从《算经十书》看儒家文化对中国古代数学的影响*

周瀚光

（华东师范大学古籍研究所，上海　200241）

从《算经十书》看儒家文化对中国古代数学的影响*

周瀚光

（华东师范大学古籍研究所，上海200241）

从三方面论述了儒家文化对中国古代数学的影响：中国古代数学被纳入到国家人才选拔制度、考试制以及文教政策之中；儒家经典中的思想精华对古代数学家的深刻影响；《五经算术》成为辅助阅读儒家经典的工具书.

《算经十书》；中国古代数学；儒家文化

《算经十书》是中国古代从汉代到唐代成书的十部最重要的数学著作总称①这十部数学著作是：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉古算经》..汉唐时期又是儒家学说登上“独尊”的地位并逐步渗透到中国社会的政治、经济、教育、科技、思想、文化等各个领域的重要时期.因此，无论是在形式上还是内容上，《算经十书》都明显地带有儒家文化的背景色彩和思想影响.这种背景色彩和思想影响主要表现在以下几个方面.

（一）

《算经十书》把汉唐时期成书的十部数学著作都冠以《经》的名称，以“奉敕编纂”的官方形式加以整理和注释，又颁行国子监作为教材，并作为明算科的考试科目，这标志着中国古代数学发展到唐代，已经纳入了封建国家制度中具有儒家文化特色的人才选拔制度和考试制度之中，纳入了以儒家思想为核心的国家文教政策的统一体系之中了.

自从汉代武帝时采纳了董仲舒“罢黜百家，独尊儒术”的建议之后，儒家思想一跃而成为统治集团的主导思想，并逐步渗透和影响到了社会生活的各个领域.这种渗透和影响，主要是通过制度的建立以及一系列政策的实施才得以贯彻和完成的，而其中最重要的，则是儒家文教政策的推行以及国家人才选拔制度和考试制度的建立.汉代的文教政策完全是根据儒家的设想和建议而制定的，其主要内容为：在中央设立太学（这是我国最早的国立大学），在太学中设立经学博士（即专门传授儒家经典的教授），由政府颁布统一的儒家经书作为标准教材，由中央和各地选送资质优良的青年进入太学学习，学成后经过考试，成绩合格和优秀者被委派为各级官吏.这种以儒家经学为官学、以儒家“学而优则仕”思想为办学方针的文教政策，把儒学和仕途结合起来，把育才养士和职官制度结合起来，在中国教育史和中国政治史上产生了极其深远的影响.

以儒家思想为核心的文教政策和教育制度发展到唐代，达到了日臻完备的地步.唐代以国子监为最高教育行政机构，下设国子学、太学、四门学、律学、书学和算学六个门类，教育内容以儒家经典为主，兼及法律、文字和算术等其他知识.与此同时，唐代又继承和发展了隋时创立的科举考试制度，考试科目有秀才科、明经科、进士科、明法科、明字科、明算科，每年在一定的时候举行全国性的考试，以此来选拔人才，委派官吏.贞观七年（公元633年），颜师古奉诏考定《五经》（儒家的五部经典），经皇帝批准颁行全国，作为国子监学生和各地学校学习和考试的统一教材.贞观十五年（公元641年），又由孔颖达等撰定对《五经》的统一解释《五经正义》，颁行全国作为指定的标准教材和科举考试的重要依据.至此，唐代把“独尊儒术”的教育国策发展到了一个新的高度，并把法律、文字、数学等有关知识也都纳入到了统一的教育考试和人才选拔制度之中，纳入了儒学大一统的知识体系之中了.

《算经十书》的编纂正是在这样的历史背景下进行的.唐初，太史令李淳风和算学博士梁述、助教王真儒等奉诏编纂和注释十部数学经典，目的就是为国子监的算学学生以及全国各地的算学学生提供统一的标准教材，为科举考试的明算科考生提供统一的依据.在编纂过程中，李淳风等人模仿了儒家“尊经”的学风，在这十部数学著作的书名上大多加上了“经”的字样，这个做法与汉代儒家把《易》改称《易经》、把《诗》改称《诗经》、把《尚书》改称《书经》的做法是一脉相承的.

