指向深刻：儿童数学思考的教学诉求

乔海兵 刘晓勇

【摘要】在数学教学中，儿童时常表现出不愿思考、不会思考甚至不思考的现象。教师应注重思考引发这种现象的原因，并想方设法引导儿童学会思考、愿意思考甚至主动思考，可以采取下述策略，让儿童的数学思考走向深刻：动静相宜，激活儿童的数学思考；从点状走向结构，催生儿童的数学思考；挖掘知识本质，深化儿童的数学思考；设计开放性问题，优化儿童的数学思考。

【关键词】整体建构；数学思考；指向深刻；知识本质；开放性问题

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）16-0034-03

【作者简介】1.乔海兵，江苏省淮安市实验小学（江苏淮安，223002），一级教师；2.刘晓勇，江苏省淮安市实验小学（江苏淮安，223002），一级教师。

一、儿童数学思考面临的现实问题盘点

1.知识呈现快捷化——儿童缺少过程性的数学思考。

以苏教版六下《正比例的意义》一课为例，一教师这样进行教学：首先，复习学过的数量关系；其次，根据正比例的意义来提问，如素材中有哪两个量？它们之间是相关联的吗？它们的变化情况是怎样的？再次，进行判断练习，让学生根据两个量的比值情况进行判断。教材中配置正比例和反比例的内容，旨在加强学生对一些变量关系的认识，丰富学生的认知，也渗透着函数思想，为他们的后续学习做铺垫。上述教学，过于注重知识的快捷传授，学生缺少过程性的数学思考，很难真正理解正比例的意义。

2.点状教学常态化——儿童缺少结构性的数学思考。

教学苏教版四下《乘法分配律》一课时，一教师先把学生分成两组，一组先加后乘计算，另一组先乘后加计算。根据结果相等得到一些等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。列出几组这样的等式后，教师就请学生总结规律。当教师呈现25×4×20时，一些学生会这样计算：25×4×20=25×4+25×20。出现这样的现象，看似是因为学生马虎，其实是由于教师只围绕这个知识点来教学，使得学生缺少结构性的数学思考，对于不同运算律间的区别和联系没有一个关联性的整体把握。

3.教学经验片面化——儿童缺少本质性的数学思考。

教学苏教版四下《三角形的稳定性》时，有些教师会让学生把做好的三角形和长方形木框分别拉一拉、压一压，看看有什么发现，学生操作之后会说：长方形拉得动，三角形拉不动。教师随之总结：三角形具有稳定性。在这里，教师仅利用“能否拉得动”这一片面的教学经验来判断，使得学生无法正确理解“三角形的稳定性”的本质内涵。

4.问题牵引线性化——儿童缺少开放性的数学思考。

教学苏教版四下《三角形三边关系》一课，一教师给学生5根小棒（分别长4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米），提问：用5根小棒中的任意3根，你能摆出一个三角形吗？大多数学生毫不犹豫地回答：能！此时，教师要求学生用长4厘米、5厘米和12厘米的三根小棒摆摆看。随之，教师又要求学生用长5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒摆摆看。在教师的“有序”引领下，学生知道了能摆成的有7种，不能摆成的有3种。上述教学，教师把一个开放性的问题分解成细碎、线性的小问题时，也就剥夺了学生进行开放性数学思考的机会。

二、影响儿童数学思考的原因剖析

1.学科立场下，教师缺乏对知识育人价值的追寻。

在学科立场下，教师更多地关注如何把固化的知识传递给学生，往往会忽视学科的育人价值。如此，就会遮蔽学生在发现问题、解决问题过程中创造和发明的实践过程，遮蔽学生在大量事实性材料的基础上经历知识的归纳概括、提炼抽象的形成过程。可以说，教师缺乏教育学立场是影响儿童数学思考走向深入的前提性原因。

2.点状思维下，教师缺乏对知识整体建构的把握。

受传统教育的影响，部分教师养成了就事论事的点状思维习惯。备课时，常把教学目标详细、具体地分解为知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观等。在课堂上，也会偏向例题与习题等点状知识点的教学。点状的思维习惯使得教师长期缺乏对知识整体建构的把握。

3.经验定势下，教师缺乏对知识本质挖掘的敏感。

当下，诸多学校为教师搭建了“师徒结对”的平台，年轻教师从中迅速成长了起来，然而，速成也会有遗憾。当新教师面对老教师的教学经验时，易犯拿来主义错误。另外，教师也有懒惰的一面，守着经验会犯经验主义错误，在一个个经验的定势下，便渐渐丧失了挖掘数学知识本质的敏感和动力。

4.急功近利中，教师缺乏对核心内容开放的设计。

有些教师在设计问题时缺乏长程意识，习惯用线性的问题牵引学生，此时，学生明白的是问题的每一步，轮到自己独立解答时，就会举步维艰。教师过于追求课堂教学效果的立竿见影，带有一定的功利色彩。也可以说，问题设计缺乏整体性、结构性和开放性，学生很难亲身经历完整的数学思考过程。

