基于熵权-可变模糊集模型的堤坝渗漏探测

陈建生，何会祥，王　涛

(1. 河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京　210098；2. 河海大学岩土工程科学研究所，江苏 南京　210098)



基于熵权-可变模糊集模型的堤坝渗漏探测

陈建生1,2，何会祥1,2，王涛1,2

(1. 河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京210098；2. 河海大学岩土工程科学研究所，江苏 南京210098)

针对堤坝中集中渗漏通道探测问题，基于信息熵理论和可变模糊集理论，建立用于堤坝渗漏探测的熵权-可变模糊集模型。以南方某水库为例，首先确定各探测指标，采用客观赋值法中的熵权法确定不同探测指标的权重；然后计算各钻孔水样相对于降水、渗漏水和地下水的综合相对隶属度以及各个钻孔的H值；最后依据相应的判断标准将钻孔水样进行分类，确定钻孔水的来源。结果表明，通过该模型确定此大坝存在4条集中渗漏通道，与前人结果一致。

信息熵；熵权法；可变模糊集；堤坝渗漏；渗漏通道探测

堤坝是防御洪水的重要工程设施，而渗漏是危害堤坝安全的一个重大隐患。对堤坝渗漏通道，尤其是集中渗漏通道位置的准确探测在堤坝渗漏分析中显得尤为重要。达西渗流理论应用的关键在于渗透系数的准确确定。对于均质场，渗透系数的确定较为准确，所得结果符合精度要求；但是对于非均质、高度离散、不连续的裂隙岩体，所得结果在多数情况下与实际情况出入较大[1]。董海洲等[2-3]、王新建等[4-5]将热力学第一定律中的内能应用于描述渗流场。流体内能的传递不仅有对流方式，还有热传导，内能是靠介质传递的，介质的几何形状对渗透性有很大影响，但是对于热传导系数的影响相对较小[1]。因此在渗流量计算以及集中渗漏通道的准确探测方面，基于热传导理论建立的热源法渗流模型比传统的达西渗流理论具有得天独厚的优势。

由于示踪方法具有直观的特点，因此其被广泛应用于堤坝渗漏探测中[6]。陈建生等[7]利用温度示踪方法，成功探测出陡河水库左坝肩绕坝渗漏通道，并计算出绕坝渗漏量；段珣[8]利用地层中温度的异常变化，探测出集中渗漏水从坝基处水平排水条带汇集到坝后量水堰；陈建生等[9]、张令等[10]以环境同位素和水化学作为天然示踪剂研究堤坝渗漏。然而目前的示踪方法往往仅限于某单一方法，或几种方法简单结合，缺乏系统性。笔者拟基于水化学和环境同位素示踪方法，综合考虑分属于水化学和环境同位素的各探测指标，采用熵权法确定指标权重，再运用可变模糊集理论计算各钻孔水样的综合相对隶属度，依据最大隶属度原则对各钻孔水样进行分类，并纵向分析级别特征值在坝轴线上的变化趋势，以期综合分析堤坝渗漏问题。

1　熵权-可变模糊集模型

1.1熵权法确定指标权重

权重的确定是计算样本相对隶属度的关键，其恰当与否直接影响结果的准确性。目前权重的确定方法主要有主观赋值法和客观赋值法，主观赋值法是指根据以前的统计数据由专家主观判断取得权值，这种方法与当前样本数据没有关联，和实际情况也脱节较大，客观性较差，工作量大；客观赋值法是根据样本数据统计得出权值，此方法可以有效避免人为主观因素带来的误差。

熵原指的是体系的混乱程度，是热力学中的概念，后来被运用到信息论当中，并产生了信息熵原理，其理论依据是：某一指标的离散程度越高，其熵值越大；反之，熵值越小。当由若干个指标对事物进行综合评价时，对其中一个指标而言，若各样本值区别不大，则在综合评价中该指标的作用不大；反之，若该指标的各个样本值存在很大波动，即离散程度很高，则表明该指标在综合评价中具有很大影响。基于信息熵原理确定的权重客观性较好，可信度较高，因此，笔者采用此方法确定指标权重，其主要计算步骤见文献[11-12]。

1.2可变模糊集和各探测指标的相对隶属度确定

可变模糊集理论是陈守煜基于Zadeh创建的模糊集合理论建立的。由于Zadeh创建的模糊集合隶属函数存在绝对化、唯一化亦即静态化的理论缺陷，因此，陈守煜运用自然辩证法中中介、差异、共维、两极的概念以及客观事物都存在的矛盾运动规律，建立了相对隶属函数概念与模型，并首先将其运用于模糊水文水资源学[13-14]，而后被广泛应用于其他实际工程领域[15-16]，但在堤坝渗漏探测方面还鲜有应用。由可变模糊集理论计算各探测指标的相对隶属度的主要步骤如下[17-18]：

