以题串点，提升复习质量

崔云

[摘 要] 通过题目训练进行复习一直是教师最钟爱的方式，但所选题目要集综合性、系统性、概括性和反思性于一体. 既然是复习，就需要对已学知识再回顾、再体会、再感知、再提升，所以正确选择题目才能起到高效复习的目的. 基于此，笔者把主题知识和题目有效地结合在一起，希望给学生更加直接有效的方法，快速串联所学内容，同时在做题过程中提升学生的解题能力.

[关键词] 初中数学；题目训练；精心设计；高效复习

以题串点，就是通过教师对题目的精心选择把考试内容都覆盖在内，整个课堂以“习题”为主导，通过教师引导，学生主体学习，共同完成复习，即通过练习让学生巩固知识，加深理解，提升解题能力. 另外，题目要带动知识进行拓展，不仅仅是各个知识的联系，还有每个知识点的深化与拓展. 考试考查的就是学生对知识的系统掌握情况和灵活运用能力，因此学生必须学会把各个点联系在一起，然后通过题目的强化，最终在遇到题目时可以快速定位，找到解题之法. 如何在短时间内提升学生的解题能力，这与题目的设计不可分割，以下是笔者对“以题串点”题目选择的一些看法.

知识回顾型

复习时，很多学生都有这样一种感觉：当知识点和对应的解题方法罗列出来之后，学生都知道，但是如果让学生自己去总结，总会有遗漏或漏洞，解题方法更无法说清楚，这就说明学生在长时间未对旧知识进行系统地训练之后，会对知识产生陌生的感觉，无法自主地对知识点进行回顾与利用，所以笔者认为，直接给学生列出所有的知识点和解题方法不见得是一种有效的方法.

如果把知识点习题化会不会有所收获？即通过习题训练，让学生自发地对知识进行再现和理解. 如果解题过程中出现无法理解的地方，学生就可以轻易地知道自己复习的漏洞在哪里，进而想方设法弥补，这样的自主学习获益是非常大的. 知识回顾型习题主要是为了再现基础知识和解题思路，所以题目一定要与概念相结合，不宜过难.

例如，复习有关一元二次方程的解法和相关性质时，笔者设计的习题是这样的：

第1，2题包含了一元二次方程实数根的判断的正反应用，第3题则是一元二次方程最基础的解法，第4题是训练学生对一元二次方程根与系数关系的应用. 这4道题都是基础题，紧紧围绕一元二次方程的基本概念来命题，通过学生的解答，可以引发学生对这些知识的再现，进而让学生牢记知识.

对于一个知识点的再现，一定是系统性的，对于同一类知识，最好使用统一的训练，这样学生才能更加全面地进行复习. 所以，以题串点一定要以复习概念为基础，之后再进行一系列的强化训练.

合作探究型

复习中，很多教师害怕学生对知识不能透彻理解，从而偏重以讲的方式传授给学生. 但很多教师一旦讲起来便滔滔不绝，尽管学生有心学习，但时间久了就会出现厌倦情绪，从而导致学生记忆不牢固，降低复习效率. 因此，教师要给出一定的空间，让学生通过合作探究的形式解决问题，这些通过同学之间讨论得出结果的题目会使学生的记忆更加深刻. 那么，什么样的题目适合学生在复习阶段进行研究呢？这又要教师精心设计一番. 既要本着源于课本，但又高于课本的原则，又不能高出太多，假如高出太多，学生探究无果，反而会打压学生的自信心.

要以课本重点知识、常规方法为原则，使学生在练习过程中掌握一些规律. 如复习等腰三角形的相关知识时，一道题不可融合太多的内容，例如：

如图1，在△ABC中，BC>AC，点D在边BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是边AB的中点，连接EF. （1）求证：EF∥BC；（2）已知四边形BDFE的面积是6，求三角形ABD的面积.

这道题虽然不难，但是考查的知识点却非常多，涉及等腰三角形的性质、中位线定理、相似三角形等，让学生自己探究出结果是最好，因为这能提升学生灵活应用知识的能力，会让学生在探讨中逐步深化知识与能力. 对于第（1）小题，因为点E是AB的中点，所以只要证明点F是AD的中点即可. 而根据等腰三角形三线合一的性质很容易证明这一点，之后利用中位线的性质便可证得结论. 对于第（2）小题，相似三角形面积之比等于相似比的平方，易知△AEF的面积是△ABD面积的，因此四边形BDFE的面积是△ABD面积的.

