提高高校线性代数课堂教学效果的策略研究

李先枝

摘 要：线性代数是基础数学课程，具有很强的抽象性和很强的应用性。线性代数教学中，教师应当注重大学生学习兴趣的培养、知识结构的掌握，注重大学生主动建构知识、探索知识的能力培养。文章分析高校线性代数教学中存在的一些问题，从重视课堂教学中的预习、讨论、练习等因素，重视课后作业教学环节两个方面，研究提高高校线性代数课堂教学效果的策略。

关键词：线性代数；教学效果；策略；教学案例

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）22-0024-02

线性代数作为一门基础数学课程，课程内容具有很强的抽象性，是高等学校基础数学教学的难点之一；同时，又具有很强的应用性，广泛地应用于工程技术、物理、化学、经济及其他领域，是高等学校基础数学教学的重点。因此，在线性代数教学中，高校教师应注重大学生的学习兴趣的培养，注重知识结构和获取知识的过程，注重大学生主动建构知识、探索知识的能力培养。

一、当前高校线性代数教学特点与存在的问题

目前线性代数课程教学主要是在课堂上实现，而课堂教学大多采用“以教师为中心”的教学模式，达不到理想的教学效果，也无法适应大学生的发展要求。本文作者多年来从事线性代数的教学，通过调查，发现大学生学不好这门课的原因大致有以下几个方面。其一，概念比较抽象，大学生难以理解。其二，中学数学基础知识不牢，还有一部分文科生，学习这门课思想上不重视，导致学习这门课程信心不足。其三，教师把教学过程看成是数学知识的单向传递，普遍存在着思想上忽略大学生主体地位，教学方式机械单调等现象。第四，课时数严重不足。大多数教材需要64 学时，若每周3 学时，一学期实际上课周数为16 周，不到48 学时，而且还不包括习题课等其他的相关内容的讲解。基于以上种种原因，为了使大学生在有限的课时内更好地学习掌握线性代数课程内容，“以学生为中心”的教学理念应运而生。因此，合理安排讲授内容，营造宽松、愉悦的学习环境，运用多种学习方法和手段，通过增强大学生学习的自信心，来有效地提高线性代数课堂教学质量，已经是每个任课教师不得不着手研究的重要问题。

二、提高高校线性代数课堂教学效果的主要策略

1. 重视课堂教学的几个因素

（1）预习。为了培养大学生学习的主动性，可以把班级学生划分为几个学习小组，并明确学习任务。例如，在讲向量组的线性相关性的内容时，由于这部分内容理论性强，比较抽象，大学生学起来难以理解，所以，教师可以在课前指导学生先预习课本内容。让学生以小组为单位，讨论并列出向量组线性相关和线性无关的定义及判定方法（只含一个向量的向量组如何判定、只含两个向量的向量组如何判定、含有两个以上向量的向量组如何判定），让大学生充分进行预习，思考并写出在预习过程中遇到的问题和难以理解的地方，并在下次授课时进行课堂提问或者让学生讲解，把课堂交给学生，充分尊重学生的主体地位。在课堂上让大学生进行充分交流，老师引导重点讲解，既提高了学生的学习热情，同时不需要花费大量的时间从头至尾来讲所有的内容，节省了许多时间，也提高了教学效率。可见，让学生带着问题学习，养成良好的学习习惯，掌握驾驭知识的方式，教学效果较好。

（2）讨论。在认真预习的基础上，先由一个小组分享本组的学习成果，并由此引出存在的问题和大家不理解的地方以及感兴趣的知识点，所有学生参与讨论、答疑，促使每个学生都进行充分预习，最后由老师总结并清楚、准确地讲授概念及定理等疑难问题和重点问题。这样，可以尽可能使每个学生的问题都能得到解决，人人都有收获。例如，在讲授第五章“矩阵对角化”第一节“特征值与特征向量”时，首先由学生分享自己小组的讨论成果：相关概念及其理解；接着，教师根据课堂情况提出相关问题。比如，如果x是A的属于λ的特征向量，那么kx是否也是A的特征向量呢？如果x1，x2是A的属于λ的特征向量，那么x1+x2是否也是A的特征向量呢？需要满足什么条件呢？那么k1x1+k2x2是否也是A的特征向量呢？所有的这些特征向量该怎么求出呢？这一系列问题，课堂上可以通过师生互动、讨论得以解决。这样，学生体验到了成功的快乐，既活跃了课堂气氛，又激发学生的学习兴趣和学习潜能，培养了学生的数学能力和探索习惯，为下一环节的学习提供了基础和方法，从而获取较好的学习效果。

（3）练习。由于线性代数课时少、内容多，如果不重视练习和习题课的教学，教学效果往往会大打折扣的。而且对学生进行严格认真的学习训练，学生不仅可以形成明确的数量关系，提高逻辑思维能力，而且有助于培养学生认真、严谨、踏实、一丝不苟的作风，养成精益求精的学习风格。因此，高校线性代数教学中要注重练习这个教学环节。通常是在学生课下对前面学习内容进行整理总结基础上，精选典型习题进行分析、讨论，交流总结。例如，在学习向量的线性相关性一节之后，学生总结向量的线性相关的判定方法，针对不同类型的习题给出各种相应的解法。这样有利于学生对单元知识进行总结，并进行综合运用。如已知向量组a1，a2，a3 线性无关，b1=a1+a2，b2=a2+a3，b3=a3+a1，试证向量组b1，b2，b3 也线性无关。对于这个问题，在学生充分讨论、交流的基础上，总结出三种证法，即通过克莱姆法则、线性无关定义、矩阵的秩的性质，三种方法就是三种途径，这有利于学生掌握逻辑推理的技巧。因此，通过这个教学环节，学生对所学概念、性质和公式等知识点进一步理解、深化、巩固，从而提高学生综合解题的能力，并学会用数学的思维方式思考和处理问题。

2. 重视课后作业教学环节

在课堂上完成各项教学、学习任务之后，完成课后作业是高校线性代数教学中一个必不可少的重要环节。通过完成课后作业，使学生进一步复习、巩固学过的知识，也便于教师从作业中发现、了解学生对这部分知识的掌握情况。因此，课后作业要求学生认真完成，并以小组为单位，轮流先进行批改，每次都要写出批改记录单上交老师，教师再进行二次批改。这样通过批改作业，可以使大学生开阔思路，提高自己的学习能力；同时也有利于教师了解大学生对知识点的掌握情况和理解能力，了解大学生对问题的判断能力。针对作业解答和批改中存在的问题，个别问题个别解决，对普遍存在的问题，在课堂上详细讲解，尽可能不留遗憾地解决学生的疑难问题。因此，通过这个环节的教学，可以使大学生的学习能力得到更大的提高。

三、结束语

总的来说，高校线性代数这门课程的教学不能仅仅停留在对数学知识的传授，对公式和定理的记忆上，而要让大学生学到数学的精神实质和思想方法，从而提高大学生的学习能力和分析问题、解决问题的能力，使大学生将来在各个领域中都能发挥其重要作用。以上的教学方式，贵在每一节课中坚持使用，整体上看取得了较好的教学效果。然而，这样的方式不太适合大班式教学，比较适合百人以上的大班式的线性代数教学方式，仍在探索之中。

参考文献：

[1]周玲.《线性代数》课程教学点滴谈[J].大学数学，2005（04）.

[2]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学，2011（08）.

[3]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]周勇，朱砾.线性代数[M].上海：复旦大学出版社，2009.