数学智慧课堂的构建策略

陈升移

摘 要：智慧课堂，指教师以自己的教学智慧来诱发学生的兴趣，引发学生的求知欲，启发学生的思维，开发学生的智慧潜能.在构建智慧课堂策略方面，具体策略为：设置陷阱，欲擒故纵；抓住生成，顺手牵羊；拓展一击，暗度陈仓；引导创造，抛砖引玉.

关键词：智慧课堂；陷阱；生成；拓展；创造

智慧课堂，指教师以自己的教学智慧来诱发学生的兴趣，引发学生的求知欲，启发学生的思维，开发学生的智慧潜能.教学智慧是教师面临复杂的教学情境所表现出的一种敏感、准确的判断与行动能力 [1 ].它可以是教师对课堂学习内容的优化组合，也可以是教师对问题情境创新设计，又可以是教师对课堂生成的机智处理，还可以是教学策略的巧妙运用，等等.本文就数学智慧课堂的构建策略，谈谈个人的认识.

1 设置陷阱，欲擒故纵

在数学课程学习中，由于知识内涵的深刻性与数学思维的严谨性，学生对知识的理解和运用不是一蹴而就的，而是一个渐进发展过程.在这个发展过程中，其认知通常伴随着片面化或表象化的理解，从而导致在知识运用中出错.设置陷阱，就是指教师针对学生在知识理解方面容易产生的混淆点和知识运用方面的出错点设计陷阱性问题，有意让学生“犯错”，通过“吃一堑长一智”的反思来促进学生对知识的理解和运用.从兵法上来说，它属于“欲擒故纵”.

陷阱一般分知识性陷阱和思维性陷阱.学生对知识的理解，往往会忽视知识条件.如对于一次函数概念，教学中就可以设计如下陷阱问题：已知y=（m2 -1）x2 +（m+1）x+m是一次函数，求m的值.依据一次函数概念，它要求二次项系数必须为零，即得，（m2 -1）=0，解得 m=±1，故m的值是± 1.然而m=-1， 一次项系数则为0，显然不符合一次函数的条件.思维性错误是学生在运用知识解决问题中最常见也是最多见的问题，通常由思维定势、思维片面、思维疏漏等原因而出错.如直角三角形的边长关系，对于a2+b2=c2，学生容易形成符号性的定势思维，认为c就是表示直角三角形的斜边.据此，教学中就可以设计这样的问题：已知三角形的三条边分别为a、b、c，且a2+b2≠c2，试判断这个三角形是否为直角三角形.由于符号表象的影响，多数学生会将c误认为是直角三角形的斜边，因此会作出否定的回答.当教师指出“题目有无告知c是直角三角形的斜边”的问题后则会恍然大悟.再如为警示学生的思维片面性，就上面的直角三角形知识的运用再设置下面问题：直角三角形的两边长是一元二次方程x2-14x+48=0的两根，求直角三角形的斜边长.针对方程x=6和x=8的两个根，依据直角三角形的边长关系，学生自然求得直角三角形斜边长等于10.由于题目中的“两边”不一定都是直角边，因此还存在斜边等于8的情形.显然，这样的问题有利于促进学生思维的严密性.

2 抓住生成，顺手牵羊

教学是一种有计划且有目的师生双边活动，课前预设促进课堂生成，其中多数生成教师都能预料.然而课堂也会时常出现教师不能预料且与课题教学目标任务无关的生成，对于这类生成问题处理，多数教师会轻描淡写，甚至置若罔闻.课堂生成，不论是否与课题教学目标任务相关，它都是学情的真实反映，也是学生活力思维的体现，从育人的角度来看，它是一种最可贵的教学资源.当然，预料中的要浓墨重笔，但预料外的也不能轻易放过，抓住契机，顺手牵羊.

如在图1的屋顶框架中寻找三角形的观察活动中，有两位学生提出了与观察任务无关的下面两个问题：①不用撑杆DF、EA、EG，屋顶框架照样稳固，岂不是浪费材料？②为什么现代的房屋建筑几乎都是平顶结构而不是三角架结构？这两个问题，既牵涉到结构力学原理，又牵涉到材料力学与经济学知识，一般的数学老师确实难以圆满地回答好这个问题.但作为一种应变生成的教学智慧与策略，教师就可以提出以下四个问题加以启发：（1）如果不用撑杆DF、EAEG，横梁受力的支撑点有几个？（2）采用撑杆DF与EG，对斜梁的承重有什么作用？（3）现代建筑都是面积很大的高层楼房，采用三角架屋顶，楼房高度会怎样？对横梁、斜梁的长度与横截面的大小的要求又怎样？加上撑杆，屋顶结构重量会发生怎样的变化？（4）从建筑成本考虑，是否合算？当然，这四个问题不一定全面准确地涵盖了学生所提出的问题内涵，但对促进学生对这两个问题的认识却有着很好的作用.解决这样的课堂生成问题，学生不仅学到了教材中的数学知识，而且还获取了教材以外的其它科学常识，更重要的是能很好地引导学生认识生活与创造生活.这种“顺手牵羊”，无疑是课程教学功效的放大，无疑是智慧课堂的充分体现.