这道题基于课本知识，却综合性较强，让学生自行讨论解决，能有效加强学生对知识的融合和利用. 如果学生解决这道题很容易，教师可以继续追加比较难一点的试题，趁热打铁，让学生在比较兴奋的状态下不断得到训练.

巩固升华型

一些教师认为以习题复习就是不断做题，于是教师教授试题的解法，学生学会之后，教师再出类似的题目让学生进行模仿练习. 但由于复习时间紧张，学生便不去思考更多的解法，这就导致学生脑海里只有题型和对应的模式解法，无法直接形成解题方法群，限制了思维的发展，这种简单套路的学习如果用到新知识的学习确实是一种很好的方法，但复习阶段讲究学生解题的精度和速度，因此教师选择的题目一定要有很多解法，以扩展学生的思维. 复习时可通过不断的一题多解练习，让学生熟练掌握数学思想，挖掘每道数学题的解题方法，蜕变为真正地理解数学.

例 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，延长CB到点E，使EB=CB，此时恰巧AC=EC，连接AE，交CD的延长线于点F，连接FB，求证：∠ABC=∠EBF.

解法1 作∠ACB的平分线交AB于点G，很容易证得△ACG≌△CEF，之后再证△CBG≌△EBF，显然命题得证. 这种方法速度快，可是辅助线的补充需要一点时间，这恰好可以锻炼学生的思维.

解法2 同解法一，作角平分线，只是这次∠ACB的平分线不仅交AB于点G，还要延长CG交AE于点P，则点G为△ACF的垂心，所以GF⊥AC. 所以GF∥CE. 又因为∠AEC=∠GCE，因此四边形CGFE为等腰梯形，同理也可证△CBG≌△EBF，从而命题得证. 这种解法与第一种解法相比，多绕了几步，但是学生很容易想到等腰梯形，所以会有学生用这种方法，但这样会多耗费一些时间.

通过比较这两种方法不难发现，其实几何题能不能快速简洁地解决，与辅助线的选取有很大关系，而这种辅助线的意识，需要不断的强化训练. 如何准确地找到最简单的一条辅助线才是我们复习阶段所需要突破的，因此巩固升华型的题目主要用于训练学生的解题速度和解题思维，在不断的题目训练中培养学生迅捷准确的解题思维.

错题反思型

复习本就是用于查漏补缺，在日常学习中，学生总会或多或少地出现错误解题或错误思路，但很多同学都是放任不管，错就错了，不去反思为什么错，导致在某个知识点上的漏洞一直不能弥补，结果在每次考试中都错在相同的知识点上. 既然学生不能自主地及时反思错误，那么教师就要及时向学生补充易错题. 易错题主要来源于学生平常测验中习惯出错的题目.

在复习中，错题的力量可以说是巨大的，学生可以从错题中提炼很多自己不足的地方，若加以修正，对知识的掌握会更近一步. 易错题有很多种，以下是两种常见的易错题型.

第一类是容易漏解的题目：当a取何值时，函数y=（a+3）x2a+1+4x-5是一个一次函数. 此题，学生很容易忽略当a=-3时，函数为一次函数，所以此题的答案应是a=0或a=-3. 第二类是多解题：当a取何值时，关于x的方程（a-2）x2-（2a-1）x+a=0有两个不相等的实数根？这道题，一般会从根的分布入手，注意到只需判别式大于零即可，但学生很容易忽略此方程还必须满足是二次方程的前提条件，因此解题时还要注意a≠2. 为了巩固学生易错题的认知，教师可以通过同类型题的不断强化练习，让正确的思想代替学生以前模糊错误的想法.

上述只是学生易错题的冰山一角，学生做错的原因多种多样，有一些甚至很低级，但是对于学生本身来讲，若能认识到自己在知识上的漏洞，亡羊补牢也不晚. 因此，错题训练作为复习的重头戏，一点不为过，如果教师运用得好，一定会事半功倍.

初中数学知识点杂乱细小，如果教师一点一点为学生总结概括，很难让学生对知识有系统性的认识. 通过以题串点的方式复习，只要习题选择恰当，既能概括概念复习，又能提升解题能力，可以极大地增强复习效果.