小学数学低段学生解决问题的思维偏差分析

杨素

[摘 要]数学教学是一种思维活动，正确引导学生思维，既能激发学生的学习兴趣，又能让学生在轻松愉快中牢固掌握知识。从人教版一年级上册的一次单元测试卷上出现的一道逆向思维题入手针对小学低段学生在解决逆向思维问题时所反映出的思维偏差进行具体分析，从而进一步探讨低段学生解决问题的方法。

[关键词]低段学生 剩下模式 逆向思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-059

一、问题呈现

在小学数学人教版一年级上册的一次单元测试卷上出现了这样一道题：草地上有10只兔子，走了一些，还剩6只，问走了几只兔子？

初看试卷，教师都没有特别留意这道题目，可是在批完试卷后，结果让大家大吃一惊。据笔者统计，所教两个班共103位学生，竟然有39位学生的算式是10-4=6，这是笔者所没有想到的。那么学生究竟是怎么思考的呢？为了了解学生的思维，笔者对学生进行了调查访谈。通过访谈，笔者得知这类题目学生毫不费力就会得出“走了4只”的结论，几乎达到自动化的程度，这本来是令教师值得欣慰的事，可是看看学生的列式，却是10-4=6，这显然不符合列式规范。对此，笔者从学生思维方面入手进行了分析。

二、归因分析

（一）学生受“剩下模式”思维的影响

面对这样的列式，学生是这样回答的。

生1：“剩下6只”就必须是10-4=6，剩下的要算在最后。

生2：总共10只兔子，减去走了的才有剩下的。我们以前都是那样做的。

仔细分析他们的话，笔者终于明白：学生做错，不是因为他们不会做，而是他们受到“剩下模式”的影响，一年级“解决问题”的题目大多数是“已知总数和去掉的部分，求剩下多少”。通过统计，人教版数学一年级上下两册中出现的“解决问题”有96%是正向思维的，即求剩下的，但类似于“已知总数和剩下的，求走掉的”这一类的题目在教材中出现率为4%，在配套的作业本中的出现率也为8%，所以做惯了正向思维的题目后再看到这种逆向思维题目，他们会受到思维中的“剩下模式”影响，也列式为“总数-走掉的兔子=剩下的”。

（二）学生逆向思维能力的欠缺

对于上述这道题，笔者认为除了有部分学生理解不到位、不能灵活应用的原因外，还跟学生的思维被动有关，平时正向思维题目训练得比较多，题目稍作改动，就错误很多。虽然这反映出了学生逆向思维能力不强，但同时也暴露出教师在教学中忽视了对学生逆向思维能力的培养。

例如，学了利用减法解决问题：汽车上原有28人，下车4人后，汽车上还有多少人？

学生很快列式28-4=24（人）。

把题目稍作改动： “一辆汽车下车4人后，汽车上还有24人，这辆汽车上原有多少人？”“汽车上原有28人，下车几人后，汽车上还有24人？”

学生对三道数学题的列式是一样的，都是“28-4=24（人）”，从中反映出小学生思维能力的现状——习惯并擅长于正向思维，逆向分析推理能力缺乏。

三、干预策略

（一）改编教材，训练学生思维的灵活性

通过调查可以发现，学生之所以严重地受思维中的“剩下模式”影响，是因为这类题“换汤不换药”，重复、机械的联系过多而导致的。通过翻阅新人教版教材（2012版），笔者遗憾地发现，类似于逆向思维的题目教材中出现得很少，因此，需要教师在教学中灵活地改编教材，变传统的“多讲多练”为“精讲精练”，认真分析教材中的例题、习题，针对一些典型问题，进行变式训练或题组训练，以增强习题间的变异性和对比性。

1.设计对比练习，培养学生的分析判断能力

在教学中，教师应善于寻找同一思想的不同表现材料，发展学生的分析判断能力。

例如，人教版一年级上册的单元测试卷上出现的那道题目，教师在分析试卷时可以通过设计对比练习让学生进一步明白错误的原因。题组设计如下：①草地上有10只兔子，走了一些，还剩6只，问走了几只兔子？②草地上有10只兔子，走了4只，还剩几只？③草地上有一些兔子，走掉4只，还剩6只，原来一共有几只？

2.设计变式练习，强化学生的应变能力

变式训练就是为学生提供足够的信息进行比较与加工，实现认知和技能的同化与顺应的过程。“变”是为了“不变”，有“变”才有“活”。恰当的变式，可以让学生有意义地建构知识或沟通知识间的联系。

例如，小明有贴纸12张，小红比小明少3张，小红有多少张？改变第二个条件的叙述方式，产生了以下的变式题：①小明有贴纸12张，比小红多3张，小红有多少张？②小明有贴纸12张，小明送给同学3张就和小红同样多，小红有多少张？③小明有贴纸12张，小红再买3张就和小明一样多，小红有多少张？

通过这样的练习学生从不同角度、不同方面、不同层次对同一概念均有“新”的认识，使知识得到深化，解题能力得到发展，思维得到灵活的训练。

（二）关注题目的“顺逆”互换，训练学生思维的逆向性

逆向思维是发散性思维的一种形式，是突破习惯性正向思维的一种有效办法。在解题教学中，通过逆向思维的训练，使学生不再受思维习惯的束缚，培养他们从反向考虑问题的意识和自觉性，有利于摆脱学生的思维定式。在课堂教学中，教师要充分挖掘能培养学生逆向思维的素材，设计不同的操作路径和行进路线，以此来培养学生的逆向思维。

例如，新人教版二年级下册的配套作业本第73页有这样一道题：一篮苹果共有20个，平均分给3人，每人分到6个，还剩几个？

分析发现：此题的数量关系十分简单，学生都能列式为：20-3×6=2（个）。

教学中仅仅满足于解答完就算，显然过于浅显，可将正向问题转换为逆向问题，帮助学生实现由顺而倒的思维转换，可把问题作为条件，把三个条件分别作为问题，这样一题就变为三道逆向题。

（Ⅰ）一篮苹果平均分给3人，每人分到6个，还剩2个，一共有几个？

（Ⅱ）一篮苹果共有20个，平均分给3人，还剩2个，每人分到几个？

（Ⅲ）一篮苹果共有20个，每人分到6个，还剩2个，平均分给几人？

改编的三道题的数量关系与原题是一样的，但在具体解答过程中，需要作逆向思考，难度则更大一些。而学生在解决数学问题时，通过最多的往往是一些逆向问题。因此，在平时教学中，教师应适时组织学生进行先顺后逆的思维训练，这对于培养学生思维的自觉性是大有裨益的。

上述教学中，学生学得积极主动，思维活跃，不仅闪烁出智慧的火花，而且思维的深刻性可见一斑。看似不经意的顺序“微调”，实则是教学中“顺”与“逆”的思想互换。在这样“反其道而行之”中，学生反过来理解与巩固正面的成果，这样做印象会更加深刻。因此，有时教师在教学中借题发挥、反向操作，更能启发学生的思维。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 黄汉地.谈学生思维能力的培养[J].小学教学参考，2008（27）.

[2] 任永法.如何在小学数学教学中培养学生的思维能力[J].读与写（教育教学刊），2007（12）.

[3] 黄义贞.谈小学低段解决问题教学的策略[J].中小学数学（小学版），2009（Z2）.

（责编 黄春香）