显庆元年（公元656年），李淳风等编纂《算经十书》的工作全部完成.唐高宗下令将这经过注释和整理后的《算经十书》颁行全国，一方面作为国子监算学学生的教科书，另一方面也作为全国明算科考试的教科书.《算经十书》的刊行，标志着中国古代数学发展到唐代，正式纳入了封建国家制度中具有儒家文化特色的人才选拔制度和考试制度之中，纳入了以儒家思想为核心的国家文教政策的统一体系之中了.

按照中国古代数学家的理解，数学本来就应该是儒家经术的一部分.三国时数学家刘徽在他的《九章算术注序》中开首就说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情.作九九之术，以合六爻之变.”这是把儒家经典《易经》看作是数学的起源，把《易经》中记载的伏羲画八卦看作是数学的肇始.刘徽又说：“按周公制礼而有九数，九数之流，则《九章》是矣.”（同上）唐代数学家王孝通也说：“昔周公制礼有九数之名，窃寻九数即《九章》是也.”（《上缉古算经表》）这是把儒家经典《周礼》中的“九数”看作是《九章算术》成书的源头.刘徽又说：“往昔暴秦焚书，经术散坏.自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世.苍等因旧文之遗残，各称删补.”（同上）这是说《九章算术》一书经过秦朝的焚书事件之后，只剩下了一些残篇，到汉代才由张苍和耿寿昌等进行了删补.请注意刘徽在这里用了“经术”一词来涵盖《九章算术》一书，而“经术”一词在中国古代就是指的儒家经学.显然在刘徽看来，数学作为儒家经术的一部分，是自然而然、天经地义的事情.数学家们的这个观点与儒家经学大师们的想法也是完全一致的.汉代儒家的经学教育十分重视传授数学知识，许多经学大师如刘歆、马融、郑玄、贾逵等人，本身就都是擅长数学的通才.正如范文澜先生在《中国通史简编》（第二编）中所说：“汉儒用数理讲《周易》，纬书兼讲天文历数学，因之数学成为儒学的一部分.”很清楚，唐代把数学研究和数学考试纳入到儒家文教政策和国家教育制度之中，把数学知识纳入到儒学大一统的知识体系之中，无疑是得到中国古代数学家们和经学家们的共同认可和支持的.

（二）

由于《算经十书》的编纂者和注释者生活在儒学盛行的汉唐时期，因此其在思想方法上不可避免地带有儒家思想的烙印和痕迹.尤其是在刘徽对《九章算术》的注文和赵爽对《周髀算经》的注文中，我们可以很明显地看到儒家思想方法和认识方法的具体运用，看到儒家经典中的思想精华对古代数学家们的深刻影响.

刘徽生活在三国时期的魏晋之际，此时儒家经学已盛行数百年之久，故其受儒家思想的影响是不言而喻的.考刘徽《九章算术注》全文，其中有许多地方直接或间接地引用了儒家经典中的原文或思想.直接引用的儒家经典共有两处，都是引的《周礼》（又称《周官》），其一见于《九章算术注序》中的《周官·大司徒》，其二见于《九章算术注》卷四中的《周官·考工记》.间接引用的则散见于《九章算术注》各处，涉及《周易》、《论语》、《荀子》、《周礼》等儒家经典，主要是对这些经典中的思想观点和思想方法进行具体的阐述和发挥.刘徽对儒家经典中的这些思想内容和思想方法，不仅娴熟于心，而且运用自如.其中一部分是有关中国古代数学发展的观点，如把《周易》中的伏羲画八卦视为中国数学的起源、把《周礼》中的周公制礼而有九数视为《九章算术》的源头等，刘徽都做了符合儒家思想的理解和发挥；而另外更重要的一部分，是刘徽对于儒家思想方法和认识方法的深刻理解和熟练运用，其中涉及《周易》中的“引而伸之，触类而长之”、“方以类聚，物以群分”、“易简用之”、“殊途同归”，《论语》中的“告往知来”、“举一反三”、“多闻阙疑，慎言其余”，以及《荀子》中的“以近知远”、“各从其类”等诸多方面.

