，最终证明了勾股定理.教师在对学生进行证明的示范过程之中，要教会学生不断地使用∵和∴来将自身的逻辑思维记录下来，使学生掌握完整的解题步骤，形成规范的解题思维.

总之，对于初中生的数学解题而言，思路广泛、计算标准、步骤规范是保证他们解题正确性的三个重要方面.初中数学教师若要提升自身的教学有效性，促使学生正确的对题目进行解答，应当以这三方面为原则展开教学.

[1]王维英.初中数学解题技巧探索研究[J].上海中学数学,2013(9):40-42.

[2]黄琴.浅谈初中数学解题的基本方法[J].中外交流,2017(3).