图1点x与区间[a,b]、[c,d]的位置关系
Fig. 1Position of point x relative to sections [a,b] and [c,d]

a. 计算各探测指标的相对差异度D

A

(u)，A为论域上的一个模糊概念(事物、现象)，u为论域上的任意元素。依据可变模糊集定义，[

a

,

b

]为实轴上模糊可变集合的吸引域，[

c

,

d

]为包含[

a

,

b

]的某一上、下界范围域，如图1所示。

图1中M为吸引域区间[a,b]中DA(u)=1的某一点值，从物理角度分析，一般M为[a,b]的中点值。点x是区间[c,d]内的任意点量值，x落入M点左侧时的相对差异函数模型为

(1)

x落入M点右侧时,其相对差异函数模型为

(2)

式中：β——非负指数，通常可取1，即相对差异函数模型为线性函数。

由式(1)、式(2)可以算得每个待测样本中各探测指标相对于不同级别的相对差异度DA(uth)(t=1,2,...,n，为指标数；h=1,2,...,c，为级别数)。

b. 依据模糊集合理论的余集定义计算各指标对应的相对隶属度:

(3)

1.3计算综合相对隶属度和级别特征值

(4)

其中

式中：wt——指标熵权重；p——距离参数；α——优化准则参数。

各样本的级别特征值[18]：

(5)

其中

2　工 程 实 例

2.1工程概况

采用文献[19]中的工程实例和数据对模型的正确性和实用性进行验证。水库为一小型水库，大坝为均质土坝，坝顶长度为500 m、宽度为7.5 m，最大坝高为58.5 m，流域面积3.42 km2，水库正常高水位81.8 m，相应库容为520×104m3。库区内广布第四系松散堆积物，以残坡积、冲洪积物为主，其次为坡洪积物。由于库区位于排牙山背斜的南东翼，且属较古老岩体，受多期构造运动影响，构造形迹较复杂，断裂构造发育。坝基及溢洪道开挖时发现多条较大断层，对大坝的渗漏造成不可忽视的影响。大坝建设过程及建成后一直存在较大渗漏，总渗漏量达83.8 m3/d。

2.2指标选取与分类标准

对于堤坝渗漏探测问题，指标选取是否恰当会直接影响探测结果的准确性。探测指标的合理选取可以依据示踪法相关理论来进行。示踪法[20]按示踪剂所属类别不同分为水化学方法和环境同位素方法。由于地层中长期存在水岩相互作用、水土相互作用，因此地层中的水必然包含了能够揭示地下水历史以及所经过的地层等方面的信息，水化学方法就是基于此来分析堤坝渗漏的部位、强度等。环境同位素方法的依据是大气降水中稀有同位素存在的高程效应、纬度效应、陆地效应、季节效应，来源不同的水体会呈现不同的同位素特征，因此通过测定钻孔水样中的δD和δ18O可以分辨钻孔水的来源[21]。综上所述，选取pH、电导率、ρ(Cl-)、δD、δ18O共5项作为探测指标。

由于实例中只给出了水库溪水(近似为降水)和量水堰水(近似为地下水)的各探测指标实测值，没有给出降水、渗漏水和地下水各指标的变化范围。现按照以下方法确定其变化范围[18,20]：以量水堰水和水库溪水的探测指标测量值的平均值作为渗漏水的参考实测值，以水库溪水和渗漏水探测指标值的平均值作为降水探测指标的上限和渗漏水探测指标的下限，以渗漏水和量水堰水探测指标数值的平均值作为渗漏水探测指标的上限和地下水探测指标的下限。由此可确定渗漏水探测指标的变化范围、降水探测指标的上限、地下水探测指标的下限。降水下限和地下水上限可按照渗漏水探测指标的区间长度，从降水上限和地下水下限分别进行外延得到。降水、渗漏水和地下水各探测指标的变化范围见表1。

表1　钻孔水样分类标准Table 1　Classification standard of borehole water samples

2.3计算过程

依据表1、文献[17]可以确定可变模糊集合差异函数计算的各项参数[a,b]、[c,d]取值矩阵Iab、Icd：

(6)

(7)