我们知道，儒家学派是我国先秦时期的一个以私学教育、传授知识而著称的学术团体，汉代以后又长期主持中央和地方的教育工作，其在学习方法、认识方法和思想方法的创新和推广方面确实是有着重大的建树和贡献的.儒家最有名的一个思想方法就是“举一反三”，其文源出《论语·述而》：“子曰：不愤不启，不悱不发.举一隅不以三隅反，则不复也.”这是说，在教导学生的过程中，不到他心求通而未得、口欲言而未能的时候，不去启发开导他.教给他一个方面的知识，如果他不开动脑子，不能由此而推知相同类型的其他各个方面，那么这样的学生就不再去教他了.孔子的这一思想在《论语》中反复出现，有时又叫“闻一以知十”（《公冶长》），有时又叫“告诸往而知来”（《学而》），其方法论的意义，主要是通过对事物的类的本质的把握去推知该类的其他一切事物.这一思想方法与孔子之前《周易》中所说的“引而伸之，触类而长之”，以及孔子之后《荀子》中所说的“以近知远，以一知万，以微知明”，实际上都是一脉相承的.它对于人们学习知识，认识自然，追寻本质，开拓思路，是具有方法论上的普遍积极意义的.

刘徽在《九章算术注》中用的最多的就是“举一反三”的思想方法.刘徽很重视对数学中“都术”（即普遍原则）的研究，并认为掌握了这些“都术”，就可以解各种不同的算题.比如他认为“今有术”就是一种“都术”，弄通了“今有术”，便可以“广施诸率，所谓告往而知来，举一隅而三隅反者也.”（卷二）他在《九章算术注序》中也说：“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已.”这种从“本干”之“一端”推向“枝条”之“分殊”的方法，也正是“举一反三”、“以一知万”的思想途径.可以说，刘徽在数学上的许多创见，都与儒家的思维方法密切相关.

儒家的这种举一反三、重视推类的思想方法，在《周髀算经》及赵爽的注解中也有明显的体现.《周髀算经》中有一段托名陈子教导荣方的话说：“夫道术，言约而用博者，智类之明.问一类而以万事达者，谓之知道.……是故能类以合类，此贤者业精习知之质也.”这里所说的“言约而用博”、“问一类而以万事达”、“类以合类”等等，实际上与《周易》的“引而伸之，触类而长之”、孔子的“举一反三”、“闻一知十”以及《荀子》的“以近知远、以一知万”等推类思想是完全一致的.三国时吴国数学家赵爽对这段话的注解更是直接引用了孔子的原话：“凡教之道，不愤不启，不悱不发.愤之悱之，然后启发.……举一隅，使反之以三也.”在赵爽对《周髀算经》的注释中，我们还可以找到许多对儒家经典《周易》、《诗经》、《周礼》以及汉代经学著作的引用和发挥，这些都充分反映了儒家思想对当时数学家的深刻影响，反映了儒家思想方法对中国古代数学发展的积极意义.

（三）

作为《算经十书》之一的《五经算术》，完全是对儒家经典中涉及数字计算的有关内容进行详尽的解释，实际上是一部辅助阅读儒家经典的工具书.它虽然在通过儒家经典的传播而普及数学知识方面具有一定的积极意义，但从数学研究本身而言却并没有太多实质性的价值.

《五经算术》作为《算经十书》之一种，其作者和成书年代均不详.据清代经学大师戴震考证，当为南北朝时期北周的司隶校尉甄鸾所撰.当代数学史家钱宝琮也同意戴震的这一说法.关于此书的内容，钱宝琮先生曾作过一个简要的概括：“甄鸾的《五经算术》列举《易》、《诗》、《书》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》以及《论语》、《左传》等儒家经籍的古注中有关数字计算的地方加以详尽的解释，对于后世研究经学的人是有帮助的.”实际上，无论就内容还是形式而言，《五经算术》都很难说是一本严格意义上的数学著作，而只能算是一本辅助阅读儒家经典的工具书.它之所以能被选入《算经十书》，完全是因为儒家经学在当时社会中的重要地位，以及由此而带来的广大学子阅读和理解儒家经典的需要.

