变式教学：促进有效数学学习的教学方式

高焕

[摘 要] 变式教学是一种蕴意深刻的教学方法，对于数学教学的改革和教与学方式的转变有重要的理论和实践意义. 本文从变式教学的内涵意义、实施原则和实施策略三个方面进行了简要阐述. 认为教学中教师要掌握变式的精髓，恰当地运用变式教学促进学生主动进行探究性的有意义学习，不断扩展学生的思维广度，促进数学学习能力的真正发展. 本文结合小学生实际，在课堂教学开展了一些变式教学实践，总结了数学变式教学原则和几种课堂实施形式.

[关键词] 变式教学；发散思维；数学能力

现代数学教学论认为：数学教学应引导学生在亲历数学探究和应用中，自主建构新的认知结构，提升发散性思维的水平，扩展思维广度，提升应变和灵活解决问题的能力. 然而由于教师课堂教学的功利性，传统的“传授—接受”式数学教学往往只注重知识的传授而弱化了数学思想、方法、策略的训练和培养，致使学生思维单一化，在解决问题的过程中普遍缺乏理性思考和随机应变能力.

著名数学教育家顾泠沅教授认为，数学教学中恰当地运用变式教学可以促进学生主动进行探究性的有意义学习，自主探求规律，以让学生获得对数学深层的理解和更清晰的数学思维.

因此，在小学数学教学中教师要通过变式教学，训练和培养学生的想象力和发散思维的能力，帮助学生建立科学的数学观念，逐步培养学生灵活多变的思维品质，促进数学学习能力的真正发展.

变式教学的内涵意义

变式教学就是通过变更数学对象无关属性的表现形式，以突出数学对象的关键属性，引导学生主动积极地去思考和发现，从不同视角进行联想、寻找它们之间的内在联系，经历知识发生、发展过程，从而把握内涵实质，探索出数学规律.

实施变式教学有利于培养学生灵活多变的思维品质，对所变式问题进行更加独立的探索与尝试，促进学生思维的抽象程度不断提高，数学知识结构更加完善，创造潜能得以激发，更有效地加深认识和理解数学对象的本质特征，提高学生理解数学知识本质内在联系的能力，培养和开拓学生的数学创新思维能力，促进数学学习能力的真正发展.

变式教学的实施原则

1. 主动参与性

进行数学变式教学时，应充分调动和激发学生主动参与、自主能动学习， 使每个学生都能够积极参与其中，不断探索创新. 让学生在题目情景变化中，能概括出有关数学概念、公式、定理、法则及一些数学思想方法的本质特征，活跃他们的思维，培养他们的应变能力.

2. 目标导向性

教师在教学目标的导引下设置变式，而不是漫无方向. 通过变式，不仅能弥补学生所学知识不足，而且更有助于学生提高对知识内容的深刻理解与掌握，使学生通过训练促进综合分析问题和解决问题的能力的提高.

3. 启迪思维性

数学教学中要遵循学生思维的发展规律，恰当运用变式教学，创设具有挑战性的、有思考价值的变式问题和情境，引领学生进行探索、分析、讨论、概括、假设、检验等思维活动，自主建构对新知识的理解. 从而启迪思维，促使学生在现有发展水平上向潜在发展水平跨越.

4. 层次递进性

在进行数学变式教学时一定要体现问题教学的层次递进性，即“变式题”要有一定的层次、梯度，体现知识推进是循序渐进的过程，能使知识层层深入，循序渐进，最大限度地活跃起学生的创造性思维，使学生逐步地掌握基础知识，发展基本技能，提升数学学习能力.

变式教学的实施策略

1. 巧用变式，创设新课引入情境

教学中教师巧用变式，创设有利于学生发展的、能够独立探究的学习情境，展示着知识发生、发展、形成的完整认知过程，促使学生在无穷的变化中积极探究，在对比、类比、区分、融合的过程中，全面理解数学概念及数学规律的本质属性和内涵，促进数学活动的完成，促进学生自主建构对知识的理解.

