用构造法巧解初中代数题

吴春红

【摘要】 在初中数学的教学内容中，初中代数是重要的内容之一. 初中代数是学生接触数学代数的第一课，因此，就是应该帮助学生学习好初中代数，为以后的深入学习做好铺垫. 本文主要讲解初中代数的解题方法——构造法，教会学生使用构造法来解决代数问题.

【关键词】 初中代数；构造法；解题技巧；教学策略

初中代数在学生的初中学习中占有重要地位，也是初中数学的重要组成成分之一. 初中代数主要包括代数式、方程、不等式、初等函数、统计等知识，与高中的代数知识有着紧密的联系，因此，学生对初中代数的掌握情况将直接影响到高中数学的学习，教师需要从长远的角度来看，帮助学生学习好初中代数，为进一步的学习做好铺垫. 接下来，笔者将结合例题来谈谈构造法在初中代数题中的应用.

一、构造几何图形法

对于部分难度较大的题目，如果题目中比较明显地包含着数量和几何图形的关系，又或者是用代数式表达着几何图形，则应该考虑使用构造几何图形法来解答，将隐含的数量关系用图形直接而浅显地表达出来，帮助理解题目和解答. 例如，在学习初中数学人教版八年级下册第十七章《勾股定理》时，有这样一道变式练习题：

二、构造辅助代数式

对于一些从正面思考比较困难的题目，可以考虑构造一个联系已知条件和结论的代数式，用反证法证明出假设错误或者矛盾，或者是构造出关联的对偶式，从而达到解题的目的. 例如，在学习初中数学人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》时，有关“根与系数的关系”的知识点讲解，为了进一步巩固学生对知识的应用，教师可以结合构造辅助代数式来讲解下面这道提高题：

这题体现了学生构造的思维和应用知识的灵活性，对学生有一定的启发作用，教师可以在课上多引导学生思考这类问题，达到提高学生发散思维的作用.

三、构造辅助方程法

有些初中数学题是和方程紧密结合的，需要用到解方程的思想，这里教师就应该引导学生通过分析问题，构造出辅助方程或者方程组，然后结合方程的求解或者方程解的性质来解决问题. 例如，在学习初中数学人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》时，有关“三元一次方程组的解法”知识，可以用这题来讲解构造辅助方程法：

例3 已知3x + 7y + z = 34x + 10y + z = 4，求x + y + z的取值.

通过观察可以发现，这题有三个未知数，但只有两个方程，用一般的解方程是做不出的. 但结合问题和已知条件的结构特点，可以将x + y + z当成是一个整体，一个未知数. 并通过构造法将原方程组变成一个“二元一次方程组”，即原方程组变成（x + y + z） + 2（x + 3y） = 3（x + y + z） + 3（x + 3y） = 4，便可用一般的方法求解得出x + y + z.

四、构造辅助不等式法

如果从题意中我们可以明显看出有不等关系的题目，可以考虑用构造辅助不等式法来解. 将题目中的数量关系用不等式或不等式组来表达，使问题得到解决.

这类题关键是要学生捉住题目中的关键字眼，挖掘数量之间的不等关系. 教师需要在讲解过程中，多用变式来提高学生对关键字眼的敏感度，形成条件反射.

总的说来，初中数学是培养学生数学思维和创造性思想的重要手段. 学生使用构造法就是学生的创造性思想的具体表现，其一方面提高了学生的灵活性和创新性，另一方面又将不同的数学思维和知识结合起来了，能帮助学生走出固化的思维困境，开拓学生的智力和探索能力，不仅教会学生学习，更教会学生独立思考，对学生的长远发展具有深刻的影响.

【参考文献】

[1]高德模.初中数学代数教学方法之我见.课程·教材·教法，2014（2）：25.

[2]张金战.初中数学新课程中数与代数教学研究.教育科学研究，2012（5）：30.

[3]刘红彬.浅论初中数学代数学习.现代中小学教育，2014（3）：45.