“几何图形”教学设计

胡　松（江苏省南京市第二十九中学初中部）



“几何图形”教学设计

胡松（江苏省南京市第二十九中学初中部）

摘要：几何图形是初中几何教学的第一节课，承载着介绍几何研究的目标，几何研究的方法和功能.同时，还要利用几何模型发展学生的几何直观，几何语言，激发学生学习的几何兴趣.通过三个数学活动，引导学生体验几何图形组成要素的抽象方法，并能用要素间的关系刻画简单几何图形的特征，用逐步完善的数学语言有层次地表达，进而提升学生的数学素养，为初中几何学习开好头.

关键词：几何图形；几何语言；数学实验；数学素养

教学内容和解析

1.内容

初中几何教学分为三个板块：图形的性质、图形的变化和图形与坐标.其中，后两个板块的教学围绕着第一板块，为图形性质的研究提供方法.本章是初中数学“图形与几何”的第一章，本章共安排了四小节和两个选学内容.本章教学内容是初等几何学中最基本的一些知识.生活中的物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围，学习“图形与几何”的知识就是帮助我们更好地认识现实空间，并学会把有关知识应用于现实生活和工作中.

本章介绍了一些“图形与几何”的基本概念和几何图形.基本概念包括几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点的概念等，要学会从现实生活的物体中抽象、归纳出基本概念.本章研究的图形主要是直线、射线、线段和角等.本章的学习对学生后续几何知识的学习影响深远.

第一节的内容首先引导学生观察生活中的各种物体，指出物体具有形状、大小和位置关系的几何特征，并从熟悉的长方体纸盒开始，让学生经历从具体物体的外形到抽象概括出长方体、长方形、线和点等几何图形的过程，认识几何图形、立体图形和平面图形.

2.解析

第一节的内容看似简单，实则有深远的意义.让学生初步认识到这几个问题：几何研究什么？初中几何研究什么？初中几何怎么研究？

首先，小学学习的图形，只要求辨认长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等这些简单图形，只要求认识长方体、正方体的基本特征，对几何究竟研究什么内容没有整体的认知.

其次，小学阶段对图形的学习要求只停留在观察、操作、认识和辨认的层面，而这节课要完成从物体到模型再到几何图形的逐步抽象认知的过程，这对学生来说是一个难度.

最后，本节课要求学生能对平面图形和立体图形的关系进行深一步的思考，从而对初中阶段研究平面图形有初步的认知和认同.

教学目标和解析

1.目标

学生通过对实物图片的欣赏和对生活中物体的观察，抽象出几何图形，体会用几何眼光观察物体的方法.

学生经历对几何图形的分类过程，了解立体图形和平面图形的区别，进一步加深对几何图形的抽象认识.

学生进行折纸和摸几何体的数学实验，调动不同的感官，对立体图形和平面图形的联系进行再认识.通过小组合作描述几何体的活动，激发几何兴趣，培养用几何语言描述物体的能力.

2.解析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）对本节课的要求为：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、线和点等.这仅是《标准（2011年版）》要求的知识目标，笔者认为这节课承载的教学目标绝不止于此.

（1）“抽象”对学生来说是重点也是难点，现实空间中的各种物体都有它特有的形状、大小和位置关系，学会观察物体，进行抽象，能激发学生对现实世界的思考，提高学生学习几何的兴趣，学会用数学的眼光观察世界.

（2）对抽象的几何图形进行分类，需要学生对几何图形进行认真的思考和分析，区分它们的不同点，然后制定一定的分类标准进行分类，这是认识几何图形后自然生成的步骤，也是进一步认识几何图形的基础.对平面图形和立体图形的分类思考，是学生用数学的思维思考图形世界的开端.

（3）正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件.几何图形是“图形与几何”的研究对象，一般按照“实物—模型—几何图形—文字表示—符号表示”的顺序认知.其中，图形是实物和模型中第一次抽象后的产物，也是形象直观的语言.文字语言是对图形的描述和解释.符号语言是对文字语言的简化.通过对立体图形和平面图形的分析，一方面，让学生通过观察、操作、想象、交流，发现它们的联系，发展空间观念；另一方面，培养和训练几何语言，为学生今后的学习建立语言表达的基础.