例如，在教学“方程的意义”时，教师利用天平进行一系列的操作：先将一个天平的左边放上两个50 g的砝码，右边放一个100 g的砝码，得到一个等式；再从等式出发，变换一些物体使得天平不平衡，得到一个不等式；接着再由质量已知物体变换到质量未知的物体，最后揭示出方程的意义. 这样学生从“等式”到“不等式”，从“已知”到“未知”，在变与不变的对比中感悟了方程的意义，发现了数学实质，有效培养了学生初步的数学能力、抽象概括能力.

2. 巧用变式，加深概念内涵理解

教学中创设适当的概念性变式，有助于学生多角度地理解概念，排除非本质属性的干扰，凸显概念的本质属性和明晰外延，建立新概念与已有认知的联系，获得对概念多角度、透彻的理解，构建起较为完整的数学概念，获得更清晰的数学思维，培养学生良好的创新思维.

如“质数”的概念教学时，在概念初步形成之后，可变换概念的叙述形式：①一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数；②在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数的数；③仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数. 让学生相互交流、分析、讨论，找出“质数”概念性质内容中的关键本质“只有1和它本身两个因数”. 这样变更概念中的非本质特征，不仅能加深学生对“质数”概念本质内涵的深入理解，而且还能培养学生良好的创新思维.

3. 巧用变式，自主建构数学知识

小学数学教学中，实施意义建构的变式教学，可以引发和促进学生最近发展区的形成，建立学习对象与已有知识的内在、合理联系，不仅能优化数学的学习过程，为新知的学习做好铺垫，而且能丰富学生的问题解决经验和策略，让学生在数学变式中思维，自己去发现、去创造，体验多种数学活动，从而自主建构过程性知识，掌握数学知识的本质和规律，促进学生有意义的主动学习.

如“梯形面积公式的推导”教学时，在复习长方形、平行四边形、三角形的面积计算公式推导过程的基础上，提出“找出梯形的面积计算公式”这一探究目标，同时启发思考：①你打算把梯形转化为什么面积公式已知的图形？②怎么转化，是拼，还是割补，还是划分？③你会计算转化后图形的面积吗？④试一试，总结梯形面积的计算公式. 这样教师构建适当的变异空间，铺设适当的潜在距离，促使了学生主动探索，完成知识间的类比和迁移，自主实现了意义的建构.

4. 巧用变式，提高解决问题的能力

学生解决问题能力的获得过程，实质是一个程序性知识的学习过程，而变式练习正是学生数学解题能力获得的必要条件. 因此，巧用变式设计多样化和层次化的练习题，不仅能使学生再次经历知识的形成过程，而且能激发学生的感知比较，发展学生的多向思维能力和解决问题的应变能力.

如基本题：学校合唱队有学生45人，其中女生占40%，女生有多少人？

变式1：学校合唱队有女生18人，男生人数占合唱队总人数的60%，合唱队共有学生多少人？

变式2：学校合唱队有男生27人，男生人数和女生人数之比为3 ∶ 2，合唱队共有学生多少人？

变式3：学校合唱队有男生27人，比女生多，女生有多少人？合唱队共有学生多少人？

这样，将已知条件和所求问题互换，引导学生多层次、广视角、全方位地认识和分析数学问题，不仅促进了知识之间的贯通，培养了学生灵活多变的思维品质，而且还培养了他们的探索精神和灵活解决问题的能力，促进数学学习能力的真正发展.

总之，变式教学是一种蕴意深刻的教学方法，教学中教师要掌握和运用变式的精髓，构建数学活动的变异空间，不断扩展学生的思维广度，让学生体验和经历数学知识的发生、发展、形成过程，促进认知的不断完善，逐步形成较强的数学思维以及多角度寻找解决实际问题的能力.endprint