小学数学学习中不可忽略的直觉

陈进

[摘 要] 小学数学教学需要关注学生的学习心理，具有生活经验及前概念的学生在课堂上能用到生活中形成的直觉. 直觉不同于直觉思维，直觉源于生活的积累与认知的发展；直觉在数学课堂上有多种表现；直觉的利用关键在于教师建立学生视角.

[关键词] 小学数学；数学学习；直觉

数学是一门严谨的科学，其特别强调知识之间的逻辑性，因此逻辑推理就成为数学学科的典型招牌. 但需要注意的是，在数学教学中当教师的目光锁定在学生身上时，就要关注学生的学习心理，这个时候教学思路就不能被逻辑思维所约束，因为一旦教学思路完全束缚在逻辑推理中，那就有可能导致对学生学习行为的误判，尤其是有可能让教师的教学思路困在所谓的“循序渐进”上.

当然，教学不是不需要循序渐进，而是需要在循序渐进的同时注重学生的非逻辑性的思维，尤其是小学数学的教学，由于学生并不是一张白纸进课堂，而是带着丰富的数学生活经验进课堂的，因此在生活中积累出来的直觉有可能为数学学习提供良好的支撑. 笔者这里要着重阐述的，就是这种直觉.

小学数学学习中的直觉因素

这里所说的直觉并不完全等同于一般情形下所说的直觉思维. 因为直觉思维指的是一种异于逻辑思维的思维方式，其具有明确的内涵与外延，具有显著的学术特征. 而这里所说的直觉，更多的是带有一种学生个体色彩的，基于生活经验而产生出来的，与学生的数学学习相关的一种直接的认识.

笔者之所以强调在数学教学中要重视直觉因素，这是从学生的数学学习过程角度来看的. 数学学习的对象是什么？说得简单一点就是数与形，但数学教师也都知道，数学学习中的数与形其实都是抽象的结果，而学生在生活中是接触不到数学意义上的数与形的，就拿小学入学时的四则运算学习来说，其也是与生活中具体的运算结合在一起的. 因此，学生的数学学习是可以看作脚踩在生活土地上，眼睛盯着数学的过程. 站的地方正是学生数学学习的出发点，在从出发点走向数学的过程中，需要进行抽象，需要进行数学建模，而这种思维过程是十分复杂的，绝对不像数学教师所想象的那样简单. 而在这一过程中，直觉又发挥着重要的作用.

在“认识除法”（苏教版二年级上册）的教学中，“平均分”是教学的一个关键，从教学引入来看，教材设计的是将六个桃子分堆，提出的问题是“可以怎样分”. 如果注意分析这短短五个字的问题，会发现其实际上是指向学生的生活的，学生在面对“怎样分”的时候，会有一种将生活经验调出来的直觉，而面对“平均分”这一要求时，学生的直觉会是什么呢？根据笔者的调查，他们有的会想到生活中将花生分给爷爷奶奶、爸爸妈妈的情形，会想到老师发本子给同学的情形，会想到吃饭时一人夹一块红烧肉的情形（这是一个双胞胎学生的答案）. 当笔者询问学生“平均分”在生活中的表述时，学生几乎是同一个想法，即都是“一人几个”.

显然，实际生活中的分物品是一种经验，而多种经验综合后形成的一种“平均分”则是一种直觉，这种直觉在没有数学问题驱动的情形下，就是一种内隐于学生思维当中的无意识的状态，而一旦有数学问题进行外部的刺激，就会成为一种服务于数学学习的直觉.

小学数学学习中的直觉表现

在数学教学中及时准确地把握这种直觉，是进行有效的数学教学的重要保证. 但在很多时候，这种直觉不容易为教师所发现，因而也就失去了不少利用直觉进行数学知识构建的机会. 因此，寻找学生在小学数学学习中的直觉表现，就成为数学教师必修的一项基本功. 笔者经过研究，提出如下两个观点供小数同行参考：

一是学生在课堂上的一些奇思妙想甚至是胡思乱想. 也许有人会说，奇思妙想还能够给数学教学带来一些惊喜，胡思乱想也能对数学教学起作用吗？这就要看从什么角度来看待学生的这些所思所想了.

事实上，学生在数学课堂上能够思，能够想，就已经说明学生的一种学习状态了. 这种学习状态远比被动地听（有可能表现为一种教师所喜欢的“认真听”）要好得多，因为学生思与想的过程，一定是将他们自己的生活经验以及直觉与数学知识相互作用的过程，在这些过程中的一切表现几乎都是有益的.

