基于参考依赖视角的激励合同设计

孙娟 刘明 费方域

摘要：文章沿用了委托代理分析框架，在代理人二元努力设定中，假设代理人的较高努力程度并不一定转化为较高产出作为基准模型，考察委托人在不确定情况下对于代理人的激励合同设计。进一步通过从预期作为参考点，考察在努力连续情况下，委托人对于损失厌恶代理人的激励合同设计，并解释了二元激励机制广泛存在的理由。

关键词：参考依赖；激励；合同；损失厌恶

一、 引言

基于Kahneman和Tversky（1979）的前景理论及其后的诸多相关理论研究发现，经济学家已经将参考点的概念和参考依赖偏好应用到非常广泛的领域中。Koszegi和Rabin（2006，2007，2009）的一系列研究正面回答了参考点的选择和参考依赖效用的函数形式问题，使得应用该理论在过去几年中成为理论和实证研究的活跃方向。于是西方经济学研究人员将参考点概念引入到个人决策之外的互动关系之中，目前研究的焦点在委托代理关系、激励和补偿以及不完全合同理论基础等方向。

沿用经典信息经济学的委托代理的分析方法。首先，本文假设代理人实施二元努力（即较高或者较低努力程度），并且假设较高努力程度不一定转化为较高产出，较低努力程度也不一定转化为较低产出。本文考察了代理人二元努力结果不确定情况下的激励合同设计。进而，沿用预期作为参考点的假设，本文将代理人的努力程度由二元拓展为连续，并且假设代理人自身损失厌恶，会因为产出低于预期而遭受效用损失，本文考察了此种情况下的委托人激励合同设计。

本文结构如下，第二部分是基准模型以及二元努力的激励合同；第三部分以预期为参考点，讨论损失厌恶代理人的激励合同设计；最后是结论。

二、 基准模型

1. 基本假设。博弈中包括两个行为人，一个委托人和一个代理人。委托人向代理人提出一份单期的雇佣合同，代理人可以选择接受或者拒绝。如果代理人拒绝这份合同，他可以得到一份外部雇佣机会，并得到保留效用u。为了简化后面的分析，这里假设u=0。如果代理人接受这份合同，他要选择其努力水平a。在二元努力假设中，a有两种可能的取值，aL和aH，其中aL表示低努力水平，而aH表示高努力水平。对应两种努力水平，代理人的成本c（a）满足c（aH）>c（aL），即高努力需要代理人付出更多的成本。代理人工作的结果也有两种可能的取值，qH和qL。工作结果除了受到代理人努力水平的影响之外，还会受到其他一些因素的影响。比如企业内的销售团队有时候在市场条件较好时，即便努力程度不高也能得到不错的销售业绩，而在市场情况不佳的时候，即便努力工作得到的销售业绩也不甚理想。

令pHH≡Prob（qH|aH）表示代理人付出高努力的时候得到高产出的条件概率，令pHL表示代理人付出低努力的时候得到高产出的条件概率，对应的分别有pLH和pLL，并且 pHH+pLH=1，pLH+pLL=1。为了保证代理人付出高努力对可以增加高产出的概率，须有pHH>pHL，即pHH/pLH>pHL/pLL，满足似然率要求。

按照经典道德风险问题设置，假设代理人的努力水平是私人信息，既不能被委托人观察到，也不能被第三方证实，而工作结果却可以被双方观察到。于是对应于两种不同的产出水平，分别有工资水平w：w=wH 当q=qHwL 当q=qL

博弈的时间线如下：

（1）委托人提出一份要么接受要么拒绝的合同；

（2）代理人选择接受或者拒绝这份合同。如果代理人选择拒绝的话，博弈结束，双方得到各自的保留效用；如果代理人接受这份合同，博弈进入下一阶段；

（3）代理人选择自己的努力水平并形成对金钱收益结果的理性预期。合同以及代理人对业绩实现的理性预期共同构成了他的参考点；

（4）合同结果实现，双方得到各自收益。

2. 模型分析。如果委托人和代理人双方均追求物质收益最大化，且风险中性。假设代理人的效用函数满足累积可分性。由上述定义，代理人的效用可以表示为：UA（a）=w-c（a）。

