“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值研究

汤小红

【摘 要】近年来，我国教育体制改革不断深入，为积极响应教学标准的要求，在高中数学教学中不断完善教学模式，创新数学解题方法，提高学生的数学学习兴趣，因此，“一题多解”与“多题一解”的解题方法被广泛应用。该方法可以帮助学生在解决数学问题时拓展学生的思维，并且能够使学生更好地参与到数学的教学活动中，可以有效地降低学习数学的难度，缓解学生数学学习的压力。

【关键词】“一题多解”；“多题一解”；高中数学教学；价值；研究

一、“一题多解”与“多题一解”概述

1.“一题多解”概念

在目前的数学教学中，“一题多解”的解题方法主要适用于变式数学题中，也就是所谓的教学理论“问题变式”。“一题多解”就是把原有的数学问题当作解题的核心思路，然后结合不同的解题思路来创新解题方式，进而充分体现数学学科的属性。在高中数学的教学过程中应用“一题多解”的方法，可以使解题的过程更具有层次化与步骤化，可以让学生对数学题目有更深入地理解与认知，使学生在短时间内拓展自身的解题思路，并且保证学生能够集中精神理解题目中的核心内容[1]。

2.“多题一解”概念

在数学学科中，有很多数学题目的解题方法与特性都十分相似，同一种解题的方法适用于不同的数学问题解答中。通过找出部分数学问题的“题根”，了解其通性，掌握此类问题“题根”，这样就可以更好地找到解题的方法。再将所归纳出的通性解题方法应用在实际的数学问题解题中，形成“多题一解”。

二、“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值

第一，变式理念在目前的数学教学中被广泛应用。现代教学理念需要遵循“以教为主导，以学为主体”的原则，所以，在高中数学教学中需要体现学生的地位。“一题多解”与“多题一解”的理念就是实现学生学与教师教的辩证关系，所以，此理念可以为提高数学教学质量提供条件。

第二，“一题多解”与“多题一解”的解题方式已经成为数学变式教学的主要方式。大多数的高中数学教师比较认可“一题多解”与“多题一解”的教学方法，特别是讲解数学习题的时候，通过这两种方法来引导学生解数学题。除此之外，“一题多解”的方法更容易应用在数学问题的解决中，主要的目的就是使学生能够更好地掌握解题方法[2]。

第三，有利于提高数学教学的效率。在高中数学教学中，“一题多解”与“多题一解”的方法得到了广泛的应用，并且已经成为学生解决数学问题的重要方式。然而，在长期的使用过程中，还是需要对其进行总结与创新，进而更好地推动该方法在解决数学问题过程中的应用。

三、“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的实际应用

1.教学模式

在高中数学教学中，“一题多解”与“多题一解”的教学模式分为三种：

第一，例题设置的优化。“一题多解”与“多题一解”应遵循“数学探究”的原则来设置相关的数学例题。教师需要抓住数学课堂教学的重点与难点，并与学生实际情况相结合，选择适中的变式题组。此外，可以通过例题的设计工作来强化师生与生生间的合作与交流。

第二，注重启发探究。高中数学教师可以在进行变式例题的讲解与分析过程中积极地引导学生，但是需要充分考虑学生的实际学习状态[3]。

第三，培养学生的发散思维。学生在熟练掌握“一题多解”与“多题一解”后，教师可以使当地设置相应的变式例题，进而达到发散学生思维的目的。

2.“一题多解”的案例应用分析

以高中数学的具体数学案例进行分析，题目内容为：

x>0，y>0，并且，试求xy最小值。

第一种解法：因为x>0，y>0，所以，，并且，所以得出xy≥8。当且仅当时，即x=2，y=4时，xy取得最小值，为8。

第一种解法是利用基本不等式的方法来求出xy最小值的。

第二种解法：因为x>0，y>0，，所以，，通过解不等式的方法得出xy≥8，即当x=2，y=4时，xy取得最小值，为8。

教师在进行讲解的时候也可以利用这种方法，使用“1”来代换，将分式转换成整式，这样也可以求出正确的答案。

第三种解法：因为x>0，y>0，，所以，，所以，只有当的时候，即x=2，y=4时，xy取得最小值，为8。

教师在对此方法进行讲解时，可以引导学生，该方法与基本不等式的解法相似，是变式教学中的全新解题理念。

第四种解法：因为x>0，y>0，，所以，使，所以，，当且仅当=1的时候可以取得等号，即=2，y=4时，xy取得最小值，为8。

第四种解法与上述三种方法存在一定的差异，该方法采用的是三角函数的平方关系来求解xy最小值的，这种解题方法能够有效地拓展学生的解题思路。

通过上述案例分析可以看出，在“不等式”的教学中，解法的种类较多，并且充分体现了“一题多解”在数学教学中的应用优势。

四、结束语

综上所述，“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用十分广泛，并且在变式数学教学的理念下，为学生解决数学问题提供了有效的途径。然而，在实际的应用过程中，教师需要学会因材施教，充分结合学生自身的学习特点，不断完善“一题多解”与“多题一解”的解题模式，进而促进数学课堂教学的顺利开展。

参考文献：

[1]沈俊.刍议高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”[J].数学教学通讯，2015（6）：34-35.

[2]梁静斌，覃俊明.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用实践[J].都市家教（下半月），2014（10）：273-273.

[3]朱扬德.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].中学生数理化（学研版），2015（7）：12-12.