对立体几何试题的一些分析和思考

杨国锋

【摘要】 2014年高考新课标Ⅱ卷的立体几何试题较好地处理了基础与综合、继承与创新的关系，试题沿袭了“在几何直观下立意，在贴近教材中设计”的命题特点，将立体几何与学科知识和能力融为一体，坚持守正出新，正视文理差异，突出动态变化，从不同的角度诠释了教学的价值取向，形成了鲜明的立体几何命题风格和试题特点.在对其进行统计分析的基础上，提炼出立体几何试题的命题特点和亮点，并提出2015年高考复习教学建议.

【关键词】 高考数学；立体几何；试题分析

本人参与2014年宁夏高考阅卷负责立体几何试题，下面主要从2014年高考数学立体几何试题进行分析并对高三数学立体几何的复习备考提出一些个人建议，仅供参考.高考立体几何属于中档题，也是同学们应尽力拿满分的大题.故同学们在备考时，要对传统几何解题方法高度重视，反复进行练习，以达到熟能生巧的地步. 这也是同学们复习时应随着新课程标准的推进，我们发现2013年、2014年试题对于空间想象能力的考查更深入了，为此，笔者提出如下复习建议：

1. 回归课本，用足教材

2014年的立体几何试题源于课本、贴近教材的特色鲜明.应对这样的高考试题，如何在教学中“让学生能熟练掌握和灵活运用有关平行与垂直的判定和性质定理、怎样才能让学生掌握判断线线、线面、面面之间位置关系的熟练技能”，这个问题值得我们每位教师去深思. 所以，加强基本概念、定义、定理的理解和应用，加强归纳总结，将基础知识条理化、网络化，以利于记忆.对课本上的每一条定义和法则，我们首先要叙述出来，其次是分清它们的条件与结论，再次转换成用符号语言表述，并要能画出正确的图形，定理甚至要求掌握它的证明.

2. 精选例题，举一反三

从近几年的高考来看，立体几何不回避热点，突出对核心知识和基本方法的考查，题型相对比较固定.因此复习备考时，在例题的选择上，应根据常考知识点选择相应例题进行复习.如可选择以棱锥或者棱柱为载体的解答题，设计两问或者三问，重点考查线线、线面、面面位置关系.线线角、线面角或者面面角的计算，解法理科应兼顾“一题两法”.同时适量适度精选一些练习题，形成基本技能.并且每做一题后都要进行反思：此题用了哪些基础知识，用了怎样的基本方法.这样才有助于解题能力的提高.要特别注意，选题要控制难度，不出偏题、怪题，加强对典型问题的研究，理科重视“向量法” 的灵活运用.并尝试变式探究，改变其中某些条件或某些结论，认真比较题目之间的区别与联系.真正做到举一反三.

3. 强化识图能力

新课程下立体几何对空间想象能力、推理能力有更高的要求，强调培养学生实际应用所学知识的能力.要求考生能根据看到的画在平面上的几何图形想象出图形所表示的真实物体形状；进一步地，即使没有图形，仅凭看到的文字描述也能想象出物体的形状.这就是文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化能力，具有重要的实际应用价值.因此注意提高识图、理解图、应用图的能力是首要任务，而且在高考试题中也体现出它的重要性，是立体几何部分考核的重点内容.

4. 应注重掌握解题方法中的通法通则，特别是转化化归思想、向量代数法

在复习时应该弄透彻，我们不仅理解深刻，而且能切实掌握.如线面和面面关系的转化、三棱锥等积法要熟练掌握；面面平行转化为线面平行，可再转化为线线平行来处理.再如，点到面距离可转化为线到面距离，又可转化为面面距离；证明两线平行，可转化为两直线同时垂直于一个平面的证明.

5. 夯实数学基础，重视解题细节

教师应重视常规基础题的练习，从不起眼的解题细节抓起，只有夯实基础，学生的基本知识和基本技能才能唤起高层次的数学思维，才能解决更难的问题.很多学生在高考复习时一味追求难题、偏题，疏于对基础题的练习与叙写，结果在考试中反而容易出错，这是本末倒置的.细节决定成败，学生在答题过程中应认真细心，养成良好的答题习惯，稳步地提高数学素养.

6. 严抓解题的表述与书写的规范性

学生因答题不规范而丢分的情况比较严重，主要集中在：一是没有列出计算公式或者计算错误；二是考生在证明过程中出现逻辑推理不严密、用错定理、书写格式不规范等问题.造成这种现象的原因肯定是多方面的，但考生在高考复习时过于重视解题的技巧、方法和思路，轻视推理证明过程的书写应是主要的原因.此外，还有部分考生有大篇幅的涂改、删除现象，这固然是考试时的紧张心理所致，但答题时草率上手，匆匆读完题后就急于答题，对题意不求甚解，思考不充分，必然会出现漏写、多写、错写等各种错误，只好大面积涂改.

总之，立体几何知识一直是高考的主干知识，是高考重要考查内容之一.学生必须熟练掌握常见的题型及解题方法，对常见的空间几何模型要能从中寻找解题突破口，同时重视推理的逻辑性、严密性，确保推理语言的正确无误.

【参考文献】

[1]王位高.从五年高考数学试题谈立体几何的复习[J].广东教育（高中版），2008.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 [S].北京：人民教育出版社，2003.

[3]陈俊斌.福建省高考数学立体几何试题分析[J].武汉：中学数学（高中版），2014（1）.