决问题中综合法与分析法的教学思考

林毅云

[摘 要]分析法与综合法是解决数学问题的基本方法。课堂教学中，教师应循序渐进，逐步指导学生掌握这两种解决问题的方法，使学生真正掌握所学知识，在数学上获得不同的发展。

[关键词]解决问题 分析法 综合法 含义 运用 抽象

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）14-029

2011课标版教材使用以来，加强了学生对解决问题方法的学习。翻看现行的教材，呈现出来的解决问题的方法有图示法、列表法、枚举法、假设法、倒推法等，而作为解决问题中最基本的方法——综合法与分析法，却被边缘化了。实际上，数学问题一般都是由条件与问题两部分构成的，任何人解决数学问题都会看问题、找条件，这是最常见的思维方式。所以，分析法与综合法是解决数学问题的两种基本方法、基本思路，教师教学中应让学生重点掌握。

一、分析法和综合法的含义

1.分析法

分析法就是从所求问题出发，逐步找出需要的条件，直到条件都是题中已知的，从而使问题获得解决的方法，即执果索因。

例如：“超市一周卖出5箱保温壶，每箱保温壶有12个，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？”

分析（1）：由于要求“一共卖了多少钱”，需要用“每个保温壶的价钱”ד保温壶的个数”。题目已经直接告诉我们“每个保温壶卖45元”，而“保温壶的个数”不知道，因此要先求出“保温壶的个数”，再求出“一共卖了多少钱”，列综合算式为45×（12×5）。

分析（2）：由于要求“一共卖了多少钱”，可以用“每箱保温壶的价钱”ד保温壶的箱数”。题目已经直接告诉我们“卖出保温壶5箱”，而“每箱保温壶的价钱”不知道，因此先求出“每箱保温壶的价钱”，再求出“一共卖了多少钱”，列综合算式为45×12×5。

可见，分析法从要求的问题出发，着重分析数量关系，这样学生就不会乱猜算法，而是根据要求的问题找出数量关系，逐步解决问题。

2.综合法

综合法则是从已知条件出发，逐步找出可以解答的问题，直到这个问题就是题目所要求的，从而使问题获得解决的方法，即由因导果。

仍以上述例子为例，用综合法分析如下。

分析（1）：根据题目中信息“5箱保温壶”与“每箱保温壶有12个”，可以得到新的信息“5箱保温壶的总个数”，然后根据“5箱保温壶的总个数”与“每个保温壶卖45元”，可以求出“一共卖出的价钱”，列综合算式为45×（12×5）。

分析（2）：根据题目已知信息“每箱保温壶有12个”与“每个保温壶卖45元”，可求出“每箱保温壶的价钱”，又根据“每箱保温壶的价钱”与题目中的信息“5箱保温壶”，可求出“一共卖出的价钱”，列综合算式为45×12×5。

同样是解决问题，用综合法则顺着思维，从已知条件入手，找出有关联的两个条件，逐步逼近要求的问题。

3.如何运用

在解决问题过程中，用分析法要看题中的已知条件；用综合法解答时，更要考虑题目要求的问题，才能使解题简捷、灵活，故二者常常结合起来使用。

在以往教学用分析法解答题目时，教师常采用数形图进行讲解，但往往过于繁杂，后来改进教法。如解答一般两步计算问题时，应抓住题目中的主要问题，根据题中的数量关系，列出关系式，然后逐步推导，直到得出结果。

例如：“兴华村去年使用天然气的户数是前年的4倍，今年使用天然气的又比去年增加了20户。今年使用天然气的一共有多少户？”

分析题目时，可以找出关键信息“今年使用天然气的又比去年增加了20户 ”来写出数量关系式，即“去年使用天然气的户数”﹢20户=“今年使用天然气的户数”。“去年使用天然气的户数”还不知道，可根据信息“前年只有16户使用天然气”与“去年使用天然气的户数是前年的4倍”求得。即：

二、教学中如何帮助学生掌握综合法和分析法

分析法、综合法如何教给学生？何时开始学习？这是教师教学的困惑之处。

1.寻找隐含的数量关系

面对两步计算解决的问题，学生最难的是找到中间问题，而一步计算解决的问题则是基础。在学习一步计算解决问题的过程中，教师可有意识地帮助学生累积方法，提升处理信息的能力，使他们在已知信息中找到隐含的数量关系。如“迎宾山庄有游客800人”“假日宾馆有400人”，从这两个信息可知其中隐含的数量关系：两个酒店一共的人数；迎宾山庄比假日宾馆多（或假日宾馆比迎宾山庄少）的人数；迎宾山庄人数是假日宾馆人数的2倍，假日宾馆人数是迎宾山庄人数的一半。