考《五经算术》全书内容，共列出“《尚书》定闰法”等38条，其中上卷16条，下卷22条.全书共涉及儒家经典9种，依原书次序分别为：《尚书》（4条）、《孝经》（1条）、《诗经》（2条）、《周易》（1条）、《论语》（1条）、《周礼》（1条）、《仪礼》（2条）、《礼记》（9条）和《春秋》（17条）.汉武帝最早在太学设立五经博士时，以五部儒家经典作为基本教材，此五经即为《尚书》、《诗经》、《周易》、《周礼》和《春秋》.以后因《周礼》分而为三（《周礼》、《仪礼》、《礼记》），《春秋》也分而为三（《左传》、《公羊传》、《毂梁传》），再加上《论语》、《孟子》、《孝经》等，遂有“七经”、“九经”、“十三经”等不同的说法.在后世儒家的心目中，最早的五部经典是儒家最基本和最重要的典籍，以后的儒家著作在一定意义上都可以看作是对这五部早期儒家经典的诠释和发挥，故可用“五经”来统称“七经”、“九经”等其他儒家经典合集.《五经算术》中的内容虽然涉及9部儒家经典，但其仍称《五经算术》而不称《九经算术》，原因即在于此.

从形式上来看，《五经算术》也与中国传统数学著作的一般体例不合.我们知道，中国传统数学著作自《九章算术》开始，大多采用这样一种表述的体例：在给出了算题的已知条件之后，依次为“问”、“答”、“术”三个步骤.其中“问”是问题，“答”是答案，“术”则是解题的方法.（有的著作在这三个步骤之后再加一个步骤——“草”，“草”即是具体的演算过程.）但《五经算术》的表述则基本上采取了儒家注经的传统体例，并无“问”、“答”、“术”这样一般数学著作通用的表述形式.正是因为看到了这一点，所以李淳风在对《五经算术》进行注释和整理的时候，特别指出：“此《五经算》一部之中多无设问及术，直据本条，略陈大数而已.今并加正术及问，仍旧数相符.”（《五经算术》卷上“求一年定闰法”按语）他对《五经算术》一书做得最多的注释和整理，即是用“问”、“答”、“术”这样三个步骤的数学著作一般表述方式，对书中的各个涉及计算的问题进行了体例上的修改.经过李淳风的工作，《五经算术》终于完成了它既作为经学著作、又作为数学著作这样“一身而二任焉”的历史使命，顺理成章地跻身于《算经十书》之中了.

当然，《五经算术》在对儒家经典进行解释的过程中，也运用并涉及了不少的数学知识，如大数的进位法、开平方法等等.这些数学知识一方面通过太学中算学学生的学习以及科举考试中明算科考生的学习而得到广泛的传播，另一方面则因其作为儒家经典的重要辅助读物而在其他知识分子和青年学子中也得到了广泛的普及.就这一点而言，儒家文化对于中国古代数学知识的传播和普及，确实具有一定的积极意义.但是，由于《五经算术》的编写宗旨主要是为儒家经典作注，这就限制了它在纯数学研究方面进行更加深入和积极的探索.

综上所述，儒家文化对于中国古代数学的发展具有无可争辩的重要作用和影响，这一点仅从《算经十书》的编纂宗旨、成书过程以及具体内容等方面，就可以清楚地得到证明.一方面，儒家文化因其重视数学传统、重视数学教育、重视知识分子对于数学知识的掌握，而对中国古代的数学研究和普及起到了积极的和促进的作用；另一方面，儒家文化又因其仅仅把数学视为治国平天下的次要知识储备，视为阅读儒家经典的辅助工具，而又不利于数学学科本身的深入探索和发展.从总体上来看，儒家文化对中国古代数学发展的作用和影响还是积极的一面大于消极的一面，这至少在汉唐时期应该是一个不争的事实.

[责任编辑 黄祖宾]

[责任校对 黄招扬]

The Influence of Confucian Culture on Ancient Chinese Mathematics：a Case Study in"Suan Jing Shi Shu"

ZHOU Han-guang
（Instisute of Ancient Chinese Book Studies，East China Normal Univetsity，Shanghai 200241，China）

Three aspects discusses the influence of Confucian culture on ancient Chinese mathematics：the ancient Chinese mathematics has been incorporated into the national talent selection system，the examination system and the cultural and educational policies.Profound influence of Confucian classics ideological essence to the ancient mathematician."Wu Jing Suan Shu"became an auxiliary tool to read the Confucian classics.

Suan Jing Shi Shu；ancient Chinese mathematics；Confucian culture

O11

A

1673－8462（2015）01－0010－04

2014-09-10.

周瀚光（1950-），浙江宁波人，华东师范大学古籍研究所教授，博士生导师.