高中数学解题能力的培养

王颖

摘要：培养学生的解题能力并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神。教学和教育的重点工作不应该是“让学生得高分”，无论是应对高考，还是培养学生的思维能力，解题能力的培养，无疑是培养学生应用数学知识能力的有效途径。

关键词：高中数学 解题能力 概念教学

高中新课改要求培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力。无论是应对高考，还是培养学生的思维能力，解题能力的培养无疑就是解决这一问题的有效途径。那么，如何培养学生的解题能力呢？

一、重视数学概念教学

深刻把握数学概念、公式，并能灵活运用数学概念，是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映，正确理解概念是掌握数学基础知识的前提，是学好数学定理、公式、法则和掌握数学方法，提高解题能力的基础。因此，新课标下教师要更新教学理念，重视概念教学。数学概念的教学不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导和鼓励学生主动探索问题，使学生逐渐提高运用概念解决问题的能力。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能掌握各种法则、定理、公式，从而也就不能进行计算和论证。长期以来，单纯地追求解题方法而忽视数学概念、公式的掌握，是一种本末倒置的错误做法，不仅解题能力上不去，反而会让学生无所适从。

教师在教学时，首先，要让学生记住概念和公式的条件和结论、是否可逆及它们的关系式是不是充要条件等；其次，在学生掌握条件和结论以后，再具体讲解概念的内涵和外延，搞清概念间关系，对一些比较容易混淆的概念可以做些比较，帮助学生理解其中的联系和区别；最后，在掌握基本概念的基础上，再变化综合应用。只有掌握了概念和公式，打下学好数学的坚实基础，学生的数学思维能力才能得到有效发展，才能自觉走上刨造性学习之路。

二、掌握基本的解题方法，学会举一反三

数学的解题方法是随着对数学对象研究的深入而发展起来的。古语云：授人以鱼，不如授人以渔。学知识，更要学方法。在日常的数学复习和考试过程中，正确的解题方法并不是运用已有的知识、经验进行简单地模仿，而是需要在面临新问题时，利用已有的知识，找出新问题的归属，进行严密的思维，从而顺利地解决新问题。纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察，对考生的思维能力要求大大加强。做完题目后要对思路进行反思，对知识点进行整理，对方法进行归纳，方能做到举一反三。

“上课能听懂，作业能完成，就是成绩提不高。”这是高中阶段学生共同的“心声”。由于课堂信息容量小，知识单一，在教师的指导下，学生一般能听懂，但是不大注重课后的理解掌握和能力提高。所以要逐渐培养学生学会对已做过的各类试题进行梳理、归纳和总结，构建完整的、明晰的知识网络结构，提炼涉及的数学解题思想、方法与技巧。

三、通性通法是数学解题能力的根本

高考考试说明明确规定，考查是要从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握。因此，在教学中要关注问题的本质讲清通法的概括过程，通过启发和引导，让学生参与到每种通法产生提炼中来，加深学生对通法本质及数学思想的理解。在解题思路不很明朗的时，首先尝试通法，往往可以达到“柳暗花明又一村”的效果。例如，平面向量基本定理教学过程中，给出两个基底及第三个向量，如何把第三个向量表示基底形式的方法就是处理向量中一种常用方法，教学中通过多媒体演示，教师板书分析，学生动手操作，领会数形结合思想，同时加深对数乘运算[a=λb]中[λ]意义的理解。当同学们遇到类似[OA=λOB]+[μOC]时解题的方向就非常明确了。

四、重视解题反思，引导学生举一反三

数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说：“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”

数学教学中题目之多可谓层出不穷，题型之多也可谓千变万化，在这种背景下，如果教师和学生的目标和任务如果仅仅局限于去解答它们并去体验所谓解答后的那种乐趣，那么我们不禁要问这种情况将何时才能走到尽头？事实上，我们解题的目的不应该仅仅在于满足解题的数量、过程和结果，我们更应该加强数学解题后指导学生对习题的精心分析和研究，重视习题的辐射作用，理解潜藏于习题本身的其它功能。

五、要学会归纳总结，提高升华

进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多，主要是由于学生不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。学数学要有一个改错本，把错的题目改在上面，然后每道题分析原因，写出类似题的方法和步骤总结。每次考试之前把它拿出来看一下，在做各种习题之前将教师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程。认真独立完成作业，勤于思考，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。万变不离其“宗”（即课本），再难的题目也能由定理及推论解出，少做题，多总结，待到概念、公式、定理等能脱口而出、随手拈来时，数学学习就差不多成功了。

总之，培养学生的解题能力并不单纯为了求得问题的结果，而是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神。

参考文献：

[1]路洋.浅谈高中数学思想[J].学苑教育，2016，（01）.