浅谈数学思想方法在学生教育工作中的渗透

张新爱

【摘要】数学思想方法是数学知识的精髓，是发展学生智力的关键所在，也是一个人培养数学素养的重要组成部分.因此，对学生进行数学思想方法的教育是培养21世纪具有创新精神与实践能力的人才的重要手段，在学生教育工作中，我们不仅要传授学生数学知识，更要注重数学思想方法在学生教育工作中的渗透，本文针对此问题提出了自己的观点.

【关键词】数学思想方法；学生教育工作；渗透

从目前的发展趋势看，现代科技、现代教育的发展需要转变数学的教育观念，掌握科学的先进的数学思想方法，目前，我们已经由升学教育转化为素质教育，只有转化数学教育观念，从数学思想方法的高度，从思维层次来培养人才，这样才能更好的适应21世纪市场经济的需要.因此，在数学的教学过程中，我们要深入挖掘隐含的数学思想方法，不断向学生渗透，努力形成学生自身的能力与素质.

一、数学思想方法在学生教育工作当中的渗透

数学思想方法的美，在于它的严谨性、逻辑性与应用性，而教育的美，在严谨中透着人性的温情，我们如何将数学思想方法渗透于学生教育工作当中，进而真正发挥数学思想的美？

（一）函数的思想

在数学中函数的概念为：设D为一个非空实数集合，若存在确定的对应法则f，使得对于数集D中的任意一个数x，按照f都有唯一确定的y与之对应，则称f为定义在集合D上的函数，函数y随着自变量x的不同而变化，在同一个对应法则下自变量取值不同也会对应不同的y值，在学生教育工作中，同样如此，我们可以把自变量取值为学生所受家庭教育、生活环境、交往的朋友、所处的校风班风、接触的社会环境，同一对应法则可定义为接受教师同样的教育，取值y为教育后学生的效果反映.显然，在同一对应法则下，随着自变量的不同，相应地y也会不同，但在自变量的取值里包含的若干因素对y的取值起着至关重要的作用，这些因素有些是可以控制、改变的.例如班风、校风，所交的朋友，有些是不易控制、改变的，例如家庭环境、社会环境等.在对学生进行培养与教育过程中，我们要考虑对学生起关键作用且易于操作的自变量取值（因素），以此我们的学生教育工作会达到事半功倍的效果.

（二）求证的思想

在数学证明过程中，我们往往会先给定某些已知条件，然后去求证某个结论，在求证的过程中，我们必须根据给定的已知条件，再从已知条件中去导出一些隐含条件，再利用我们已知的数学概念及定理等去得到我们要求证的结论，在学生教育过程中，我们需要不断渗透这种数学思想方法.

我们首先要明确我们要做什么，达到什么目标，然后考虑我们要达到这种目标需要哪些条件，我们所要做的是寻找这些条件，这些条件可能是显然已知的，也可能是隐含未知的，通过这些条件，我们就可以达到我们教育的目的.

（三）“数学归纳法”思想

数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在数学的内容中占有重要的地位，数学归纳法作为数学的一种常用方法，集有限与无限、递归推理、归纳猜想于一体，其中递推是数学归纳法的精髓，它的内容既抽象又具体，蕴涵了非常深刻的数学思想，我们可以以有限来把握无限，即通过有限次的操作来证明涉及无限的某些命题，在学生工作当中亦是如此，我们要重视学生的发展，要以全局的观点、运动的观点、发展的眼光看待学生，发现并重视学生自身的优势，将优势无限递推、无限发展，激励学生不断进步.

（四）“数形结合”的思想

为了更直观、更形象的理解一些抽象的数学概念及数学定理的证明，往往采用数形结合的方法，如果我们抽象的把数学教育工作不仅仅限于烦琐的说教，不仅仅限于严格的规章制度，而是采用多元化的手段，形式多样的教育手段，例如“案例教学法”使学生能主动地遵守学校的规章制度，从内心深处感知学校及班集体的温暖与人文关怀.

（五）分类讨论的思想

数学学科的特征之一，就是尽可能用统一的形式和讨论去解决规律，给出方法，当研究的对象不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就需要进行分类讨论，分类讨论思想是依据数学对象本质属性的相同点和不同点，将数学对象划分为不同种类分别进行研究或求解的一种数学思想，将研究对象不能用一种方法处理或同一种形式叙述时，就需要进行分类讨论，我们所面对的研究对象是来自不同家庭教育，有着不同成长经历的学生，如在与学生交流过程中我们不用同一评价标准，同一种方式去教育学生，否则的话将起不到最好的效果，例如在实际教学当中我们用同一种教育模式去传授知识就有可能造成有些学生“吃不饱”，而有些学生则“撑的受不了”，学生工作中也是如此，学生的背景不同，看问题的角度观念亦不同，我们必须因人而宜，区别对待，依据合理的分类标准对学生进行恰当的分类，这样将会起到事半功倍的效果.

（六）等价转换的思想

所谓等价转换思想就是利用已有的知识，通过知识的横向联系及思维加工，有意识地把问题进行转化的思想，一旦学生能更熟练操作这种思想方法，则可对问题进行巧妙的转化，例如化繁为简，化难为易，化抽象为具体等，不仅有利于问题的解决，往往给学生“柳暗花明又一村”的感觉，从而激发了学生的求知欲，探索欲，有利于思维能力的培养，对问题通过转化而求得解决，是数学上最普遍的方法，从思维结构上看，是首先对一些基本原理，基本法则和典型问题的解法及结论形成深刻认识，当我们遇到生疏的繁琐的问题，通过这些问题与基本问题的关系，“化生为熟，化繁为简”解决问题，转化的方式有时是等价的，有时是不等价的（此时需追加步骤），例如消元、换元引起变量取值范围的变化等，将这种方法渗透于学生教育过程中，学生遇到新问题应综合多方面的信息，并將这些信息加以整合，将“此问题”转化到熟悉的“彼问题”上.

以上对若干数学思想方法进行了简单的剖析，正如法国学者冯.劳厄所言：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西.”在数学的教育过程中遗忘之余所剩下的东西就是数学思想方法.将数学思想方法渗透于学生教育工作中正是这样一件有意义的工作.

【参考文献】

[1]米山国藏（日本）着.毛正中、吴素华译.数学的精神思想和方法.四川教育出版社，1986.

[2]M.克莱因.古今数学思想[M].北京：科学出版社，1984.

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