“频率的稳定性”中动手实践的认知功能分析

丁睿

【摘要】动手实践是新课程改革所积极倡导的一种学习方式，特别是在学生的统计与概率学习中，动手实践不仅可以使学生的学习热情得到充分的调动，也能促进统计与概率知识的有效学习并内化为自身经验。本文从课堂教学中的“掷硬币”实验出发，着重分析动手实践在这一过程中的认知功能。

【关键词】动手实践  掷硬币  认知  频率与概率

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0130-01

一、问题提出

“动手实践”与“认真听讲”、“积极思考”、“自主探索”、“合作交流”等重要的数学学习方式在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中被提出，新课程倡导教师在课堂教学中积极开展动手实践活动，以期让学生经历知识的生成发展过程，改变传统的课堂教学模式，为学生营造丰富而活跃的学习情境。

动手实践是认知的基础，是思维和操作相结合的活动。学生认知能力的培养往往要依赖于对直观事物的具体感受，但在日常教学中，教师常常更傾向于知识的传授，而很少意识到或忽视了教学过程中动手实践活动的认知功能。尤其是在“频率的稳定性”部分，例如：探索随机事件发生的频率与概率之间的关系教学中，教师普遍缺乏对 “掷硬币”实验的认知价值的正确认识。

因此，本文以“频率的稳定性”一节中的“掷硬币”实验为例，从教材的角度出发，着重分析在这一部分的学习中动手实践活动的重要认知价值。

二、“掷硬币”实验中动手实践的认知功能分析

问题重现：教材的编写者首先让学生对抛掷一枚硬币，正面朝上还是正面朝下的可能性做出一个猜想，再通过分组动手实践验证猜想，进而给出历史上数学家所做的掷硬币实验的数据支持这一猜想，最后给出结论和相关概念。那么这其中让学生进行分组掷硬币活动的意义何在呢？

七年级的学生思维抽象程度并不高，容易对“频率”和“概率”的概念产生混淆，同时，在日常生活中，学生也很少有机会对某一随机事件进行大样本的实验，因此很难形成“频率趋于稳定”的经验。如果把这些概念直接灌输给学生，那么学生只能是被动的接受，而不能通过主动的探索有效的理解甚至内化为自身经验，枯燥的知识更容易造成学生失去对概率学习的兴趣。所以，在课堂教学中进行大量的实验，让学生通过动手操作亲历概念的生成过程，切身感受到随机事件的发生频率逐渐趋于稳定并稳定在概率附近，进而得出“可以运用频率估计概率”这一结论。

根据信息加工理论，学生多次抛掷硬币并记录实验数据，在抛掷的过程中，学生大脑受到来自视觉的刺激，刺激推动感受器，一次次的将抛掷结果以视觉表象的形式传入到感觉记忆中;在有意注意和重复操作的作用下，短时记忆将来自感觉的信息加以整合和保持;随着实验次数的增加，呈现的数据和图像更有规律也更具说服力，短时记忆中的信息也就得到了充分的加工和编码，逐渐形成“硬币正面朝上（下）的频率趋于 ”的意识，储存在长时记忆中，便于以后的回忆和提取。

总而言之，“掷硬币”实验中动手实践活动的认知功能在于：学生借助动手抛掷硬币的过程和结果，深刻了解频率与概率的内涵、区别和联系，并进一步强化随机意识，为日后的统计与概率学习打下夯实的基础。

三、结论：动手实践活动有助于学生认知策略的形成和发展

在“频率的稳定性”学习中，“掷硬币”实验不仅可以唤起学生的学习兴趣，让学生亲历知识的发生发展过程，也能通过动手操作，促进知识的加工和存储，而观察大量数据和数据形成的图像，又能够帮助学生理解抽象的概念，直观感受事物变化的规律，因为事物的内在变化往往会体现在统计数据之中。

由于硬币只有正反两面，对于刚刚接触概率知识的学生而言，在理解上难度相对较低，比较容易接受。而在接下来学习“等可能事件的概率”的时候，“掷骰子”实验会出现6种基本事件，不仅抽象程度有所提高，实验操作难度也加大了。但是在形成了“硬币正面朝上（下）的频率趋于其概率 ”这样的意识的前提下，学生在探究“骰子三点朝上的概率是多少？”此类问题的时候，由于有“掷硬币”实验获得的直接经验做基础，学生随即将同类知识的信息从头脑中提取出来，即使不用再做复杂的“掷骰子”实验，也能够比较容易的得出“骰子三点朝上的概率是 ”的结论。可见，动手实践活动在促进学生学习策略和认知策略的形成和发展方面，其重要作用不言而喻。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

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