我的数学立体教学

蹇光福

【摘 要】思维是构成数学学科框架的灵魂，只有以“知识”为点，以“方法”为线，以“能力”为面、以“思维”为体构建一种立体思维结构，才能真正培养学生的数学能力，而这种数学立体思维方式的形成，中学无疑是一个相当重要的阶段，需要我们把握好各知识要点的横纵关系，各方法主线的思想命脉，各能力层面的合理培养，才能使得整个中学数学真正成为一个立体的、有血有肉的实体。

【关键词】数学；立体；教学

伴随着素质教育的浪潮，一场学习的革命已悄然拉开帷幕，无论是教学观念、教学形式，还是教学内容都在顺应改革的要求而发生着这样那样的变化。

一个不容回避的问题被历史推到了我们的面前，我们在大力提倡素质教育的同时，又不得不去“应”各种各样、五花八门的“试”，纵然改革势在必行，但也并非是要完全取消考试。况且，这二者也并非水火不容，关键是怎样去相容，怎样既能提高学生的综合素质，又能从容应付一些必要的考试。参加工作几年来，我一直在思考这个问题，在实践中去探索、去总结。

随着考试制度的改革，考试中的变数也越来越多，再大再深再广的题海也难涵盖其万一。这样，题海战术的最大功效除了师生都为之疲于奔命，以致最终学生厌学、教师厌教外，其余则收效甚微，虽然题目千变万化，但是我有方法，就能以不变应万变。在考试前，就能先将自己立于不败之地。

正因为我认识这一些，我就决定把我教学的重点放在对学生能力的培养、方法的掌握上，而不是去死抠一些题目。为了表述方便，我借用了几何中“点、线、面、体”的结构方式，较为形象地阐述我的观点。

一、以“知识”为点

知识点是构成数学学科框架的基石。要弄清知识要点，须把大纲和教材有机的结合起来，归纳梳理出各章各节的知识，使学生能够一目了然，不至形成“一锅粥”的状态。如三角函数部分，若能紧紧抓住三角公式、三角函数图像和性质这一串知识点，此章并不难解决。

二、以“方法”为线

方法是构成数学学科框架的支柱。以典型的例题将各个知识点用一根主线进行有机地串接。通过精辟的讲析，使学生随着这根红线去掌握这部分知识，以及常见的类型和一般的方法。即使以后遇上从未见过的题型，也知道从哪些角度来思考问题，如何找准突破口，而不至于面对一大堆条件，如同老虎吃刺猬，找不着地方下手。

著名的美国数学教育家G·波利亚曾经说过：一个专心、认真备课的教师能够拿出一个有意义、但又不大复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引进一个完整的理论领域。

题目：六人按照下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法：

（1）甲不站在两端；

（2）甲乙必须相邻；

（3）甲乙不能相邻；

排队问题是典型的排列问题，带有限制条件的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制的问题，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置，这一类题目通常从三种途径去考虑：

（1）以元素为主考虑；

（2）以位置为主考虑；

（3）正难则反原则。

三、以“能力”为面

能力是构成数学学科框架的层面。《美国2061计划》明确指出“数学也像科技一样，在历史上从普通的人类实践中发展起来，在每个人的生活中都遇到许多这种发展的自然的机会。数学教学必须抓住培养、促进这种发展，这一过程可以帮助年青人认识到，他们能够体验、理解数学是什么，认识到在非数学活动的领域中，数学可以怎么帮助他们取得成功。”在强调培养创新能力的今天，这一点显得尤为重要。

有这样一道高考题：在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1，a2，……，an共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较。a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，……，an推出a= 。本题虽是一道填空题，但它是一道结构新颖，需要较强的创新思维才能获解的好题，主要考查函数最值与建模解决实际问题的能力，多训练这类题目，学生就能如同上楼梯一般，能力在训练和竞争中一步一步得以提高。

四、以“思维”为体

思维是构成数学学科框架的灵魂，只有把上面谈到的点、线、面有机地结合起来，才能构成这样一种立体思维结构，没有一颗数学头脑的人，是谈不上数学人才的，而这种数学立体思维方式的形成，中学无疑是一个相当重要的阶段，需要把握好各知识要点的横纵关系，各方法主线的思想命脉，各能力层面的合理培养，才能使得整个中学数学真正成为一个立体的、有血有肉的实体。

诸如这样一道提高综合思维能力的好题。

题目：AB是过抛物线y2=2px（p>0）焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l，N是垂足，求证：

（1）AN⊥BN； （2）FN⊥AB；

（3）若MN交抛物线于Q点，则Q平分MN；

（4）

对于这个解析几何问题，如果我们能够不仅限于纯代数的方法，而是灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行，思维得以打开，这就使得我们的解析几何问题有了“双翼”，解题思路更为灵活多样，把很多不同的知识点极为和谐地组装到了一起，可以十分简洁地解决问题，也会对这些知识点有一个更为深刻的认识。

这种点、线、面、体的立体教学模式不应只局限于某一章节、某一单元，完全有必要而且也应当辐射到整个学期、整个学年，乃至整个中学数学学科的教学。其实哪怕就是其他学科，相信对于这种方法也应该是同样适用，有兴趣的老师不妨一试。