三、让儿童的数学思考“深”下去的实践策略

1.动静相宜，激活儿童的数学思考。

教学《正比例的意义》，是儿童第一次正式接触变量关系，因而培养他们动态的变量意识，是帮助其正确理解正比例意义的关键。实践证明，如下教学活动更易激活儿童的数学思考。

首先，教师课件出示大量的变化情境：股票行情，正方形的周长和边长的变化，汽车行驶的路程和时间，蜡烛燃烧和汽车行驶，海拔与氧气的含量，一分钟跳绳的时间与心跳的变化，两人的年龄情况，正方形的面积公式……并引导学生思考：每个情境中的两种变量是怎么变化的？在这些情境中，哪些量的变化具有相同的特点？按照变化的特点可以如何分类？交流后，依据情境中两个量的变化情况可以把情境分成三类：一个量增加另一个量同时增加；一个量增加另一个量同时减少；一个量增加另一个量时增时减。接下来，围绕“同时增加”这一类继续研究，又可以把它分成直线上升和曲线上升两类，继而发现有两个情境是成倍增加的，其中一个情境是同时扩大或缩小相同的倍数。此时，教师及时揭示这样的两个量成正比例关系。

在这里，教师通过呈现丰富的素材和前置问题，在逐步深入的分类活动中，顺应儿童的数学思考，引领儿童经历知识发生、发展的全过程。在活动最后，儿童水到渠成地给予了这一动态过程一个静态的总结，对正比例关系中动态变化的含义有了深刻的认识。

2.从点状走向结构，催生儿童的数学思考。

教学苏教版四下《加法交换律》一课，教师可以通过帮助学生提炼探究的方法结构，实现运算律研究方法的正迁移，让儿童的数学思考得到生长。

环节1：引发猜想

列举几组算式，引导学生发现：每组中的两个加数是一样的，交换两个加数的位置，和不变。

环节2：验证猜想

引导学生思考：两个数相加，交换加数的位置，和都不变吗？并引导学生列举时要考虑全面，包括对特殊情况1和0的考虑。

环节3：概括规律

对一般情况进行验证后，鼓励学生用自己的语言表述运算的规律。引导他们进行准确的表述，并让其经历数学化的过程。

环节4：总结延伸

引导学生对学习的过程进行回顾、概括和延伸。帮助学生提炼出探究这类规律的方法结构，并积极地迁移到同类运算律的学习中。

对于此类运算律的教学，都可以按照以上四个环节来开展研究。这样教学能使原本结构性很强的运算律结构链得到完善，实现知识点到知识结构的飞跃。在一次次经历中，儿童构建并完善自身的认知结构，生长数学思考，提高思维能力。

3.挖掘知识本质，深化儿童的数学思考。

教学《三角形的稳定性》，我们可以用材质一样的铁棒做出一个三角形和一个四边形，边长任意，要求相邻两根铁棒的连接处是可以活动的。通过操作，让学生初步理解三角形稳定性的含义。在初步感受连接点可以动的三角形和四边形后，出示焊接成的四边形，让学生去拉一拉，并追问：这样的四边形也拉不动，说明四边形也具有稳定性吗？接着让学生用摆成三角形和四边形的小棒分别去摆一摆，看看同样的小棒各能摆出多少种不同形状的三角形和四边形。在操作对比中，学生会对摆出的形状及其面积留下深刻的印象，并通过交流感悟到：三角形稳定性的本质指的是形状和大小都唯一。操作中的矛盾冲突、经历中的深刻体验与交流后的理解提升，让儿童的数学思考在正确的轨道上得到深化。因此，教师要在学习、研究与实践中，不断挖掘数学本质，让儿童的数学思考不断走向深入。

4.设计开放性问题，优化儿童的数学思考。

教学《三角形三边关系》一课，教师根据“三角形两条边长度的和大于第三边”这一核心内容，确定了“和”与“大于”这两个核心词，设计出两个开放性问题：给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？为什么有的组合能围成三角形，有的却不能呢？

教师提出第一个开放性问题时，一部分学生会毫不犹豫地点头。接着，教师让学生用5根小棒（分别长12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意3根进行充分的操作。在此，要特别提醒学生思考：怎样操作和记录更有利于发现规律？

在解决上述开放性问题的过程中，儿童通过动手操作、合作探究、交流提升，经历了完整的思维过程，数学思考也变得有序、全面。儿童思维的动态生成及其思考后的有力反馈，让他们顺利地概括出了三角形三边的关系。可以说，开放的问题设计很好地优化了儿童的数学思考，发展了其数学思维。

为了让儿童的数学思考走向深刻，教师在完善自身教学经验的同时，更要转变教学理念和思维方式，在读懂儿童思维的基础上尊重、理解儿童。此外，还要在恰当的时机，利用适当的载体，组织儿童经历完整的思维活动过程。同时，要对儿童的思维进行有价值的引导，优化其数学思维。当我们贴着儿童的思维、按规律教学时，儿童的数学思考必然走向深刻。