变式拓展 吃透转盘

朱祥国

在涉及转盘的问题中，转盘既可能是光滑的，也可能是粗糙的，以转盘为载体的问题，经常用来考查同学们对力和运动知识的掌握情况。为促使同学们形成知识网络，将所学知识更好地消化、吸收，可以通过一道基本题型的变式、拓展来梳理此类题型，以达到举一反三的效果。

例题 如图1所示，水平转台上放着一质量为m的小物块A，小物块到转轴的距离为l，与转台间的动摩擦因数为μ。当水平转台转动的角速度叫为多大时小物块将开始滑动？（以下所讨论的问题都认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

分析：求解物体随转台转动的临界问题，关键是找到临界条件，即静摩擦力达到最大值，分析物体的受力情况，再由牛顿运动定律列式计算。

变式1：如图2所示，在一个水平胶木圆盘上，一个带负电荷的金属块P随圆盘一起绕过0点的竖直轴匀速转动，圆盘转动的最大角速度为ω。若在竖直方向上加一向下的匀强磁场，仍然保持金属块随圆盘一起转动，则圆盘依图示方向匀速转动的最大角速度为ω'。下列判断正确的是（）。

A. 金属块受到的磁场力方向指向圆心0

B.金属块受到的磁场力方向背离圆心0

C.ω<ω'

D.ω>ω'

答案：BD

变式2：如图3所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，到转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法正确的是（）。

A.若三者均未滑动，A物体的向心加速度最大

B.若三者均未滑动，B物体受到的摩擦力最大

C.转速增加，A物体比B物体先滑动

D.转速增加，C物体先滑动

由表1易知，当转速增加时，C物体先达到临界角速度。

答案：D

解题回顾：表格具有条理清楚、简明扼要、对比性强等优点，这些优点不仅仅体现在呈现知识点上，在有些题的求解中利用表格还能起到化难为易、出奇制胜的效果。用表格形式列出三个物体对应的向心力、向心加速度、临界角速度，便于比较和理解。

变式3：如图4所示，水平转台上放着一质量为m的小物块A，用长为l的细绳拴在转轴上，此时绳刚好拉直但张力为零，已知小物块与转台间的动摩擦因数为μ，求：

解题回顾：小物块做圆周运动的向心力的来源有两个，一个是小物块受到的转台对它的静摩擦力，另一个是绳的拉力。其中绳的拉力并不是小物块随转台一起转动就有的，只有当转台的转速达到一定大小，小物块受到的静摩擦力达到最大时，拉力才与静摩擦力一起提供向心力。而最大静摩擦力刚好提供物体做网周运动的向心力时，是绳的拉力有无的分界点，只要明确了这一点就不难求解这个题目了。

解题回顾：求解本题的关键在于把题中所述情景与所学平抛运动知识联系起来，同时注意立体图与平面图的联系。

变式5：如图5所示，物体A的质量为m1，到转轴的距离为l，与转台间的动摩擦因数为μ，连接物体A、B的长绳经过转轴把物体B挂在空中，物体B的质量为m2。不计绳与转台间的摩擦力，为使物体A在转台上不发生滑动，求转台转动的角速度的范围。

变式6：如图6所示，物块A、B的质量均为m，与转台间的动摩擦因数均为μ，物块A到转轴的距离为3l，物块B与A在转轴的同一侧，到转轴的距离为l，开始时细绳刚好拉直但张力为零，求：

（1） 细绳中开始出现张力时转台的角速度ω1。

（2） 物块A开始滑动时转台的角速度ω2。

（3） 物块B即将滑动时，烧断细绳，则物块A、B将如何运动？

分析：准确、清晰地列出物理过程，灵活运用对物理过程的处理方法，是解决物理问题的关键，反映m同学们分析、解决问题能力的高低。本题就是一道典型的“多体、多过程”试题，题述情景中包含多个研究对象，各对象同时参与多个物理过程，且各对象、各过程间相互作用、相互牵连、相互影响。由于本题涉及的过程较多，可以利用表格把各个过程分析清楚，同时帮助我们找准各个过程中的临界条件。如表2所示。

解题回顾：求解“多体、多过程”试题需要按照下述步骤进行。（1） 明确对象。在解答物理试题时，必然要运用定理及规律列式。在列式时，首先考虑的是研究对象。（2） 分析过程。“多体、多过程”试题所涉及的物理过程往往多变，必然使问题趋于复杂，但复杂多变的物理过程又常常具有阶段性。把全过程划分为若干个阶段（子过程）来研究，就可以把看似复杂的问题加以简化。（3） 解构连接点。在上述两步的基础上分析各对象间通过何种方式相互作用、各子过程的牵连点及临界条件。从时空上、相瓦作用的对象上、事件发生的因果关系上解构出“多体、多过程”的连接点，从而突破难点。

变式7：如图7所示，物块A放在转轴一侧，物块B放在另一侧，物块A、B之间用一根经过转轴的细绳相（连，已知物块A到转轴的距离为2l，物块B到转轴的距离为l，则（）。

A. 物块B受到的静摩擦力一直增大

B.物块A受到的静摩擦力先增大，后保持不变

C.物块B受到的静摩擦力先增大后减小

D.物块B受到的合外力一直在增大

答案：BD

在求解水平转盘类问题时，必须先明确向心力的来源，即确定向心力只是静摩擦力，还是静摩擦力、拉力或者其他力兼而有之，再找出临界状态。在解决“多体、多过程”综合试题时，要养成良好的解题习惯，针对不同的问题灵活选取研究对象，会分析各对象所经历的物理过程、所遵循的物理规律，要善于把复杂问题分解为几个子过程，寻找、挖掘各对象、各运动子过程的连接点，必要时还可以列出表格。