小学数学知识整体性探究及其教育价值

王　倩　李　佳　张亚婷

( 北京师范大学教育学部，北京 100875)

小学数学知识整体性探究及其教育价值

王倩李佳张亚婷

( 北京师范大学教育学部，北京 100875)

[摘要]《数学课程标准》明确提出学生应该体会数学知识之间的联系。数学教学应是注重数学知识之间联系的教学，教师要经常有目的地揭示数学知识形成和发展的过程，引导学生挖掘数学知识之间的内在联系，沟通各部分知识之间纵向与横向的联系，提升学生对数学的整体性认识。在介绍知识整体性的理论基础上，阐述了数学知识之间相同领域和不同领域的联系，以及这样的联系带来的教育价值(聚合知识，提高学生的学习效率；学会推理，培养学生的数学思维能力；融会贯通，提高学生解决问题的综合能力；自主建构，培养学生的创新意识)。

[关键词]数学知识；整体性；知识联系；教育价值；小学

在现阶段的小学数学课堂上，教师大多数是依据教材上的内容分课时进行授课，学生接收到的知识也是孤立地存在着；再加上教材编写时，必须考虑学生的心理接受水平，原本逻辑关系密切的数学知识分布在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”的各个学段。鉴于数学知识之间存在关联性、逻辑性的特征，因此，我们有必要更加广泛、深入地挖掘数学知识之间的联系，一方面扩充以教材为依据的数学教学内容；另一方面也加深对数学知识的理解，更全面地体现其育人功能。

一、知识整体性的理论基础

数学知识具有系统性、逻辑性，学习数学知识时应该注意知识间的联系性，运用整体的思维来学习。有学者对知识的整体性做了一番研究，主要成果有布鲁纳的结构教学法、系统论的整体原理。

布鲁纳认为：“不论我们教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构。”教学论必须详细规定大量知识组织起来的方式，以便于学习者掌握。而将知识组织起来的最理想方式是建立知识结构，即学科的基本结构，它的最大优越性在于它具有简化信息、产生新的命题和增强知识的可操作性等方面的力量。[1]他还指出，知识的相互联系首先体现为知识的整体性。它要求教师在教学中，不仅要了解内容本身的规定和含义，还要把它与其他内容联系起来去理解和掌握，以此克服知识的离散性，使学生形成知识网络。所以教师在数学教学中，应注重建立数学知识结构，引导学生把相关内容联系起来，形成数学的知识网络。

系统论的整体原理也提出了知识的整体性的观点，把系统看作“是由具有相互联系、相互制约的若干组成部分结合在一起并且具有特定功能的有机整体”。[2]系统论的整体原理指出，任何系统都是具有结构的，系统的整体功能由系统各部分的综合功能反映出来。因此，只要挖掘出系统各个部分潜在的最大积极因素，促使其密切配合、协调一致，就会产生系统的整体功能大于各孤立部分功能之和的效果。建立数学知识之间的关联性就是把孤立的数学知识统整在一起，使之具有一定的内在逻辑，同时也体现一定的数学思想方法，不仅能够促进学生的数学学习，同时也有助于培养学生的数学思维能力。

正如《数学课程标准》总目标所提倡的学生要“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”[3]在当下日益强调数学和其他学科、数学与生活之间联系的教学背景下，同样不能忽视数学知识自身内部的联系。数学知识的严密性和联系性有利于培养学生的逻辑思维能力，因此笔者着重探索数学知识之间的内部联系，寻找小学数学教学内容之间的联系，以此来提高课堂教学的效率，培养学生的思维能力。

二、小学数学知识的整体性

小学数学教学内容之间的整体性体现为各知识间的关联，是指数学知识内部的联系，关注内部的联系才能有效把握数学知识的整体性，从而利用知识的内在联系解决问题。但是，由于教材对数学概念、数学规律等内容是分段编排的，容易造成知识的割裂，因而教师要有意识地引导学生对所学知识进行系统整理，比较知识之间的联系与区别，明晰知识的来龙去脉，使各知识点在脑海中连成线、结成网，形成整体性知识结构。

数学课程内容领域包括四个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率和综合与实践。综合与实践本身就融合了数学各个知识点，因此不过多论述，而是针对数与代数、图形与几何、统计与概率这三部分进行阐述。数学知识内容的联系可分为相同领域和不同领域两种类型。

1.相同领域内的联系

在数与代数中，毋庸置疑，认识数是数学学习的起步，数的运算是对认识数的承接，而式与方程是在算式的基础上提高了一些难度，转变成含有未知数的等式，正反比例更是在式与方程中用抽象的字母来表示它们之间的关系。整个过程一环接一环，是对数与代数学习一步步地加深，能逐渐剖析出更深层次的内容。另外，常见的量和探索规律与“数”也有关联，比如元角分的进率换算、有规律的递增数列都需要借用数的运算。在图形与几何中，刚接触这个领域时，会认识图形的特征，在此基础上，进一步学习如何测量和计算长度、面积，熟知这些性质之后，能有效帮助学生掌握图形平移和旋转后所展示的图像。在统计与概率中，数据的整理和统计可以为可能性奠定基础，因为学习可能性时，需要列出事件发生的所有情况类别，这就需要运用分类、整理等知识。因此，教师在讲授相同领域内的知识点时，注意到这层联系后，会帮助学生用已学过的知识为新学的知识做铺垫。而另一方面，在讲授新的知识时，也可以重温和巩固已学的知识。这种双向的受益最终都会促进学生对数学知识的掌握和理解。