比如有一次在教“面积”知识的时候，有学生突然插嘴：变形金刚的面积会变吗？这个时候笔者正在按部就班地讲面积概念呢，如果换作以往笔者肯定会忽视学生的这一问题，甚至还会责怪他. 但在研究学生直觉的意识作用下，笔者果断地停下了原有的教学进程，转而询问这个学生为什么会提出这个问题，而学生的回答则是：我想到了橡皮泥，一想到橡皮泥又想到了变形金刚. 这是啥意思？笔者追问. 而学生的回答又是：面积是一个“面”的，而橡皮泥也有面，橡皮泥和变形金刚还会变形，变形后面积会变吗？这其实是一个非常好的数学问题，而这个数学问题为什么会产生呢？就是因为学生思维中有生活经验，这一生活经验在数学知识的催化之下就成了一个问题.

在学生这一问题的基础上，笔者引导学生进行讨论并让他们提出自己的观点. 这一过程进行了大概有十分钟左右，学生讨论的过程非常热烈，他们举出许多生活中的例子来证明自己的观点，尽管他们有些观点还有待商榷，但这种讨论已经很好地将学生的直觉调动了，从而为当前面积概念的建立以及将来立体物体面积的学习奠定了良好的基础.

二是通过学生的猜想去观察学生的直觉. 猜想本身是科学探究中的一个环节，同时也是学生数学思维的一个重要体现. 猜想的过程虽然属于思维，但其却常常是以学生的直觉为基础的，尤其是对于小学数学学习而言，很多时候他们的猜想都说不出具体的理由，就是直觉的一种体现.

同样在苏教版二年级上册的“观察物体”的教学中，笔者对“想想做做”的第一题进行了改编：用多媒体投影出该题中的第一张图片，并让学生去判断这张图片是从校内拍的还是从校外拍的. 之所以作出这一改编，是因为如果两幅图同时呈现，则学生由于生活经验的原因，他们会很快地判断出右边即带有学校名称的图片是从外面拍摄的，因而左边肯定就是从校内拍摄的了，这其中是逻辑思维的一种体现（因为问题即问哪一幅是在学校外面拍摄的，哪一幅是从校内拍摄的）. 在改编之后，学生就会进行猜想，而猜想的依据往往就是直觉，根据生活经验——“普通话是校……”的字样应当是校园内的标语，进而根据位置关系直觉地反映出这是校内拍摄的结果.

当然，小学数学学习是一个内容丰富、过程复杂的事情，学生在其中表现出来的直觉也远不止以上所说的两种，但无论如何，直觉总是教学中需要高度关注的内容，因为其与学生的数学学习所需要的生活基础密切相关，是因材施教理念落实的重要基石.

小学数学学习中的直觉利用

发现学生的直觉是抓好数学教学的基础，而利用好学生的直觉才能为学生的数学知识构建起到直接的促进作用. 那么，学生的直觉又该如何利用呢？其实这个问题很好回答，就是从学生的学习过程来看，分成学生视角和教师视角两种.

所谓学生视角，就是引导学生利用好自己的直觉，去为自身的数学知识的构建服务. 这是发掘学生数学学习动力的重要方式之一，也就是说在教学中让学生有意识地发现原来自己的生活经验（这是学生可以意识到的，但直觉往往是学生无法感受的，因此不需要跟学生说明）能够为数学的学习起到促进作用. 这样学生就会有意识地将数学与生活联系起来，因而数学就不会显得过于抽象，从而会降低学生在数学学习中的难度. 这里需要强调的是，当前数学教学中出现的许多冠之以生活的情境，实际上是一种虚假的数学情境，仅仅引用生活中的一些人与事，有时并不能起到情境的作用. 真正有效的数学情境，一定是通过直觉将生活与数学联系起来的情境，这样才能让学生以最快的速度寻找到自己的直觉与数学的关系.

所谓教师视角，是指学生在利用直觉有困难的情形下，由教师来发挥教的作用. 毕竟不是所有的数学知识的构建学生都能直接利用好自己的直觉的，这个时候就需要教师提供一些帮助. 研究表明，学生能否顺利地利用好自己的直觉，关键不在年龄，而在数学意识的培养. 也就是说即使高年级的数学学习，学生也有难以利用好直觉的可能，这时就需要教师在教学中去寻找数学与学生直觉（表现为生活经验）的关系，同时也要注意帮学生积累生活经验以形成良好的直觉.

综上所述，直觉是小学数学学习的重要影响因素，在小学数学教学中教师要善于发现直觉在数学知识构建中所起的作用，进而在相应的数学知识教学中充分利用好学生的直觉. 更重要的是要让学生发现直觉对数学学习的作用，以培养学生利用数学眼光到自己的生活中寻找数学因子的本领，这样就会在直觉与数学学习之间形成良性循环，进而促进小学数学的有效教学.endprint