3 拓展一击，暗度陈仓

智慧课堂的突出特征是启发学生思维并促进学生思维.学会思考并善于思考，它不仅是各类成功人士所必备的智力品质，而且也是每一个公民能适应未来社会生活复杂多变的能力素质，因此，学生的思维能力培养是课程教学的核心目标.

启发学生思维并促进学生思维，不能局限于注重引导学生开展对所学知识与方法的运用思维，而要善于引导学生形成新知识与新方法的思维训练.拓展一击，就是指在学生原有知识与方法的基础上延伸设置一些新问题，试图让学生在解决新问题的过程中丰富或扩展原有的认知与方法结构，同时对发展学生的思维能力，达到暗度陈仓之效果.

数学课程中的知识与方法是一个由浅入深或由简单到复杂的形成过程，前后课题内容间有着密切的联系，适当超越教材而拓展一击，不仅是教师用好教材和用活教材的具体表现，也是有效发展学生思维与提高课程学习效益的良好策略.拓展一击的问题设计主要分知识性拓展与方法性拓展.所谓知识性拓展，就是在已有知识的基础上再深入一步，学生通过自己的思考而构建新知识.如“一次函数与直线方程”和“一次函数与一元一次不等式”，它们之间都有着一定的内在联系，前一个问题属于“二元一次方程组”知识块的后续内容，后一个问题在下学期涉及.因此在《解二元一次方程组》课题教学中，教师就可以提出这两个问题来引导学生思考，虽然这两个知识点是后课题内容，但这样提前拓展，对引导学生开展自主性的扩展学习以及训练学生的思维能力，无疑有着重要的意义.所谓方法性拓展，就是设计引导学生形成灵活解决问题的新思想或新方法.如在《幂的乘方与积的乘方》课题教学中，针对学生通过探索28×58与212×512两例的运算而总结出运算规律后，教师就可以乘机拓展一击：如何速算44×253？如果学生能想到化为（4×25）3×4来运算，那么这就是对学生灵活思维与智慧潜能的有效启迪，这就是暗度陈仓之效果.

4 引导创造，抛砖引玉

就数学课程学习而言，所谓创造，是指探索与发现数学规律或寻求解决数学问题的新思路与新方法.抛砖引玉，这里指教师提出一些促进学生创造性思维的学习问题.如一元二次方程，其一般形式为ax2+bx+c=0，（a≠0）.在学完《公式法》课题后，就可以要求学生探索并发现“韦达定理”.

寻求解决数学问题的新思路与新方法是学生开展创造性活动的主要内容.这不仅因为解决数学问题思路与方法的多样性为创造性活动提供了平台，而且其中思维的灵活性与深刻性有利于启迪学生的创造潜能.如“两位数乘两位数”，其算法是多项式乘以多项式原理的运用.在学完《整式的乘法》课题后，教师就可以引导学生探索其速算方法.启迪学生创造的教学过程如下：

示例：84×43=（8+1）×4×100+4×3=3612（算法：“头”乘头，尾乘尾，两积连写）

剖析：与列竖式算法相比，中间省去了交叉相乘两步运算，但两个十位相乘时，其中一个十位数扩大了1，即两个十位相乘的积的扩大数正好等于竖式算法中交叉相乘两积之和.（两个十位相乘的积的扩大数=10×40=400，竖式算法中交叉相乘两积之和=3×80+4×40=400）

问题1：符合这种条件的两个因数具有怎样的特征？采用上面速算方法应注意什么问题？[答案：两因数首数之比等于两尾数之比，但其中一个尾数取补数，如84×43，8：4=（10-4）：3.速算时，“头”乘头是尾数取补数的那个因数的首数加1，即（8+1）×4.

问题2：速算方法中，十位相乘时扩大的数与传统算法中交叉相乘积之和相比，可能大，也可能小，如果能迅速地找到这个相差数，那么同样可以做到速算.毫无疑问，这个相差数与两因数中的四个数字有关 [2 ].试问，它们具有怎样的关系？（答案：相差数=外项积-内项积，注意内项的第一个数取补数.如52×36，相差数=50×6-8×30=60，速算方法为：52×36=（5+1）×3×100+2×6+60=1812+60=1872）.

创造既是人们心智化技能在解决问题方面的超常发挥，也是人们思维智慧潜能迸发的体现.因此，引导学生开展创造性的学习活动是构建智慧课堂的最高目标境界.

在构建智慧课堂策略方面，本文汲取了“三十六计”中的思想营养.“三十六计”，虽是古人军事奇谋智慧的结晶，但对于启迪人们在政治、经济、教育等各方面的社会实践活动智慧，均有着相当重要的价值.

参考文献：

[1] 周智慧.论教师教学智慧的培养策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2007（12）.

[2] 过水根.速算探究[M].福州：海峡出版发行集团福建人民出版社，2010.