提升高中数学概念教学有效性的策略

周广胜

【摘 要】数学概念教学是“双基”教学的重要组成部分，也是中学数学教学中至关重要的一项内容，还是数学基础知识和基本技能教学的核心。正确理解概念是学好数学的基础。本文针对如何进行新课标下的数学概念教学进行探讨。

【关键词】数学概念 策略 创设情境 解决问题

高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是对一类数学对象的本质属性的反映。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，因此，抓好概念教学是提高数学教学质量的重要环节。

一、创设情境，引入概念

新课程理念下的数学概念必须创设合适的情景，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，引导学生进行探索性的思维活动。形成数学概念的首要条件是使学生获得十分重要且合乎实际的感性材料。例如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫作异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫作异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。因此，在进行概念教学时，应注意创设情境，让数学与学生的现实生活密切结合，使学生感受到数学是活的，是富有生命力的，不仅有利于学生对所研究对象的感性认识，并在此基础上认识其本质，还能促进数学直觉的形成、数学思维的发展，更能激发学生思考和创造的源泉。同时，在现实问题的解决中发现的数学概念、形成的数学思想方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考、解决问题。如运用我国GDP增长实例引入指数函数概念。

二、注重概念的本源，引导学生理解概念

（一）准确表达概念

概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进概念的内化。语言作为思维的物质外壳，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解和评价学生的思维结果。同时由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，所揭示事物的本质属性也是确定的、无矛盾的，有根有据并合情合理，因此培养学生正确地表述概念，也能促进学生思维的深刻性。

（二）把握关键词定位概念

概念都是以一定的字词来加以表达，它们往往都有着较丰富的含义，这些字词要么是专家深思熟虑的结晶，要么是大众约定俗成的结果，它们常常是相应概念内在含义的最生动、最直接的表露。在概念中，有一些字词是切中概念要害的，对概念起限制、定位甚至公式的作用，抓住了关键词，也就基本上领悟到了核心概念的真谛。总之，关键词是概念的灵魂。如函数概念的核心词语是“非空”“对应法则”“每一个”“唯一确定”，反映函数的特征。

（三）应用变式深化认知

学生对于初步形成的概念，巩固程度差，易受相近概念的干扰、非本质属性的影响，所以教学中要运用不同的知识和方法，对有关数学概念进行不同角度、不同层次、不同背景地变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，从而纠正学生的思维偏差，提高学习效果，提高学习兴趣，引起学生对知识更为深刻地正面思考，从而使获得的概念更精确、更深入。

三、通过数学概念比较，抓住概念的本质

高中数学教材中有许多容易混淆或比较抽象、难以理解的概念，如定义域和恒成立、映射和函数、指数函数和幂函数、充分条件和必要条件、独立事件和互斥事件、存在和任意、“都不”和“不都”、数列单调性和函数单调性、P（A|B）与P（AB）、导数值为0的点与函数的极值点等等这些概念，教师可以运用比较分析的方法，指出它们的相同点和不同点，帮助学生抓住概念的本质。例如：“都不”是对所考察对象的全体否定，只指一种情形；“不都”是对“都”的否定，它与“至少存在一个不”是同一个意思，一般包括多种可能情形。数学概念形成以后，通过具体例子，引导学生利用概念解决问题和发展概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。

四、运用数学概念解决问题，强化巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的原型，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标，试求顶点的坐标。学生展开充分地讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法。有的学生应用共线向量的概念给出了解法；还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。

在高中数学概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。