立足学科本质，引导数学思考

杨君玲

摘 要： 数学课如何上出“数学味”，关键是教学预设要立在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度。教师应该从数学学科的本质出发，努力开发显性知识背后的数学价值，组织有效操作，引导数学思考，坚持在数学教学中充分展现“结果”背后的“过程”，让学生体验思想方法，深刻理解数学本质。

关键词： 学科本质 有效操作 经历过程 数学思考

一、课前思考

《圆的认识》是小学数学中重要的基础知识之一，在不同版本的数学教材中，它都相对独立，因此，这一教学内容被众多名师名家从不同视角作过精彩的演绎。朱乐平老师巧用“脸部整容”教学圆的知识，利用两课时的时间让学生逐步感知圆的特征；潘小明老师创设现实中投圈是否公平这一问题情境，展开对圆的探索。可以说，圆的认识这节课，已经被他们挖掘得非常彻底。但很少有人尝试引导学生从画圆过程中发现圆的本质属性，教学圆的认识。所以我尝试“认识圆从画圆开始”的教学思路，引领学生关注画圆的过程，抓住画圆时“笔芯到针尖的距离一直不变”这一关键感悟、体验和理解圆半径有无数条且长度都相等本质属性。根据以上分析，这节课的教学我确定为四个环节。

二、教学过程

（一）在开放式画圆情境中渗透圆的画法，会画圆。

1.揭示课题。

师：看见过圆吗？

生：看见过。

师：看见过不等于认识。这节课我们就从数学的角度认识圆。

2.尝试画圆。

师：出示圆柱水杯、圆形桶盖。

师：能用这些物体画圆吗？

生：可以用水杯的底面或杯口在纸上比着画一个圆。

生：用桶盖也可以比着画一个圆。

师：生活中我们就可以这样画圆，但是数学上画圆的方法可不是这样的，需要用到圆规。

出示圆规。

师：圆规的一只脚安着——生：笔芯。另一只脚是——生：针尖。

师：会用圆规画圆吗？在作业本上画一个试试。

师：画圆有什么困难？

生：圆规的两只脚在画圆的时候容易滑动。

生：动作生硬，不灵便。

师：有什么技巧吗？

生：画圆的时候需要握住圆规的顶端旋转。

生：不能用手握圆规的脚。

师：知道了这些技巧，现在再画一个比刚才大一些的圆。

（二）在画圆的过程中发现圆的本质属性，认识圆。

1.观察画圆过程，感受圆规笔芯到针尖的距离一直没变。

师：光会画圆，还不算认识圆，能从画圆中发现一些有价值的数学问题，才是真正的学习。

师：刚才同学们画了圆，现在老师也来画一个圆。

师开始画圆，画至1/4圆时停。

师：想象，如果用正确的方法接着画下去，这个圆会一会儿凸出来，一会儿凹进去吗？

生：不会。

师继续画圆，画至3/4圆时又停。

师：继续想象，如果坚持用正确的方法画完，这个圆会凹凸不平吗？

生：不会。

师画完圆。

师：为什么用圆规按正确的方法画出来的圆这么光滑，这么饱满，这么匀称？

生：因为圆规有针尖的脚固定了。

生：主要是因为笔芯到针尖的距离一直没变。

师板书：笔芯——针尖距离不变

2.认识圆各部分的名称与特征

（1）认识圆心

师介绍：画圆时圆规的针尖固定的这一点，数学上叫圆心，用字母O表示。

（2）认识半径

师：刚才大家从画圆的过程中发现“笔芯到针尖的距离一直没变”，你能用一条线段把笔芯到针尖的距离画出来吗？

生画。

师：数学上我们把这条线段叫半径，用字母r表示。像这样的线段可以画多少条？

生：很多很多。

师：如果给你足够多的时间，你能画完这些线段吗？

生交流：还是从画圆的过程想象一下，画圆时停的次数越多，线段的条数就越多。

师：数学上，点本来是没有大小的，线也是没有粗细的，同学们刚才的想法很有数学道理。

板书：无数条

师：这无数条半径的长度会一样吗？

生：一样。

师板书：长度相等

（3）认识直径。

师：墨子老先生说：圆，一中同长也。

师：怎样理解这句话？

生：可能就是说圆有一个圆心，半径长度都是相等的意思。

师：有人理解墨子这句话还有另一种意思，说的是圆的直径也是如此。听说过圆的直径吗？在自己画的圆中，把你想象的直径画出来。

学生尝试画出直径，直到画正确。

师：同桌相互看一看，画得正确吗？

师：想一想墨子的话，怎样知道无数条直径的长度都是相等的？

生：每条直径内都有两条半径（生指），在画圆的过程中我们知道半径都相等，既然半径都相等，直径肯定也相等。

师：直径和半径有这样的关系吗？

生：有，直径等于半径的2倍。（板书d=2r，r=1/2d）

（三）在同其他平面图形相比较中，理解圆。

师：与过去学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形比较，圆有什么不同？

生：其他图形都是直线图形，圆是曲线图形。

生：其他图形都有线段，也有角，圆没有。

出示椭圆形。

师：这个图形也是曲线图形，也没有角，它是圆吗？

生讨论。

老师顺着学生的思路小结：中心到椭圆上的距离不相等，所以它不是圆。

（四）联系圆在生活中的运用，感悟圆。

出示问题：车轮为什么是圆形的？

圆形井盖为什么掉不下去？

课后任选一个问题写一个数学小作文，突出数学思考，说理充分，做到有理有据。

三、课后反思

从学生的课堂表现看，他们非常专注和投入。“用圆规按正确的方法画圆为什么不会凹凸不平？”“圆有无数条半径且长度都相等，想一想究竟是为什么？”在这些有力度的问题的挑战下，学生的思维被真正激活了。

从课后的访谈看：学生非常喜欢上这样的课。从练习反馈的情况看：学生完成书上的习题正确率很高。

本课教学对我的启示：教师应该从数学学科的本质出发，坚持在数学教学中充分展现“结果”背后的“过程”，让学生体验思想方法，深刻理解数学本质，从而提升学生的数学素养。