当代理人付出努力aH时，预期效用为：

E（u（aH））=pHHwH+pLHwL-c（aH）

类似的，当代理人付出努力aL时，预期效用为：

E（u（aL））=pHLwH+pLLwL-c（aL）

对于委托人来说，只要有qH-wH>qL-wL，诱使代理人付出高努力就是有利可图的。这可以解释为代理人提高努力水平带来的产出增加并不全部归代理人所有的情况。于是由E（u（aH））？叟E（u（aL）），可以求解得到激励相容约束（IC）为wH-wL？。另外，如果假设代理人外部选择的保留效用为u，须满足代理人参与约束（IR），即E（u（a））？叟0。

委托人在满足代理人参与约束和激励相容约束的情况下，最小化自己的工资支付。因此，委托人的激励问题可以写作

当努力成本和获得高产出的条件概率均外生给定的情况下，需要有足够大的工资差异来满足激励相容条件，而这并没有对工资的绝对值提出要求。另一方面，当工资支付达到最小化的时候，参与约束应该是紧的。否则委托人总是可以通过降低工资的方式来降低支出。于是，可以得到预期工资支出EWsd=pHHwH+pLHwL=c（aH）+u。其中上标sd表示标准情况。不失一般性，假设外部保留效用u=0，以及wL=0，则有最优状态下的wHsd=max 如果wL≠0，则满足约束条件的最优激励有无数个。

三、 努力水平连续的参考依赖模型

在分析了二元努力水平的例子之后，下面考虑努力水平连续时候的情况下的一般模型。假设代理人的努力水平a∈A≡[0，1]，是委托人不能观察到的私人信息。令s∈S表示产出的状态，这里有S={1，L，s}。这里认为产出状态高对委托人具有非常大的收益，所以委托人希望付出最小的成本的同时诱使代理人付出高努力。根据Herweg，Muller和Weinschenk（2010），上述委托代理问题可以如下列方程来表示：

其中ps（a*）表示当代理人选择a*时得到状态s的概率，而a*是委托人希望代理人选择的努力水平。另外h（·）∶=u-1（·），是效用函数的反函数，有h（us）=ws。委托人要解决的问题是在诱使代理人选择对己有利的努力水平的条件下最小化工资支出。

当代理人具有损失厌恶偏好的时候，不难得到最优合同应该是一份委托人向代理人支付固定工资的合同，有 uFB=u+c（a*）。此时工资能够弥补代理人的努力成本，并且固定工资不会产生相对参考点的偏离。但是因为努力水平不可观察，存在道德风险问题，最优状态无法实现。

代理人选择努力水平a的期望效用如下式所示：

当？姿=1时，上述期望效用可以退化为标准的只考虑物质收益的固有效用形式。而（？姿-1）则表示效用的“得失部分”在整个效用函数中所占的权重。当？姿<2的时候，（？姿-1）<1，即“得失部分”所占的权重小于物质收益部分。上述模型可以扩展到状态变量有多重取值，甚至状态变量连续的情况。

委托人设计的激励合同可以分为如下两步。首先对应于某个信号的给定排序，找出一组对应顺序（至少排除逆序的情况）的代理人固有效用水平，即一组工资水平对应的消费效用，使得代理人会选择委托人期望的努力水平；然后将信号重新排序，使得实施激励的成本最低。换句话说，因为代理人具有损失厌恶偏好，委托人的目标是使得代理人的预期损失最小。

接下来讨论只有两种产出结果的简化情况，对任一a∈[0，1]，获得高产出的概率为pH（a），获得低产出的概率为pL（a）。

其中假设（1）保证高低产出是可以区分的；假设（3）确保不同的努力水平带来的得到高产出的概率不同；假设（4）中确定了适度的损失厌恶；假设（5）意味着代理人的边际成本函数是凸函数。

此时本部分所示委托代理问题的约束条件确定的集合对所有的a∈（0，1）是非空的。进一步假设h″（·）=0，表示代理人的物质收益部分的效用函数是线性的，且？姿>1，上述委托代理人对所有的a*∈（0，1）均存在次优合同。