M取[a,b]中的最优点，即左端点a。计算各探测指标的相对差异度、相对隶属度；基于熵权法，得pH、电导率、ρ(Cl-)、δD、δ18O这5项探测指标的权重依次为0.195 3、0.199 7、0.155 1、0.209 0和0.240 8；最后应用文献[18]中的模糊可变识别模型取优化准则(α=1，p=1)计算16个钻孔水样对各级别的综合相对隶属度并作归一化处理。归一化后的隶属度ui(i=1,2,3分别对应降水、渗漏水和地下水)和级别特征值H见表2。

表2　各钻孔水样的归一化隶属度和级别特征值Table 2　Membership degrees of borehole water samples after normalization and characteristic values for different grades of water samples

2.4结果分析

据表2、最大隶属度原则可知：(a)K0-025～K0+175钻孔中的水主要是渗漏水，为第1条渗漏通道位置；由于在K0-025、K0+025、K0+075中u1大于u3，因此降水占主要成分，即钻孔中水主要来源于浅层库水或地表水， K0+125、K0+175中u3大于u1，深层库水占其主要成分；一条集中渗漏通道中渗漏水的主要来源却不相同，因此可以断定在K0-025～K0+175钻孔所处位置应该存在2条渗漏通道，分别在K0-025～K0+075附近和K0+125～K0+175附近。(b)K0+275～K0+325以及K0+425～K0+475这2段钻孔水样亦为渗漏水，并且各钻孔u3均大于u1，深层库水占其渗漏水的主要来源，因此K0+275～K0+325和K0+425～K0+475附近为该大坝第3条、第4条集中渗漏通道。

由表2的级别特征值H、级别特征值判断准则[22]可知这16个钻孔水全为库水渗漏，显然这不符合实际情况。现绘制H沿大坝轴线方向上的变化曲线(图2)，纵向分析H值的变化：K0-025～K0+175、K0+275～K0+300、K0+425～K0+475这些钻孔都近似处于曲线的极小值附近，因此可以判断该大坝主要存在3条集中渗漏通道，分别位于K0-025～K0+175、K0+275～K0+300、K0+425～K0+475附近。综合上述分析可知熵权-可变模糊集模型对于该大坝渗漏探测结果与前人结果具有一致性。库区平面渗漏通道位置见图3。大部分钻孔水样来源与前人分析相一致，只在K0+025、K0+075、K0+275、K0+475处的分析略有不同，这4个钻孔的u1与u3相差非常小，可见渗漏水来源于浅层库水或地表水和来源于深层库水的量近似相等。

图2　H变化曲线Fig. 2　Change curve of H value

图3　库区渗漏示意图Fig. 3　Sketch of reservoir leakage

3　结　　论

a. 运用基于吸引与排斥思想的可变模糊集理论，结合信息熵，提出了适用于堤坝渗漏探测的熵权-可变模糊集模型，克服以往权值确定的主观性，并将其用于工程实例，依据最大隶属度原则和级别特征值2种判别方法对钻孔水样进行分类，2种方法相互印证，使得结果更具有可靠性。

b. 探测结果显示：该大坝在沿坝轴线方向上共存在4条集中渗漏通道，分别在钻孔K0-025～K0+125、K0+175、K0+275～K0+325和K0+425～K0+475附近。这与前人研究成果大致相同，也证实了该模型的正确性和实用性。

c. 本文所提出的模型也存在一定的缺陷，比如模型中参数的取值以及吸引域和界限范围域的偏差都会对结果产生某种程度上的影响，接下来会就参数变化对该模型的影响程度作进一步的研究。

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Dam leakage detection based on entropy weight-variable fuzzy set model

CHEN Jiansheng1, 2, HE Huixiang1, 2, WANG Tao1, 2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEmbankmentEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.GeotechnicalResearchInstitute,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Aiming at detecting the concentrated leakage passage in a dam, an entropy weight-variable fuzzy set model for dam leakage detection was developed based on information entropy theory and variable fuzzy set theory. Using a dam in southern China as an example, the indices to be detected were determined first, followed by the weight of each index via the entropy weight method in the objective weight assignment method. Then, the comprehensive membership degrees of different borehole water samples to precipitation, leakage water, and groundwater, as well as the H value of each water sample, were obtained. Based on these values, the borehole water samples were classified and their origins were determined. The results show that there are four concentrated leakage passages in the dam, which accords with previous findings.

information entropy; entropy weight method; variable fuzzy set; dam leakage; leakage passage detection

1000-1980(2016)04-0358-06

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.04.0013

2015-11-17

国家自然科学基金(51578212)；国家重点基础研究发展计划(973计划)(2012CB417005) ；中央高校基本科研业务费专项(2015B24614)

陈建生(1955—)，男，江苏泗阳人，教授，博士，主要从事同位素水文、渗流理论科学应用研究。E-mail: jschen@hhu.edu.cn

TV62+1

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