数学建模思想在《高等数学》课程中的应用

摘 要：将数学建模思想融入到高数教学中是极具教育意义的，因为数学建模属于思维上的培养，可在一定程度上激发学生对学习的兴趣。本文先分析了数学建模在高数教学中的必要性，并对当前高数教学所存在的问题进行分析。最后通过实例来证明数学建模可为高数教学提供新的教学方法及思路。

关键词：数学建模；高等教学；课程运用

高数是各理料专业的必修科目，在工程技术、经济分析、化学、药理等都占有极重要的地位。但是，当前各学校对高等数学的教学还存在许多需要改进的地方，例如教学方法落后、教学手段陈旧等。因此，需要对教学方法进行优化。通过教学实践证明[ 1 ]，如果将数学建模思想融入到高数教学中，可以在一定程度上提升学生对数学的兴趣，并取得较为良好的教学效果。

一、以数学建模思想为指导的高等数学教学的必要性

数学与其他学科有着明显的区别，主要表现在其应用广泛、数据精确、概念抽象。高数是一项数学理论，具有严密的推导性及逻辑性。学习高等数学，可锻炼学生的逻辑能力，并且还可以让学生学会利用高数知识来解决实际工作中所遇到问题。特别是解决问题这一项能力，为了要让学生拥有这项能力，最有效的方法之一就是将数学建模思想融入到高数中，让学生学会根据实际问题所给出的条件来查找资料、收集数据，以实际问题作为基础，找到与问题有关的因素、条件、关系，根据实际情况作出合理、科学的假设，将数学各量关系通过科学的方法联系起来，达到团结合作、创新的目的，提升解决问题的能力。

二、 当前高等数学教学中所存在的问题

（一）教学观及教学方法落后

目前，各高校在教学高数时，只是简单的理论教学教学，重视的是学生的计算能力的培养。这让本身就逻辑性强的数学知识变得更艰涩难懂，高数教材也变成了一堆抽象符号的集合。

在实际学习中如果遇到问题后，很多学生都会感到不知所措，不知道如何运用数学知识去解决复杂的问题。这种落后的教育观让数学活动消失，无法对学生产生吸引力[ 2 ]。

而对于教学方法来说，这是关系到教学效果的一项重要因素，但现有的教学方法过于传统，仍是板书、讲解为主，在课后布置大量习题让学生完成，极为无趣，长此以往会在一定程度上制约学生的建模思维培养。

（二）教学内容不恰当

高数本身是一门基础、公共学科，与数学专业相比，重要的不是要掌握多少定理、理论，而是要掌握数学知识的实际运用。但是，当前的公共高数课是被简化过的。

以一元函数微积分中为例，不定积分计算方法比较多元且技术性强，几种方法会就占有大部分课时，学生在课后也要花大量时间去做练习，实际运用效果不足。

三、数学建模思想在高等数学中的运用

（一）引入数学建模案例，激发学生兴趣

只有对高数产生兴趣后，才能激发起学生对学习的兴趣。因此为了最大限度激发起学生对高等数学的兴趣，可以在适当的时候融入数学建模的案例。如在讲解定积分时，可以提问，一个热气球的面积如何求解？如何才能和货物一起安全过河等等在现实生活中可遇到的问题，以此激发学生的兴趣。

以下就针对生活中的可能出现的医学问题进行分析：

案例1 小孩药物中毒如何施救？[ 3 ]

一小孩误服11粒治疗哮喘的氨茶碱片（100mg/粒），并出現呕吐、头晕等情况，根据说明书可知氨茶碱片成人用量为100-200mg/次，儿童用量3-5mg，过量服用会增加血药浓度，当血药浓度达100μg/mL时会出现极为严重的中毒现象，达200μg/mL时有可能会致命。

这时需要判断患者血药浓度是否会达100-200μg/mL ，如果达到了相应的浓度，需要采用何种紧急的施救方案。根据数学模型方法，假设胃肠道、血液系统的药量，时间是以误服药为起点，经过必要、充分、合理假设后对上述问题归结为求解下列的微分方程。

通过此案例，不单可让学生对微机分方程构建产生直观印象，且让学生认识到数学与实际联系有着密切的关系，让学生重视其实用的能力。

（二）重视定理证明融入数学建模中

高数还有一个特点是其他科目所没有的，那就是定理非常多。很多学生在学习了定理的内容后，却未能明白这种定理在生活或学习中的用处。

但是，如是在讲述定理前，将内容也数学模型有机结合，就可以达到良好的教学效果。例如在闭区间上连续函数具有一些重要性质，这些性质是开区间上连续函数不一定有的，其在高等数学学习中有着极为重要的作用。

但多数学生对这类内容不能熟练掌握。甚至将开、闭区间的情况弄混。因此可引入生活中的数学建模案例。

案例2 零点存在定理及桌子放平的问题。[ 4 ]

桌子在不平的地面上是否可以放稳？此问题看似极为简单，又好似与数学没有联系。但如果是用数学语言进行描绘、分析，并且用数学工具来证实就可激发学生的好奇心。学生也中随时用桌子做实验。如何用所学数学知识来解释此现象。可经过合理、必要、简化假设来证明以下数学的问题。

从此案例可以加深学生对有关定理的理解，并让学生知识，所有定理的产生，都不能与外部世界推动联系，定理与生活是相通的。

（三）数学概念融入数学建模思想

任何课程只要理解了核心的概念就可以掌握课程的精华，并且还可把内容加以运用、发挥，达到学习的目的。因此，可以引用数学建模的案例，把一些复杂的概念简明化，抓到实质，让学生学习起来中以更轻松，把关键概念真正学透。

例如，学习向量分解与扬帆远航问题时。湖面有强东风，帆船从A点驶向正东方B点，确定起航时的航向？兹，帆朝向？琢，如图1所示，此案例可以吸引学生，提升学习兴趣。

通过这个案例可以让学生更加深刻了解向量可以让生活中的问题得到更快、更好、更简单的学习。

四、结语

综上所述，数学建模对于培养学生的数学运用能力极为有利。作为大学基础的数学课，需要与数学建模紧密联合，以此作为教学的辅助手段。由此可见，将数学建模思想融入到高数教学中，可以优化当前的高数教学效果。

参考文献：

[1] 郑宗剑，刘浏，张斌儒.数学建模和数学实验融入高等数学教学改革初探[J].四川文理学院学报，2012，02：146-149.

本论文是吉林省教育科学规划课题：（编号：GH150221）“将数学建模思想融入农业院校数学教学中的研究与实践”的阶段性研究成果。

作者简介：

刘羽（1980-），女，吉林长春人，硕士，讲师，就职于吉林农业大学信息技术学院，研究方向：应用数学。