教学过程设计

活动1：

（1）欣赏实物图片，聚焦物体的形状、大小和位置关系.

师：我们生活的世界多姿多彩，比如上海外滩，北京天坛，城市雕塑，高速公路，剪纸艺术，五星红旗，它们都以自己的姿态存在于我们的世界里.观察图片（略）中各种各样的物体，你看到了哪些图形？

师：在生活中和我们今天的现场，还能找到哪些熟悉的图形，请你举例.

（2）观察长方体模型，抽象出长方体、长方形、线和点，形成几何图形的概念.

师：同学们举例说到生活中有各种各样的长方体，那么请同学们不用眼睛看，从学具袋中，摸出一个长方体的模型，并观察你手中的长方体，说说你对长方体有什么认识？

（3）认识棱柱和棱锥（视学生举例情况定）.

师：在几何图形的世界里，我们再来认识两位新朋友，请大家看看（出示小熊饼干包装），说说你对这个物体抽象出来的几何图形有什么认识.

师：再请大家看看另一位新朋友（出示金字塔型包装），说说你对这个物体抽象出来的几何图形又有什么认识.

（4）根据图形特征，进行分类并说出分类依据.

师：请大家将刚刚列举出的几何图形进行分类，先独立思考，再和同桌交流一下，说说你分类的结果和分类的依据.

师：你说说看什么是立体的，什么是平面的？

【设计意图】本节课的教学是初中几何的开篇，要让学生认识到在我们生活的空间中各种各样的物体都具有一定的空间形式.在几何研究中，形状、大小和位置关系是研究的主要内容，而几何的研究对象正是从生活的空间中抽象出来的几何图形.学生在小学已经有了辨认简单几何图形的经验，已经认识了球、圆锥、圆柱、长方体、正方体、圆、正方形等基本图形.本节课要在小学的基础上，一方面，唤醒学生的认知；另一方面，将几何图形进行抽象.

这一环节从观察现实生活中的各种物体开始，分两个步骤进行：第一个步骤，观察图片，让学生将眼光聚焦到数学上来，认识到形状、大小和位置关系才是数学应该关注的问题；第二个步骤，再观察图片，辨认图形的名称，并观察生活中的物体，能说出物体的外形对应的图形.

这样设计的用意是让学生的活动意图更加单一，先聚焦数学，再聚焦抽象.活动目的明确了，学生活动的收获才会更加丰富.这一环节中，学生对图形的认识肯定还不是那么明确，还是在小学辨认图形的基础上进行回忆，这一环节我们可以称为学生对图形的第一次抽象，大部分学生应该仍停留在“模型即图形”的层面.

第二环节是观察长方体，鼓励学生从整体到局部观察长方体，分别抽象出长方形、线和点.单独设计这一活动是为了延续上一个环节，学生在模糊抽象的基础上，对单一、熟悉的长方体进行抽象，认识几何图形.这样设计也是因为学生在小学时对于点和线没有抽象的认知，对于图形的抽象，到多边形后无法再进行下去，所以在这里帮助学生理解，便于后面活动的进行.这一环节，让学生形成几何图形的概念.

第三环节是认识棱柱和棱锥.小学没有介绍这两个图形，学生即使有这种物体形状的认识，也不知道名称.这里通过学生的观察，或类比长方体的认识过程，或类比圆柱和圆锥的认识过程，得到棱柱和棱锥的外形特征.教师再告知学生图形名称，从而完善初中简单几何体的知识.

第四环节是对几何体的分类，区分立体图形和平面图形，并对它们的区别有不同方式的解释和理解.这一环节是学生对抽象出来的几何图形的再次认识，通过学生自己的理解和表达，表述立体图形和平面图形的区别.这里的难点在于如何用准确的语言表达立体图形和平面图形的区别，学生的表达可能是含糊的，生活化的，教师需要逐渐完善.

活动2：

（1）折叠棱柱和棱锥.

师：我们关注到了立体图形和平面图形的区别，接下来请大家观察一下老师发给大家的纸片，动手折叠一下，你得到了什么结果？由此你想到了什么？

（2）观察棱柱和棱锥，语言描述棱柱和棱锥.