2.不同领域之间的联系

“数与代数”以各种形式遍布在小学数学中，和图形与几何、统计与概率相互联系。长度的多少、面积的大小、平均数的求解都要以数学计算为基础，而在学数的运算和统计图的时候，通常会借用一些小圆形、线段图、扇形图等几何直观形式来解题，帮助学生更直观地理解求解的过程。比如认识钟表和角的初步认识这两节内容，钟表上的中心可以看作角的顶点，时针和分针相当于角的两条边，而指针的夹角就是角，当钟表每到一个时刻时，都会出现一个新的角度，这是生活中最常见的例子。将“角的认识”和“认识钟表”有效结合起来，不仅可以让学生全面认识0°到360°之间不同大小的角，而且能培养学生养成观察生活的好习惯。因为钟表的时针和分针时刻在转动，他们之间的角度也随之在改变，钟表是让学生在静态与动态变化中认识角的好工具。因此，教师在讲授不同领域的知识时，可以利用它们的共通点建立联系，这样就能帮助学生迅速建立联系，形成知识网络，提高他们学习数学的兴趣。

综上，不管是相同的数学学习领域还是不同的学习领域之间都有着千丝万缕、紧密的联系。相同领域之间的联系是纵向的，可以延伸知识联系的深度；不同领域之间的联系是横向的，可以拓宽知识联系的广度。总的来说，这些联系是对教材中以螺旋上升的形式表现的知识进行重新整合的基础上，使教师在实际教学内容依靠教材的同时又超越教材，逐渐成为一个完整的知识网络。就像人类大脑一样，寻找着各个联系点，搭建联系，使大脑变得更聪明；而知识网络的存在也具有很大的价值，减少人类的记忆负担，减少冗余，使更有价值的东西存留脑中。

三、建立知识整体性的教育价值

1.聚合知识，提高学生的学习效率

学生通过对数学课程的学习，积累了知识，形成了旧知识的认知结构。学生学习新知识的时候，可以用旧知识来同化新知识，把新知识纳入旧知识的结构体系中。通过新旧知识的联系，一方面，可以减少学习知识和认知负荷，减轻学生的学习负担，增强学生的学习动机；另一方面，还可以用新知识来巩固旧知识，通过聚合新旧知识提高学习效率。数学知识的紧密性决定了数学新旧知识可以互相融通的特点，学生在学习数与代数、图形与几何、统计与概率等知识时，不仅可以寻找各板块内部知识的联系，减少各板块内部知识的数量；还可以将不同的板块联系起来，把不同板块的知识串联起来，形成更大的知识网络，理清复杂知识间的联系，将复杂知识简单化，把新知识同化到旧知识中，减少知识的学习量，提高学生的学习效率。

2.学会推理，培养学生的数学思维能力

《数学课程标准》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理能力包括合情推理和演绎推理，通常的表现形式是归纳、比较、联想、估算、自觉等。其实在教学过程中，教师会引导学生进行观察、猜想、类比等一系列活动去发现规律，得出一些结论；并且在建立各知识点的联系时，学生会努力寻找数学知识之间的共通点，这种通过现象看本质的学习过程推动着学生合情推理能力和逻辑思维能力的发展。另外，学生还可以运用各种知识，快速反应、举一反三，培养其发散思维。因此，知识网络的构建有利于学生数学思维能力的开拓。

3.融会贯通，提高学生解决问题的综合能力

生活中的问题是复杂多变的，因此人们在应对时往往需要依赖于自身的综合能力。数学这门学科正好给学生提供了这样的契机，它可以将相关知识构成一个网络，让学生能够将各种知识融会贯通，形成较强的综合能力，内化于心，去解决问题、适应生活。另外，学生在学会运用数学知识网络的同时，也可以掌握数学基本概念、原理，扩宽自己对数学广度和深度的理解，提高所掌握的数学知识的抽象程度。除此之外，在看待问题时，学生能更加快速地进行反应，找出快速的解决办法，并且还能培养学生全面看问题的态度，从多种角度分析问题，使自己的思维保持灵活性，提高学生创新意识。

反之，如果学生学到的知识只是简单、分散的个体，它们之间没有搭建好桥梁、建立联系，那么知识网络的整体功能就会弱化，学生在生活中解决问题时也会变得棘手，不能更快、更好、有效地去应对。

4.自主建构，培养学生的创新意识

在新课程改革中，“培养学生创新精神和实践能力”是改革方向和目标价值取向，把创新精神摆在了突出的位置。在新课程改革的十大核心概念中，也突出强调了创新意识，并且指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

建立数学知识之间的整体性，就是把在教材中孤立呈现的知识进一步精细加工，挖掘知识之间本身就存在的内在联系，然后通过数轴、函数图像、几何图形等多种数学表达方式把它们进行整合，使知识之间的联系更加鲜明、一目了然。这样一方面可以促进学生融会贯通，加强对知识的理解和掌握；另一方面，在教授的过程中，学生自己运用所学知识探究、发现知识之间的联系，用他们自己的方式进行合理表达，学生的创新意识会得到不断的提升与发展。

[参 考 文 献]

[1] 余文森.布鲁纳结构主义教学理论评析[J].外国教育研究，1992(3)：14.

[2] 王雨田.控制论、 信息论、 系统科学与 哲学[M].北京：中国人民大学出版社，1988：401.

[3] 教育部.义务教育数学课程标准(2011版)[M].北京：北京师范大学出版社，2011：8.

[责任编辑：陈学涛]

[收稿日期]2015-10-17

[作者简介]王倩(1993-)，女，湖南怀化人，硕士研究生；李佳(1993-)，女，广东梅州人，硕士研究生；张亚婷(1990-)，女，河南焦作人，硕士研究生。

[中图分类号]G623.5

[文献标志码]A

[文章编号]1002-1477(2016)05-0061-03

数学研讨[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.05.016