《数学建模》课程中合作式学习模式的研究

沙元霞 郭爽 孙凤芝

【摘要】数学建模能力是大学生必须要掌握的数学应用能力，本章分析了当前高校数学建模课程教学中存在的弊端和学生需要提升的能力，针对这些弊端提出了问题驱动式学习模式，从“问题设置——分组研讨——解决问题——课上汇报——教师指导”等几个方面阐述了数学建模课程中问题驱动学习模式的具体的实施步骤与过程，这一理论的研究经历了两轮的教学检验，是培养学生数学建模思想，提高大学生数学应用能力的有利手段。

【关键词】数学建模  分组合作  教学模式  问题驱动

【基金项目】黑龙江省高教学会“十二五”课题 （14G206）;大庆师范学院教育教学改革项目（JY1307）。

【中图分类号】G640 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0229-01

随着社会的发展，数学的应用正在以前所未有的深度和广度向社会各领域蔓延，“高技术本质上是数学技术”的观点已被越来越多的人们所接受，数学的应用性備受重视。《数学建模》课程在高校的开设，为创新人才、应用型人才的培养打下了坚实的基础。

一、当前数学建模课程教学中存在的弊端

当前，很多高校在数学建模课程中采取的是“理论讲授+上机实践”这种模式。但这种模式（尤其是对一般普通本科层次的学校学生）也存在一定的弊端：

（1）以教师为主导，学生缺少创造性;（2）学生各自完成自己的任务，不利于团队协作能力的培养;（3）学习过程是在教师设置的问题情境中开展的，不利于学生自己发现问题、分析问题。

针对上述几点“数学建模”教学中存在的弊端，一方面我们要保持现有教学模式的优点，另一方面要积极探索更合理、更有效的教学新模式。

二、问题驱动学习模式及其在“数学建模”课程中的具体实施

问题驱动教学模式是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学方法。即通过某个特定问题，激励、驱动学生进行自主探究，在探究过程中逐渐掌握知识。该模式不只是一种学习模式的改变，更是一种学习观念的改变，是培养学生创新能力的极好的机会。通过理论研究，以及两轮的课堂实践，我们的问题驱动学习模式取得和非常好的教学效果，很好的解决了文中提出的四个弊端，并且学生普遍反映，虽然新模式他们自己要付出的更多一些，更累一些，但是确实能学到真东西，无论是建模、做PPT、团队合作、论文书写以及软件应用等方面的能力都有所增强。

我们将模式的具体实施过程总结为以下五个部分：“问题设置——分组研讨——解决问题——课上汇报——教师指导”。这些环节在采用问题驱动模式进行教学时都起到了重要的作用。

1.“问题设置”环节的特点与技巧

每一章我们都会采取“问题驱动”这一模式。在“问题设置”这一环节：（1）要有足够数量的待解决问题。尽量保证每个题目至多有两个组完成，如果题目设置的太少，在一个班级中很多组去完成同一个题目，势必会出现抄袭现象并且创意也不够;（2）问题的设置要把握好难度。例如：课堂上刚刚讲授过微分法建模，而让学生完成的题目却包含偏微分的知识，这种问题的设计就是不合理的。学生面对很难的问题会感觉没有做下去的信心，我们需要通过合理的问题设置，由浅入深，将学生的注意力与兴趣一步一步的吸引到“建模课程”中来，让学生产生“很有趣”、“我能做”、“我要做”的学习观念。（3）随着学习过程深化，“小问题”要转化为“大问题”。经过一学期的教学，问题的功能要从一开始的吸引学生兴趣逐渐转化为对实际问题的有效解决，即在学期末，学生能解决的问题难度要提高到能参加建模竞赛的水平。

2.“分组研讨——解决问题”是自主学习的有效途径

将学生按照6-8人的规模分成小组，针对教师设置的待解决问题，有的人负责查找资料、有的人负责建立模型、有的人负责课件制作等，其中最为重要的是建立模型是一定要进行小组讨论。一方面解决问题的灵感和火花都是在讨论中碰撞产生的，集思广益的效果远远好于闭门造车，而且大家都能在讨论中对问题理解的更为深刻，从而达到掌握知识的目的;另一方面分组研讨的过程能在摩擦中教会学生听取他人的意见，有利于团队协作能力的培养。我们希望看到学生为某个问题争论不休，大家集思广益、知无不言，呈现出追求知识的积极态度和完成赛题的坚强决心。

这样的过程没有了老师可以依赖，学生真正成为了学习的主体，不仅要从大方向上寻找建模之法，而且要在小细节上精益求精，达到了围观能力与宏观能力的有机统一，克服了传统教学方法的弊端。

由于“分组研讨”是在课后进行的，教师怎样了解学生的参与情况呢？将在第4部分中进行介绍。

3.“课上汇报”是检验学习成果的有效手段

每一次的问题驱动模式的实施，不仅要求学生上交一份建模论文，更要求学生根据自己的建模过程制作PPT，每一组选派一名代表，为大家讲解本小组建模的思路、采用的方法、具体的细节等一系列内容。应该说这是教师对小组讨论环节的检验过程。试想如果一组学生能够条理清晰的阐述每一个过程，说明他们不仅是做了而且是非常深入的进行了研究，在这一过程中学生的语言表达以及课件制作等能力都得到很好的锻炼。在汇报的同时，其他组别的学生也能多见一个例子、多学习一种方法，从而达到共赢的效果。

4.“教师指导”环节是问题驱动学习模式的点睛之笔

（1）每一次的任务都会给学生预留1周左右的时间，如果中途遇到走不下去的问题可以随时和教师进行探讨。但有一点是我们特别要注意的：把问题交给学生，就是让学生自己去寻找解决问题的途径和方法，不能在学生问、学生急的时候沉不住气，把自己想到的一古脑地倒给学生。力争以最少的语言给学生最大的启发。

（2）课上汇报时针对学生建模中忽略的问题也要及时进行纠正。对优点要鼓励、对缺点要指出来，尤其要对建模的细节进行必要的点评。

（3）为了检验学生在分组讨论中的参与情况，在每组汇报结束后，随机点这一组的其他学生进行提问。

三、问题驱动模式下“数学建模”课程的教学效果

一学期的问题驱动模式实施下来，到学期末我们会以当年东三省数学建模竞赛或全国大学生数学建模竞赛的题目作为期末试题，分组、建模、编程以及撰写论文。在没有实施问题驱动教学模式前，学生不善于解决问题，而实施了这一模式之后，学生们在课程结束时能力基本都达到能参加建模的竞赛的水平，学生们对本门课程给予的评价也是相当高的。

当前，翻转课堂的教学方法正被提及，从本质上说我们在《数学建模》课程中实施的问题驱动学习模式正是和翻转课堂具有异曲同工之妙。

事实表明，数学建模活动在我校得到愈来愈多同学的参与和欢迎，充分显示了数学建模活动的巨大生命力，它是实施素质教育，培养学生数学素养，提高的有效途径。

参考文献：

[1]沙元霞. 数学建模思想对大学生应用能力的影响[J].鸡西大学学报，2012（07），15-17.

[2]沙元霞. 基于数学建模的应用型人才培养[J].长春师范学院学报， 2012（09），124-126.