师：我们发现一个平面图形可以围成一个立体图形，请大家观察我们折成的三棱柱，说说三棱柱的表面包含哪些图形，它们的大小和位置关系又如何呢？

师：我们看出，有些立体图形的表面包含着一些平面图形.反之，我们也可以利用这些平面图形来描述立体图形.请你观察手中的模型，描述四棱锥，跟同桌交流一下.

师：通过刚刚的活动，请你谈谈对立体图形和平面图形有什么新的认识.

【设计意图】棱柱、棱锥是常见的立体图形，小学时学生对它们没有认知.在活动1中，进行了对棱柱和棱锥的第一次认知，但显然学生对它们的特征认识不是非常充分，这也不是活动1的重点.所以在活动2中，笔者设计了对棱柱和棱锥的第二次认知活动.设计一个折叠活动并对折叠成的棱柱和棱锥进行观察，活动的目的有两个：第一，通过唤醒小学折叠正方形的记忆，让学生对立体图形和平面图形的联系有初步的感受，在观察、操作、想象、交流中发展空间观念；第二，观察棱柱和棱锥，对立体图形表面、截面中包含的平面图形进行描述，逐步规范学生的数学语言.反之，会用平面图形的形状、大小和位置关系来描述立体图形.

活动3：

（1）摸出指定的几何体（集体活动）；

师：请同学们拿出布袋，同桌之间选一位代表，老师说出一个几何体的名称，请你从袋子中摸出它的模型，并举起来，相互看一看.

教师说出三棱柱、四棱锥.

师：请摸的最快的同学说说你是怎么摸到的.

（2）同桌合作，一位同学摸一个几何体模型并描述几何体特征，另一位同学说出几何体名称（分组活动）；

师：请同桌相互合作，一位同学摸几何体模型并描述它的特征，另一位同学猜猜它的名字，然后交换进行.老师提两个要求：第一，描述几何体的时候，注意使用数学语言，要有条理地表达；第二，自己选择一个你认为描述最准确、最好的几何体，准备汇报.

师：我们描述一个几何体的时候，如果这个几何体的各个面都是平面图形，我们便可以通过这些平面图形的形状、大小和位置关系描述；如果有的表面不仅仅是平面图形，我们也可以通过这些面的展开图或者截面来描述.

【设计意图】学生经历了前两个活动后，应该对“实物—模型—图形—语言”有了初步的认识和了解.这一环节中，学生将综合前面所学，形成一个利用触觉触摸模型、头脑中想象图形、用语言表达图形的完整过程，对本节课的活动过程进行再次完整的认识和巩固.

这一环节分为两个步骤：第一个步骤是对棱柱和棱锥的第三次认识.通过触觉，感受它们外形上的特征，完成触觉感知后，在头脑中想象的过程，比前一环节的观察要更高级；第二个步骤是同桌间进行的活动，完成“摸模型—想图形—说特征”这个过程，活动中学生会再一次认识到棱柱和棱锥的特征，这是第四次认识和前面不同的其他棱柱和棱锥，即完成了本节课对棱柱和棱锥的第四次认识过程.活动中，学生会摸到不仅仅由平面图形围成的几何体模型，如圆柱、圆锥、球等.学生可能会用展开和折叠的方式来描述，也可能用截面的方式来描述，也可能用仅有的平面来描述，这些都是学生在活动中的闪光点.

小结与提升：利用今天学习的知识，向同学介绍中国馆的外形.

【设计意图】本节课的小结没有采用传统的问题式方式，原因是本节课的知识内容其实并不多也不难，但是让学生感受和体会的内容特别多.中国馆的外形是一个由简单几何图形组合成的建筑物，学生能自觉的将它分为两个部分：一个部分是熟悉的长方体，可以通过名称描述它的形状；另一个部分是不熟悉的棱台，可以通过表面的平面图形或者熟悉的立体图形描述它的形状，其本质就是对本节课最好的小结与提升.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定．义务教育数学课程标准（2011年版）［M］．北京：北京师范大学出版社，2012．

［2］章建跃.探索数学教学规律，提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次全国中学数学教育优秀论文评比活动综述［J］.中国数学教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22．

收稿日期：2015—11—16

作者简介：胡松（1978—），男，中学高级教师，南京市初中数学中心组成员，主要从事数学教育教学研究.