巧用“代换法”，彰显数学美

张曼

【摘要】 通过对例题解题方法的对比研究，阐述了一种源于换元，但它又不同于换元，是换元法的延伸和拓展的“代换法”，在解题应用过程中技巧性会更强，以提高学生做题效率，激发和拓展学生的逻辑思维能力，彰显出数学的魅力.

【关键词】 代换法；换元思想；拓展思维

在中学数学的学习中，换元法是一种非常重要而且应用十分广泛的解题方法，它的实质就是转化，化未知为已知，化繁为简，化难为易，最终使复杂问题简单化，变得容易处理. 本文所说的“代换法”，它源于换元，但它的技巧性会更强.

一、较隐蔽的代换

在做题过程中，经常会发现一些题目很明显能够看出利用换元法解决，但是在有些情况下一些题目已知条件比较隐蔽，需要我们自己去发现，去探索并判断推理条件之间的联系，进而利用“代换法”解决. 以下举例进行说明：

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二、逆向思维的代换

通常的换元法，是将较为复杂的式子用字母表示出来，从而达到简化题目的目的，但是将题目中一个具体的数用抽象的字母代替，从而达到换元的目的，这种“代换法”较为少见，下面举例进行说明：

比较上述两种解法，得出代换法解题过程要简单得多，而且学生也容易理解和掌握.

三、简化题目的代换

“代换法”不仅仅在解题中能应用于逆向思维的代换中，往往在简化题目的复杂度上也有很广的应用，下面举例进行说明：

例3 若实数a，b，c，d都不等于0，且满足（5a2 + c2）（b2 + d2） = 4abd（2a + c） + 4ac（b - d）2，求证

通过上述两题的展示，可以看出，当遇到命题复杂且杂乱无章，不知从何下手的时候，若适当地利用代换的思想，则会使原命题的证明思路大大简化，提高做题的效率和质量.

四、结束语

总之，换元法是数学领域中的一种非常重要的解题方法，且应用广泛. 本文所讲的“代换法”，其本质也是换元，但又不同于换元，它是换元法的延伸和拓展. 苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”，通過本文的研究，想使学生在今后的数学学习过程中懂得变通，懂得举一反三，而不仅仅停留在会解某题的简单层面上，从而拓展学生的思维.