浅析如何提升学生的几何直观能力

唐平　唐大芳

[摘 要]“几何直观”是《义务教育数学课程标准》（2011版）中新增的核心概念。教学过程中，教师可先在具体的实践操作中培养学生的几何直观思维，然后通过数形结合，发展学生的几何直观能力，最后引导学生在理解数学问题本质的过程中提升几何直观能力。

[关键词]几何直观思维 几何直观能力 数形结合

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-065

《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。我认为在课堂教学中，可以从以下三个方面培养学生的几何直观能力。

一、在具体的操作中感悟，形成几何直观思维

小学生的思维水平正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，对他们来说，几何直观能力的形成离不开具体事物的支持。教学中，教师要根据学生的年龄特征和认知特点，选择形象直观的教具去进行教学，如图片、图表、模型、投影仪等，让学生真切地感知知识的本质。直观教具的应用，可以突破时空的限制，化大为小，化静为动，化抽象为具体，使知识变得直观形象，便于教师更好地揭示知识的本质。因此，教师在教学中要精心设计演示实验或者组织学生动手实践，通过探索、观察、分析、引导，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考，探索和发现规律，最终形成几何直观思维。

例如，教学“观察物体”时，本课的主要教学目标是让学生理解从一个方向看不同的物体看到的形状有可能相同，以及从不同方向观察同一个物体看到的形状有可能不同。但有部分学生缺乏空间想象力，无法想象出从不同方向观察到的同一物体的形状。这时教师应让学生亲身体验，让他们试着用现有的材料摆出物体的形状，然后从不同的方向去观察，这样他们就能直观形象地观察到物体在不同视角下的形状。经过多次观察，学生便能发现观察物体的规律，以后即使不再摆物体，他们也能在脑海中想象出来，从而培养了他们的几何直观思维。

再如，教学“认识长方体和正方体”时，由于多数学生的空间想象力欠缺，所以教师要让学生亲自动手摸一摸、看一看、数一数、比一比，从而了解长方体和正方体的基本特征：两者都有6个面、8个顶点、12条棱，长方体相对的两个面的大小相等，正方体的6个面都相等。通过切实的感受，学生就能顺利掌握长方体和正方体的基本特征，为后续学习它们的表面积和体积打下坚实的基础。

二、通过“数形结合”，发展学生的几何直观能力

数形结合是指根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来去解决问题的思想方法。通过数形结合，可以使学生从图形中直观地提取图形所反映的信息，帮助学生提高数学思考的能力。几何直观凭借图形的直观性特点，将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，将逻辑思维同形象思维结合起来，能充分展现问题的本质，提高学生解决问题的能力。

例如，人教版五年级“植树问题”中的例1：同学们在全长100米的小路一侧栽树，每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树？很多学生一看到题目都不知道应该怎样算。这时，教师不妨先引导学生算一算20米可以栽几棵，并通过画线段图来表示出不同的栽法。

1.两端都栽：

则20÷5=4，有4个间隔，但因为两端都要栽树，所以此时要栽树的数量为4+1=5（棵），植树棵数=间隔数+1。

2.只栽一端：

则20÷5=4，有4个间隔。只在一端栽树，显然只需要栽4棵，植树棵数=间隔数。

3.两端都不栽：

则20÷5=4，有4个间隔，因为两端都不栽，所以只需栽4-1=3（棵），植树棵数=间隔数-1。

这样，从局部入手，通过数形结合，直观明了地构建出条件与结果之间存在的数学模型，然后将这个模型扩大到整体，就能使所要解决的问题化繁为简、化难为易。

三、在理解问题本质的过程中提升几何直观能力

几何在数学学习中起着联络、理解、提供方法的重要作用，而几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效途径。几何直观可以形象生动地展现数学问题的本质，促进学生的数学理解，在有机渗透数学思想方法的同时提高学生的思维能力和解决问题的能力。

例如，人教版六年级分数乘法的例题：一个工人叔叔每小时刷一面墙的小时他刷了这面墙的几分之几？

分数乘法的算理不好理解，因此我让学生通过动手折一折，画一画，涂一涂，切实掌握对分数乘法的算理。

首先，我让学生准备一张长方形纸，把它当作墙，然后把它5等分，并在上面涂出1小时粉刷的面积：墙的面积。最后我让学生涂出小时粉刷的面积，即将已经涂色的墙再平均分成4份，涂出其中的1份。所以从整体来看，这相当于把这张纸平均分成20份，涂出其中的1份。在学生完成这些操作后，我用课件展示涂色的过程，如下：

通过课件演示题目的数量关系，直观形象，学生很容易就理清这些错综复杂的关系，要求小时刷的墙的面积对学生出而言就变得非常简单了。

在研究数学问题时，教师要善于引导学生把问题的数量关系与图形直观结合起来，化数为形。这样既可以使抽象的数学问题直观化、生动化，变抽象思维为形象思维，还有助于学生把握数学问题的本质，提高解决问题的能力。

总之，几何直观对学生学习数学有很大的促进作用，教师在教学过程中要充分发挥几何直观的作用，不断培养学生的几何直观能力，让学生体验到学习数学的快乐。当然，对于如何更好地提高学生的几何直观能力，还有待于我们每位教师进行更深入的研究。

（责编 吴美玲）