《可分离变量微分方程》教学设计

毛丽霞

摘 要： 该教学设计首先通过演示与专业相关的简单案例引出数学知识——可分离变量微分方程；其次帮助学生分析相应的数学知识，以启发引导的形式进行讨论学习，从而让学生更深刻地掌握变量分离法这种微分方程的求解方法；最后引导学生用新学到的数学知识一步一步地解决遇到的实际问题。做到了数学学习与专业课学习密切结合，实现了数学学习从应用中来，到应用中去的教学目标。

关键词： 高等数学 可分离变量微分方程 教学设计

一、教学背景

《高等数学》是我院学生的一门公共基础课，是所有铁路专业学生的必修课。在高数教学中不仅要使学生熟悉最基本的概念，掌握最基本的运算，而且要始终与专业课程密切结合，培养学生应用数学知识解决专业问题的能力。在教学设计中，通过专业实例先引出数学知识，接着帮助学生分析相应的数学知识，再引导学生用数学知识一步一步地解决实际问题。这样既能提高学生的学习兴趣，又能培养学生用数学知识解决问题的能力。

二、学情分析

一方面，学生通过对导数概念的学习，对导数已经有了基本了解。另一方面，学生对数学课程兴趣的培养需要诱因，要先布置任务让学生带着任务探究学习。应当鼓励学生自主学习、自主探究，进行小组讨论与交流，通过小组比拼等方法与师生共同归纳学习。

三、教学目标

1.知识目标

（1）了解可变量分离微分方程的特点；（2）掌握可变量分离微分方程的解法。

2.能力目标

學会将现实生活中含变化率的问题转化为微分方程模型解决。

3.素质目标

（1）培养学生清晰的逻辑思维能力；（2）培养学生解决实际问题的能力。

四、教学重、难点

教学重点：可分离变量微分方程的特征及求解方法。

教学难点：将现实生活中含变化率的问题转化为微分方程模型解决。

五、教学方法

根据本讲课的教学特点，在教学方法上主要使用案例引入法、启发引导法、讲练结合法和直观演示法。

六、教学过程

七、教学反思（总结教学特色）

本节课采用案例引入法、启发引导法、PPT演示等多种教学方法和手段，通过演示与专业相关的简单案例，引出相关数学知识，以启发引导的形式进行讨论学习，从而让学生更深刻地掌握变量分离法这种微分方程的求解方法。

参考文献：

[1]任丽华，张宝传，高职高等数学教学中存在的问题及对策[J].教学研究，2005（35）.

[2]仇默.《定积分的概念》教学设计[J].青少年日记，2014.02.

[3]同济大学数学教研室.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，1996.12.