数形结合方法在数学教学中的运用

王选军

【关键词】 数学;数形结合;多媒体技术;数学问题;

渗透;对应

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463（2015） 10—0108—01

数学思想方法是数学科学的精髓，它能使人们领悟到数学的本质，并学会思考和解决问题的方法。学习数学的根本目的在于掌握数学的思想方法，初中数学涉及的数学思想方法主要有分类、函数、对称、数形结合等。数形结合作为数学思想方法之一，有它自身的特点。它贯穿了整个初中数学教科书的两条主线“数”与“形”，同时也体现了 “数”与“形”的统一美。

数形结合方法在数学教学中的应用，主要体现在问题解决方面。教师应当善于将问题进行分类，将复杂的问题简单化，帮助学生摆脱题海战术，同时引导学生注重数形表征之间的转化，鼓励学生利用直观图形解题。

一、运用多媒体技术手段展现数形结合方法

由于数形结合方法贯穿了数和形两大数学基本研究对象，所以利用多媒体技术来展现数形结合方法有着重要的实践意义。我们可以利用多媒体技术，通过动态变化的演示过程来验证问题;演示立体图形变为平面图形的过程，培养学生的动态感，让学生学会利用动态的眼光去看待问题。

二、借助数学史知识展现数形结合方法

“授人以鱼不如授人以渔”。在数学教学中不仅要注重知识的传授，更要注重方法的教学，能否从题海战术中解脱出来，关键是能否掌握方法，举一反三。教师对于方法的传授不应只让学生被动地接受、把数学和它的历史割裂开来，而是要尊重历史发展的规律，把相关知识的历史讲给学生听，让他们知道古人研究的成果，以及他们在研究过程中遇到的困难，培养他们坚韧的性格。所以将数学史融入到数学课堂中是数学教学的重要内容。在初中数学中，数轴的引入使得数和形第一次产生了碰撞，这时候学生知道，有理数可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点也可表示有理数（此时还不宜跟学生说“一一对应”，因为还没有学习实数。）我们知道，笛卡尔解析几何的创立，最终将数和形完美地结合起来，数轴的引入正是教师渗透数形结合方法的好时机，教师可以向学生介绍数形结合产生的背景，并以故事的形式讲解笛卡尔创立解析几何的两个传说。其实数形结合这个概念早在古代就已经萌生了，埃及人和罗马人在测量地形时候就使用过这个方法，希腊人在绘制地图的时候也曾用过这种方法，而且这些都是有记载的，阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线性质的推导就蕴念着这种思想。解析几何的创立有一位重要的先驱，就是法国的数学家奥雷斯姆，他在《论形态幅度》这部著作中提出的形态幅度原理，已经碰触到函数的图象表示，他用“经度”和“纬度”这两个地理术语来描述他的曲线，这就相当于横坐标与纵坐标。不过他的图线概念是模糊的，还没有形成清晰的坐标与函数概念。但是他的研究对后来解析几何的创立产生了重要的影响。

例如，在讲解勾股定理的时候，我们可以向学生展示一些古代人的证明方法，比如赵爽的证明方法。赵爽在《勾股圆方图注》中写道："按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之，为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实”。其中，弦图是以弦为边的正方形;朱实是指直角三角形的面积：黄实是指中间小正方形的面积，运用面积的出入相补原理证明了勾股定理。

三、在数学问题解决过程中渗透数形结合方法

数形结合方法贯穿了数学中两大基木研究对象——数和形，我们可以利用直观的图形来说明数量关系，也可以利用数量关系说明形象的事实。可以说数形结合方法就是利用数和形的优势互补去解决具体的问题，它是解题的一把利剑。

在新课讲解中，教师可以通过讲解数学史知识或运用多媒体技术手段，向学生渗透数形结合方法。但是要让学生达到“见形思数”、“见数想形”的自觉意识，还需要在问题解决的过程中不断地渗透，因为方法是建立在具体知识的基础上，脱离数学问题去谈数学方法都是空谈。

在学习和生活中，很多学生会受到老师们的影响，不自觉地模仿自己的老师。乔治.波利亚就曾说：“在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题。”由此可见，解题是通过观察和模仿别人，并通过自己的实践而学到的。

这就为教师的教学指明了方向，教师在引领学生寻找解题思路的过程屮，要有意识地加强“数”和“形”之间转化能力的培养，积极鼓励学生运用直观的图形来解题，让学生体会到形的直观，数的严谨。

编辑：蔡扬宗