数形结合方法在高中数学教学中的应用

尹丽萍

【摘要】 我国的新课改正在不断深化，而且标准也在不断提高，以生为本的思想受到社会各界的广泛关注，因此，高中数学教学过程中对于学生的主体地位越来越重视，准确把握学生的数学思想以及数学概念，通过数形结合方法对学生数学思想加以培养，本文旨在阐述数形结合方法的概念及原则，从而针对性的引出在高中数学教学中的具体应用.

【关键词】 数形结合；高中数学；教学

数学具有较高的逻辑性，更是对空间图像以及数量关系进行深入研究的一门学科，就目前的高中学生而言，数学学习极其枯燥困难，所以，在实际教学过程中，教师需要结合数学知识，利用数形结合方法提高学生对数学知识的学习与理解能力，从而提高教学效果.

一、数形结合方法涵义

1. 概 念

高中数学主要包括“数”和“形”两个元素，“数”代表数量关系，“形”代表空间图像，在数学中，某些数量关系能够转变为图形，从而实现求解，而某些图形也能够转变为数量关系，也可以求解，究其根源所在，便是通过数形结合的方式进行互换求解. 数形结合方法能够将数学图像关系、数量关系利用形象和抽象思维的结合，达到“化难为易”的目的，从而加强高中学生数学解题能力.

2. 原 则

（1）双向性

双向性不仅能直观分析几何图形，还能够分析其代数抽象性，代数语言的精准性以及逻辑性十分强大，从而规避几何的约束性，从而在一定程度上体现出数形结合方法的优点所在.

（2）等价性

转化“数”的代数形式以及“形”的几何形式过程中，需要保证其等价性，由于图形具有一定的局限性，所以在画图过程中如果准确性不好，将会对解题效果造成影响，所以应用数形结合方法时必须保证等价性.

二、数形结合方法的具体应用

1. 数转形

由于图形具有较高的直观性以及形象性，所以就目前的数学语言而言，优势极其明显，因此，在数学教学中可以将难以求解或者抽象的代数问题通过数形结合方法转化为图形问题，从而打开解题思维，明确解题思路，方便快捷的解题，加强学生解题能力，例如：假设k + 1 = |x2 - 1|，分析不同的k取值有多少个方程解. 解题分析：将方程差分为两个函数，即：y2 = k + 1，y1 = |x2 - 1|，从而将其图形方法表示出来，进而求解. 由于y2 = k + 1表示x轴平行，因此图像表示如下：

解析：如果k < -1时，则函数无交点，方程无解；当如k = -1时，则函数有2个交点，方程存在2个解；如果k处于（-1，0）时，则函数有4个交点，方程存在4個解；如果k = 0时，则函数有3个交点，方程存在3个解；如果k > 0时，则函数有2个交点，方程存在2个解.

通过该例图不难看出，在解方程的过程中，通过数形结合方法能更加清晰直白的快速解题，从而打开解题思路，与此同时，通过展示图形，也能够扩展学生的思维能力.

2. 形转数

【参考文献】

[1]匡高平.浅议数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究：教研版，2015：34-34.

[2]尹博.分析数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].课程教育研究，2015：136-136.

[3]胡顺添.浅谈高中数学教学中“数形结合”思想的应用[J].数学学习与研究：教研版，2009：58-58.