提高中学数学解题能力的教学研究

李玥 谢晓欢

【摘要】数学解题能力的培养， 是提高教学质量的重要环节。熟练掌握基础知识、基本解题法是提高解题能力的前提； 通过 "条件-目标"的双向沟通，使问题变得容易解决；采用"反例"教学，可以巩固、深化概念， 培养学生解题的准确性； 运用"数形结合"的思想方法，为学生提供问题的直观背景；利用思维过程、题目特征、错误原因的反思回顾不仅能帮助学生检查自我思维的漏洞， 而且还能培养学生解题的规范性。

【关键词】解题能力 数形结合 反例教学 反思

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）6-0105-02

一、问题提出

解题是数学教学中的一个重要组成部分， 解题能力的培养是数学教学的重要任务之一。正如著名数学教育家波利亚所说： " 掌握数学就意味着善于解题"。在教学中， 解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径， 也是检验知识， 运用知识最基本、最重要的一种形式。

二、问题解决

这种能力的培养，首先应该以熟练掌握基础知识，吃透概念为前提；根据波利亚"弄清问题-拟定计划-实现计划-解题回顾"四阶段，弄清题意是解决问题的保障，因此在教学活动中还需培养学生学会条件与目标之间的双向沟通，即学会分析题意；可通过反例教学、反思回顾等方式来培养学生思维模式的严密性及发散思维能力。同时应注重数学思想方法，例如"数形结合"思想方法的应用，使问题直观易懂。

（一）通条件目标双向沟通

在熟练掌握基础知识、基本方法以外，我们应该意识到解决数学问题的过程，就是根据条件达到目标的过程，通过条件与目标之间的双向沟通使问题变得更容易解决。

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=，b2+c2-bc=3.（1）求角A的度数；

这是一个代数和几何相结合的综合性问题，采取"条件-目标"双向沟通的策略来解决具体的方法是：

1.从求解（目标）出发，欲求角A的度数，应根据题目所给条件中等式的特点，联系余弦定理b2+c2-2bc.cosA=a2，从而，cosA=.由条件中的b2+c2-bc=3得cosA==，∠A=45°.

（二）通过" 反例"巩固、深化概念， 培养学生解题的准确性

反例教学有助于打破学生的定式思维，加强学生对定理和概念的本质的理解。有助于培养学生严密的逻辑思维，从而起到事半功倍的效果。例如， 《普通高中课程标准实验教科书.必修1》中函数的单调性概念中，对于x的任意性，单纯的讲解学生往往难以理解。利用下面例子可以说明" 任意"是必不可少的条件。对函数f（x）=x2而言，在区间[-1，3]上，存在-1<3且f（-1）

（三）" 数形结合" 的思想方法. 为学生提供问题的直观背景

数形结合有利于学生深刻地理解数学知识， 是解题的重要方法。华罗庚曾说过： " 数形结合无限好， 割裂分開万事休" 。无论是初等数学， 还是高等数学， 无不渗透" 数形结合" 的思想方法。数形结合能启迪联想， 进而产生灵感， 使问题转化或找到数学模型， 这样就可以找到解题的关键， 探寻到解题的正确途径。例如北京师范大学出版社《义务教科书》八年级下中对于不等式一章的学习中有如下例题。

如图直线I、I相交于点A，I1与X轴的交点为（-1，0）I2与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图像解答下列问题：

（1）求出直线I2表示的一次函数表达式；

（2）当x为何值时，I1，I2表示的一次函数的值都大于0？

其中问题（2）可按照常规思路进行解决，但若能数形结合的话，直接通过图像，学生不难得出答案应为：x>。

（四）反思与总结

反思解题的思维过程，举一反三。解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径， 学生在做完一道题后的反思，不仅是简单回顾或检验， 而应根据题目的基本特征与特殊因素， 进行多角度、多方位的观察、联想。反思自己的解答过程， 从而培养、发展学生思维的灵活性。

反思题目特征， 培养发散思维的能力。反思题目特征， 从多角度、多方面、多层次去思考问题、认识问题和解决问题.通过反思题目特征， 将题目逐步引申、变形、推广， 不仅能巩固所学知识， 而且能培养和发展学生思维的广阔性和创造性.

反思错误原因，培养分析问题的能力。据笔者了解目前中小学普遍流行让学生制作自己的"改错本"，有部分中学会让学生在改错时批注自己的"错因"。然而，许多学生并未引起重视，或者根本不能准确的找到自己的误点。因此，教师在此过程中应该起到示范作用，带领并帮助学生弄清问题所在，走出思维误区，从而避免再次出现同样的错误。

总的来说，学生在解题中的每个尝试都是其思维或心理上的某些反应。从解题过程来看， 解题是一个不断试误而出现顿悟的过程， 在某一设想之下可能出现思路错误造成暂时失败， 不得不折回再" 另辟蹊径"。培养解题能力不是一朝一夕的事， 能从以上几个方面进行有意识的培养， 对解题能力的提高， 无疑是会有些好处的。

参考文献：

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