不失一般性，假设pH（a）=a，有pL（a）=1-a，即努力程度a∈（0，1）对应着获得高产出的概率。假设当观察到低产出qL的时候，代理人只能得到基本工资wL，而当观察到高产出qH时，代理人可以额外得到一份奖金b？叟0。假设代理人努力的带来的物质上的负效用为二次函数形式，c（a）=ka2，其中k>0为权重系数，则代理人付出努力a的时候预期效用函数为

如果上述一阶条件有效，我们可以解出努力与奖励之间的表达式a。可以看到这个表达式中与基本工资wL无关，不妨设wL=0。将a*代回到委托人的优化目标中可以解出最优的奖励水平。

在更一般的假定中，代理人努力结果往往是不可缔约的，双方将根据一系列可证实的状态信号进行缔约，而这些状态信号可能有多种选择。Herweg，Muller和Weinschenk（2010）证明了当时存在一个次优的激励合同。而该合同形式通常是和前面模型中一样的简单的奖金合同，即达到某个预先设定的门槛之后，比如销售团队实现了某个销售目标，便可得到一份事先确定数额的奖金。即便信号可能有多个，比如销售团队最终实现的销售业绩可能只是将将达到目标，也可能远远超过，但是根据该理论，他们收到的奖金数目是一样的。如果工资等级较多，就意味着要进行事前的多重比较，等级越多，比较越复杂。这意味着，当代理人存在损失厌恶偏好的时候，委托人为了最小化代理人的预期净损失，不得不忽略一些与业绩相关的信息。

这个结果背后的逻辑可以理解为，如果委托人设计的激励机制中包含多级奖金计划，对应着多个业绩目标。那么根据Koszegi和Rabin的假设，代理人如果收到的是一份相对较低的工资，那么他会拿这份工资与合同中所有可能的工资逐一比较。当比较的对象多是那些较高的工资的时候，他多数情况会感觉失望，也就是“损失”，这会降低代理人的效用水平。类似的，如果代理人收到的是一份相对较高的工资，那么当他拿这份工资去和其他可能做比较的时候，他多数情况会处于“获益”的状态，这会提高代理人的效用水平。因为“损失”的权重要大于“获益”，所以总体上多级工资计划会增加代理人感到委屈、失望或者没有被公平对待的可能，会降低代理人的预期效用。为了弥补这一点，委托人不得不通过提高平均工资的方式将代理人留在合同中。这可以在一定程度上解释现实中二元激励机制的广泛存在。

四、 结论

以预期为参考点具有更强的包容性，Koszegi和Rabin提出以理性预期为参考点，在解释人们在面对不确定性时候的个人决策问题中得到了越来越多的实证支持。将其思想引入到人与人之间的分配过程，其预期值就不仅仅是效用均值，而应包含公平等因素的社会偏好的作用。个体对于与自己预期相比所产生的效用“得”与“失”感受本身是不对称的，同样数量的“失”所带来的效用损失大于同样数量“得”带来的效用增加。在此基础上，本文讨论了代理人损失厌恶假设下，委托人对于其激励的合同设计。我们发现，在实际生活中，委托人的合同设计工资等级不会过多，过多级别的工资计划会给代理人带来更多因为达不到预期所产生效用损失的可能性。除此以外，委托人为了最小化代理人实际产出达不到预期所产生的效用损失，反而会采用简单的二元激励。

参考文献：

1. Koszegi B， Rabin M. Reference-dependent consumption plans.The American Economic Review， 2009，99（3）：909-936.

2. Kahneman D， Tversky A.Prospect theory： An analysis of decision under risk.Econometrica： Journal of the Econometric Society，1979：263-291.

3. K？觟szegi B， Rabin M.A model of reference- dependent preferences.The Quarterly Journal of Economics，2006，121（4）：1133-1165.

4. Koszegi B， Rabin M.Reference-dependent ri- sk attitudes.The American Economic Review，2007， 97（4）：1047-1073.

基金项目：国家自然科学基金“中国不同群体公平规范与分配差距容忍度的实验评估”（项目号：70573069）。

作者简介：费方域，上海交通大学高级金融学院教授、博士生导师；孙娟，上海交通大学安泰经济与管理学院博士生；刘明，上海立信会计学院经贸学院讲师，上海交通大学经济学博士。

收稿日期：2014-07-21。