解决问题的思维过程 思维能力的培养

钮杰

【摘要】在数学教学过程中有很多学生特别关注解题过程，总结解题技巧，却忽略了解决问题的思维过程.本文想从解题分析的角度展示内在的思维过程，进而在教学中引导学生参与，诱发他们的求知欲，培养他们探索未知的能力.

【关键词】思维过程；具体；抽象；探索问题

一、问题的提出

在高中数学课程的教学过程中，我们经常听到学生反映：上课听老师讲课，听得很懂，但到自己解题时，总感到困难重重，无从下手.事实上，有不少问题，学生感觉解答困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式与具体问题的解决存在着差异，也就是学生的数学思维存在着障碍，如何帮助学生消除这个障碍，是我们每一位数学教师必须思考的问题，也是目前我们数学教师面临的而必须去解决的问题，所以本文就如何引导学生探索问题的方法谈谈自己的一些做法.

二、学生障碍分析和探索问题的方法

我对一些学生普遍认为比较难的试题做了仔细分析，发现这些题并非想象的难，而是学生在平时的学习过程中过多地关注了解题过程和解题技巧，却忽略了解决问题的思维过程，不会把问题进行转化、变通，当看到不熟悉的问题不知道如何去探索.下面是一个数列问题，有不少同学拿到这个问题不知道如何下手，我们来分析一下问题解决的思维过程：

首先通过阅读，题目给我们提供的信息是通过一个递推关系求通项公式，使我们感知这是一个有规律的数列，不然不可能写出通项公式.

但这里存在什么样的规律还看不出来，透过现象才能看到本质.根据递推关系知a1=2，a2=1，a3=23，a4=12.但此时规律还不明显，结合后两项是分式前两项是整式，且第三项的分母是3，可把前四项改写成a1=2=21，a2=1=22，a3=23，a4=12=24.

这时就会产生数学直觉an=2n.

最后结合前几项检验一下通项是否正确.

以上例示，经历了“表象——直感——想象——论证——反思”的思维过程，前半部分主要是形象思维，后半部分主要是逻辑思维.因为有很多学生缺乏探索问题的能力在做题中看到新题感觉到无从下手，很多就选择了放弃.笔者在平时的教学过程中就引导学生采用对比的方法从具体到抽象，激发学生的好奇心，引导他们自发地探索问题的根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法.

三、思维能力的培养

其实很多数学试题注重了数学本质问题的考查，所以在高三教学中有部分老师总结了高考试题的类型，学生只要照方抓药即可，但这样的方法好像对一些基础题效果好一些，当遇到思维性强一些的问题就不行了.我想只要学生数学思维能力强了，学生的数学学习能力自然也就强了.通过对试题的分析，让我深刻感悟思维过程的重要性，学生学习知识与能力培养接轨的紧迫性.我们在平时的教学中怎样培养学生的思维能力呢？

1.提供问题探索的氛围

在课堂教学中，老师要充分尊重每名学生在解题中的各种想法，最大限度地提供问题探索的氛围，在学生“再创造”的活动中构建数学知识，创造各种机会让学生独立分析问题，鼓励学生多提出问题，多从不同的角度去思考问题，从而让学生发挥自己的独立性，养成良好的学习习惯，掌握主动学习的方式，提高独立解决问题的能力.

2.重视学生的思维过程

教师在提问时，容易关注解决过程，而忽视考查学生在作出答案或结论之前的思维过程.甚至在教学过程中不注重理清知识的来龙去脉，忽视分析、探索过程，结果造成学生思维空间狭小、思维闭塞，致使生搬硬套结论，采用题海战术，甚至机械模仿套路与模式.教师必须重视学生的思维活动，教学过程中要充分暴露学生错误的想法.思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，学生的思维能力是在暴露的过程中得到锤炼和提高的.

3.引导学生探索问题的方法

正向思维法——是从已知到结论的思考问题方法，是解决问题最常用的一种思维方式；

逆向思维法——是从结论到已知的思考问题方法，分析结论成立的条件，寻找条件与已知的关系的一种思维方式；

多维发散法——多维发散法指在研究问题时，从某一信息出发，通过多角度、多层次、多形式的命题变换，形成立体的思维网络，从而产生新问题、新信息的思维方法.在数学教学中，多维发散的思路主要有：①条件发散，②解法发散，③分析发散，④迁移发散，⑤创造发散，等.