一、选择题:每小题5分,共25分.
1. 已知函数f(x)=cos2x+sinx,那么下列命题中假命题是( )
A. f(x)既不是奇函数也不是偶函数
B. f(x)在[-π,0]上恰有一个零点
C. f(x)是周期函数
D. f(x)在 , 上是增函数
2. 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB= ac,则角B的值为( )
A. B.
C. 或 D. 或
3. 函数y=tan x- 的部分图象如图6所示,则( + )· 等于( )
图6
A. 6 B. 4 C. -4 D. -6
4. 将函数f(x)=3sin(2x+θ)- <θ< 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0, ,则φ的值不可能是( )
A. B. π
C. D.
5. 已知命题p:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集为{x0 A. p真q假 B. p且q为真 C. p或q为假 D. p假q真 二、填空题:每小题5分,共15分. 6. 已知函数f(x)=2sin2 +x- cos2x-1,x∈R,若函数h(x)=f(x+α)的图象关于点- ,0对称,且α∈(0,π),则α=________. 7. 若△ABC的内角满足sinA+sinC= sinB,则cosB的最小值是_________. 8. 已知函数f(x)=msinx+ncosx(x∈R,mn≠0),给出下列命题: ①存在m,n,使f(x)是偶函数; ②对任意m,n,函数f(x)图象过坐标原点; ③函数f(x)任意两零点之间的距离为nπ(n∈N?鄢); ④任意x∈R,f(x)≥f ,则m=n; ⑤若tanα= ,则f(α)=± . 其中正确的是________(写出所有正确命题的编号). 三、解答题:每小题15分,共60分. 9. 已知函数f(x)=a2cos2 +sinx+b. (1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间; (2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值. 10. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c= b. (1)求证:B≤ ; (2)当 · =-2,b=2 时,求△ABC的面积. 11. 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x= 处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 . (1)求f(x)的解析式; (2)求函数g(x)= 的值域. 12. 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别是a,b,c,且向量m=(sinA,sinC),n=(cosC,cosA),m·n=sin2B. (1)求角B; (2)若三边a,b,c成等差数列, ·( - )=8,求b.