综合测试(满分100分)2

2015-04-16 06:25
数学教学通讯·初中版 2015年4期
关键词:综合测试偶函数增函数

一、选择题:每小题5分,共25分.

1. 已知函数f(x)=cos2x+sinx,那么下列命题中假命题是( )

A. f(x)既不是奇函数也不是偶函数

B. f(x)在[-π,0]上恰有一个零点

C. f(x)是周期函数

D. f(x)在 , 上是增函数

2. 在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB= ac,则角B的值为( )

A. B.

C. 或 D. 或

3. 函数y=tan x- 的部分图象如图6所示,则( + )· 等于( )

图6

A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

4. 将函数f(x)=3sin(2x+θ)- <θ< 的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P0, ,则φ的值不可能是( )

A. B. π

C. D.

5. 已知命题p:不等式lg[x(1-x)+1]>0的解集为{x0∠B是cos2 +

A. p真q假 B. p且q为真

C. p或q为假 D. p假q真

二、填空题:每小题5分,共15分.

6. 已知函数f(x)=2sin2 +x- cos2x-1,x∈R,若函数h(x)=f(x+α)的图象关于点- ,0对称,且α∈(0,π),则α=________.

7. 若△ABC的内角满足sinA+sinC= sinB,则cosB的最小值是_________.

8. 已知函数f(x)=msinx+ncosx(x∈R,mn≠0),给出下列命题:

①存在m,n,使f(x)是偶函数;

②对任意m,n,函数f(x)图象过坐标原点;

③函数f(x)任意两零点之间的距离为nπ(n∈N?鄢);

④任意x∈R,f(x)≥f ,则m=n;

⑤若tanα= ,则f(α)=± .

其中正确的是________(写出所有正确命题的编号).

三、解答题:每小题15分,共60分.

9. 已知函数f(x)=a2cos2 +sinx+b.

(1)若a=-1,求函数f(x)的单调增区间;

(2)若x∈[0,π]时,函数f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.

10. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+c= b.

(1)求证:B≤ ;

(2)当 · =-2,b=2 时,求△ABC的面积.

11. 设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)在x= 处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为 .

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)= 的值域.

12. 在△ABC中,角A,B,C的对应边分别是a,b,c,且向量m=(sinA,sinC),n=(cosC,cosA),m·n=sin2B.

(1)求角B;

(2)若三边a,b,c成等差数列, ·( - )=8,求b.

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