关于数学复习课教学中例题选择的几点认识

蔡俊豪

数学复习课中例题教学占了重要部分，好的例题能起到引领、示范和对知识点有效归纳的作用。目前的数学复习课教学中，有部分教师因为例题选择设计不很恰当导致了整堂课教学效率低下，使学生泡在题海出不来，学生个人时间精力没少用，但学习效果不理想，他们在解题中常会出现解题步骤不严谨、解题方法不简便、碰到难题不知道从哪下手、做过的题目稍加以变形又不会做了等问题。为帮助学生克服以上问题，本文通过对数学复习课教学中的例题设计进行探究，针对复习课教学中的例题设计总结出以下几点看法，愿与各位读者分享探讨，并通过例子加以印证。

一、例题选择要有反思性，以便培养学生养成严谨的解题习惯

思维的严谨性是数学学科要培养的一种重要品质。思维严谨性要求学生对所学概念理解要完整、准确，解题思路推理论证要严密有条理，解题步骤要简洁正确。学生在解题中常常会因为思维不严谨、对概念理解不深刻或考虑问题不周全导致求解错误，这就要求教师在复习课教学中精选反思型例题，借助学生错误的解法，有意识地引导启发学生对解题结果的正误进行反思，从反思中鉴别解题产生错误的原因，从而加深学生对基本概念的理解巩固，同时培养学生严谨思考的习惯。在《一元二次方程》的复习课教学中，有这样一道例题：

案例1：（1）关于x的一元二次方程ax2有两个不等实数根，求a的取值范围；（2）已知关于x的一元二次方程x2-mx-m=0的两实数之积等于，求m的值。以下是小明同学的解题过程，请判断他解题是否有误，如果有错误，请订正。

解：（1）∵方程ax2有两个不相等的实数根，∴，∴a<1。

（2）设方程两根为，，根据根与系数的关系，得到，∴，解得，m2=5。

虽然是复习课，课堂上仍然有一部分学生没有看出错误的地方。实际上，本题目包含了学生在解一元二次方程时的两个易错点，题目（1）由于没有考虑到一元二次方程概念中二次项系数不能为零这样一个隐含条件（），题目（2）错误的原因是漏掉考虑题目中有“两实根”，隐含了“根的判别式大于等于零”，从而可以把这个解舍去。通过本例题的求解，使学生对错误进行剖析，找出原因，进而巩固了学生对易错知识的理解和掌握，同时使学生在反思中增强了思考的严谨性。

二、要选择有多种解法的题目，使学生在一题多解中学会求异思维

一道数学题，往往由于思考角度的不同，会得到多种不同的解题方法。有部分学生在碰到多种解法的题目时，由于采用了较为烦琐的解法，导致解题时间过长，影响了其他题目的解答。而在同一道数学题目的多种解法中，一定有一种方法最简洁，在数学复习课教学中，教师在引导学生掌握基本解法的基础上，启发学生想出更好、更简洁的解法，对学生贯通所学的基础知识，并建立基础知识的纵横联系网，帮助他们采用简洁的解题方法都起着不可估量的作用。有多种解法的题目，可以拓展学生的发散思维，通过对不同解法的分析探讨，比较解法的不同特点，能使学生解题的灵活性得到极大的提高。

案例2：如图1，已知E，F分别为四边形ABCD中AD，BC边中点，求证：2EF本题主要有两种解法。

解法1：如图2，可以连接AC，构造出两个三角形，进而用两次中位线解决。

解法2：如图3，连接AF并延长，使FG=AF，连接GD，在三角形GDC中很容易得出边的关系，问题得到解决。

完成本题解答之后，教师应该引导学生进一步反思：1.解题中遇到的主要困难是什么？2.比较两种解题方法的不同和相同之处，并分析它们各运用了哪些数学思想方法？两种解题方法的亮点分别在哪里？3.能进行哪些变式、延伸？4.还会有其他解法吗？比如说连接BD，延长BE等等。精选一例，寻求多种解题方法，不仅能开拓思路，同时培养了学生的学习兴趣，提高了学生的创新能力。但在教学过程中要防止让学生只是简单地罗列多种解法，而是让他们注意多种解法后进行反思，并评价不同解法的优劣，使学生在比较中提高自己的解题能力。

三、选择一题多变式例题，做到多题一解，发展学生的数学思维

学生在做习题过程中经常碰到这种情况，老师讲过的题目会做，但题目稍微变形一下就不会做了。这是怎么回事呢？原来学生缺乏对问题进行分析的训练，在快速读题的过程中，主要依据问题的外部特征，寻找类似题型，并依据题型的解题程序进行操作，导致题目问题的情境或条件略发生变化，学生就束手无策了。对于这种情况，教师在选择例题时就要注意选择变式型例题，做到一题多变，真正使学生做到活学活用，通过例题从特殊到一般和一般到特殊的联想，培养学生思维的多发性、深刻性和跳跃性，从而提高学生的解题能力。

案例3：如图4，已知E，F分别是四边形ABCD中AB、CD的中点，CD//AB，∠A+∠B=90°，AB=11，

CD=5，求线段EF长度。

思考：因为有中点，所以要先考虑中位线，根据中位线想到要构建三角形，怎么构造三角形呢？再一看有两锐角互余，可以思考构建直角三角形，如何构建直角三角形？

解：平移两腰，交点为F，如图5，可得△FMN为直角三角形，EF为斜边GH的中线，故EF==3.

通过该变式可以发现，有部分学生会延长两腰交于一点G，连接GE，然后运用两次中位线定理可得结果为3。但这种解法显然有问题，虽然结果正确，但不能说明G、E、F三点共线，所以方法不成立。

中学数学复习课中，好的例题选择能使知识与技能的获得过程和途径得到简化，同时能极大地减轻学生的认知负荷，有利于提高数学的学习效率。所以，教师在复习课备课中要以新课程标准为依据，注意设计不同类型的例题，有针对性地组织复习教学，充分发挥例题的示范引领效果，进而提高学生分析和解决数学问题的能力。