2.数量关系逐步抽象

无论是哪种分析问题的方法，其目的是为了分析题目中的数量关系，而找到题目中两个相关联的数量之间隐含的关系，同样需要长期的训练。数量之间隐含的关系如何表征出来？那便是数量关系式。以往的应用题教学过于强调题目类型，以至于抑制了学生的发展，而现行教材对于数量关系没有明确的要求，那该不该教呢？如果脱离了数量关系，完全依赖生活经验，忽视数学经验，仅仅满足于运用生活经验解决问题，时间长了，学生的思维就会出现局限性，始终在低水平处徘徊。国家课程标准核心组成员孔凡哲教授认为：“数量关系是数学研究的核心内容之一。”因此，数量关系需要重视。

那么，如何进行数量关系的教学呢？建议分阶段进行，循序渐进。

第一阶段：初步感知数量关系。

教学低年级的一步计算解决问题时，可先让学生具体说说算式中每个数所代表的含义，然后引导他们用数学方法表示出它们的关系，逐步理解题中的数量关系。如二年级上册有这样一道题：“每只小猫钓6条鱼，4只小猫能钓多少条鱼？”根据乘法意义，“求4只小猫能钓多少条鱼”就是求4个6是多少，列式解答为6×4=24（条），然后让学生说说算式中每个数所表示的含义是什么。学生答：“6是每只小猫钓鱼的条数，4是小猫的只数，24是一共钓鱼的条数。”接着，教师指出可以用以下的式子表示出数量之间的关系：“每只小猫钓鱼的条数”ד小猫的只数”=“一共钓鱼的条数”。

第二阶段：自觉地表述具体的数量关系。

三年级学生在之前知识积累的基础上，尝试独立找出数量关系，并用具体的量来表述，为用分析法解决问题奠定基础。

第三阶段：形成模型。

四年级下册教材结合解决问题，引导学生抽象概括出关于价钱、行程问题的数量关系式，即单价×数量=总价、速度×时间=路程，使学生进一步明晰数量关系在解决问题中的作用。

第四阶段：运用数量关系式分析和解答问题。

此时，学生能运用数量关系式，综合使用综合法、分析法解答题目，而不再是依靠生活经验解决问题。

3.追本溯源，日积月累

从两步计算解决问题开始，教师大多引导学生抓住题中的关键（即中间问题）来分析与解答，而根据数量之间的关系找出中间问题却又是教学的难点，如何突破？不少教师采用的方法是让学生说出每一步的小标题，而这仅仅是表述每一步所要求的是什么，至于如何找到中间问题，即第一步先求什么，大多数教师没有关注到。因此，课堂教学中，教师可引导学生运用综合法或分析法找到题中的中间问题。教师应对第一步先求的量多问一个“为什么”，促使学生回顾解题思路，提炼分析方法。如归总问题的教学，当学生解答后，教师可进一步提问：“为什么要先求出‘买6个碗一共用多少钱呢？”通过问题，引导学生找出方法：可以根据信息“买6元一个的碗”与“可以买6个碗”，求出“买6个碗一共用多少钱”；也可以根据问题“买9元一个的碗可以买几个”，需要找出“一共用了多少钱”与“买了9元一个的碗”这两个条件才能解答。因此，无论是根据已知信息分析，还是根据问题进行分析，都需要先求出“买6个碗一共用了多少钱”。同时，教师根据学生的回答适时点拨、小结方法，有利于学生逐步掌握分析的方法。当然，任何方法的学习并非一蹴而就的，需要教师有意识、长期不懈的渗透和培养。

4.逐步分段，潜移默化

相对于分析法的逆向思维而言，综合法从条件入手的顺向思考，学生掌握起来更加容易，而分析法从问题入手更符合思维习惯。因此，建议在刚开始学习两步计算解决问题时，教师用综合法帮助学生分析题目中的数量关系，并逐步渗透分析法。刚开始学习，可借助学生表述如何想到中间问题，引出分析方法的回顾，引导学生逐步感知这两种解决问题的方法。在学生熟悉之后，可指导他们完整地表述解题思路，深化分析的方法。

实际上，在解决问题过程中，分析法、综合法是结合使用、互相协调的。严格来说，分析是为了综合，综合又需要基于分析。

由于分析法和综合法是解决问题的基本方法，故应贯穿解决问题教学的始终。因此，课堂教学，教师需要有计划地渗透分析法和综合法，提高学生使用分析法和综合法解决问题的能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 朱燕青.小学数学问题解决的教学研究与实践——三年级“用两步计算解决简单的实际问题”教学辑录[J].现代教学，2015（7）.

[2] 曹培英.小学数学问题解决的教学研究[J].小学数学教育，2013（9）.

[3] 宋煜阳.对典型应用题回归现象的认识与思考[J].小学数学教师，2015（1）.

[4] 宋淑持，孙丽谷，张企曾，余海建.小学数学应用题教学研究与实践[M].上海：上海教育出版社，1994.

（责编 蓝 天）