浅谈在小学数学教学中数学建模思想的渗透

梁远兰

【摘 要】在小学数学教学活动中，教师应加强数学建模思想的渗透，增强学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。本文以《植树问题》为例，具体阐述了如何在小学数学教学中渗透建模思想。

【关键词】小学数学教学     建模思想     植树问题

《数学课程标准2011版》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认识规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。” 在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，增强学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。下面结合本人的教学实践谈一些这方面的做法：

一、《植树问题》模型的构建与运用

（一）创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活。因此在新课引入中，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣。这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

（二）参与探究，主动建构数学模型

第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。在找规律之前，我先设问：“猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？”让学生产生要验证自己答案的欲望。

第二，动手实践探究，主动建构数学模型。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、富有个性的过程。因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。这一环节的设计，使学生经历猜测与验证、从直观到抽象的数学思维过程，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

（三）运用数学模型，解决实际问题

《植树问题》这节课，通过让学生画线段图、用学具摆一摆等活动，在汇报交流中找到植树问题的解题规律，然后抽象出植树问题的数学模型，并学以致用，让数学建模思想自然而然地渗透。如在课堂中老师说：“其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象与植树问题相似呢，一起来看一下。”

课件出示：要在   米长的小路两边安装路灯，每隔   米装一个（两边都装），一共要装多少座？师：与植树问题相似吗？这道题怎么和刚才的植树问题联系起来思考呢？也就是说可以把什么看成树？把什么看成间隔？师：一共要挂多少个灯笼？怎么列式计算？

课件出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。你能算出每隔多少秒敲一下钟吗？师：我们一起来边听边思考！可以把什么看作“树”，什么看作“间隔”？那你能用植树问题的规律来解决这个问题吗？

师：第一个同学到最后一个同学的距离有多远？这道题怎么和刚才的植树问题联系起来思考呢？也就是说可以把什么看成树？把什么看成间隔？

师：通过解决这三道题，我们不难发现，挂灯笼题、敲钟问题、排队问题，它们虽然不是植树，但其中隐含的规律和植树问题是相同的，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

师：那生活中哪儿还有类似的现象呢？你们能举例吗？

这样就将植树问题的模型应用并不局限于植树的情境，而是广泛应用于具有同样数学结构的其他事件中。通过将植树问题引申到路灯、敲钟和排队，并让学生自己去发现生活中的事例，使学生学会用抽象的数学模型去看待类似的问题，感悟到数学建模的重要意义。

二、解决问题，拓展应用数学模型

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体会到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体会实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题的意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

如《鸡兔同笼》问题模型的拓展应用：从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中引导学生归纳出：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。通过这个数学模型，再让学生运用这个数学模型去解决类似“鸡兔同笼”的问题。

如设计如下两道题：

1.某旅行团队翻越一座全程20千米的山。上山每小时行3千米，下山时，每小时行4千米，全程共用了6小时。上山和下山的时间各是多少小时？

引导学生观察发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设的方法，那么就类似于鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是（6×3）千米，比实际路程少算了2千米，所以下山时间是﹝2÷（4-3）﹞小时，上山时间是4小时。

2.李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱？

引导学生分析：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克苹果和4千克香蕉13元;题中已知2千克苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香蕉的单价是每千克2元。再通过计算得出苹果的单价是每千克2.5元。

通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。