数学名题在高中教学过程中的应用

谢超峰

摘 要： 本文以教学片段的方式分析了数学名题“高斯求和”在“等差数列的前n项和”教学中的应用，阐述了数学名题在高中数学教学中的重要作用。

关键词： 高中数学课堂教学 数学文化 高斯求和 等差数列

根据高中数学课程改革的要求，“体现数学文化价值”的理念逐渐被教育界所关注.数学名题[1]是古今中外数学家的智慧结晶，充分体现了数学历史文化的价值.将数学名题应用于高中教育教学中，有助于提高学生学习数学的热情和数学素养.

近几年，高中教师经常利用数学名题背景作为课堂教学的一部分，丰富教学内容，提高教学质量，培养学生的自主探究能力与逻辑思维能力.高中教材必修5第二章数列第二节的“课题引入”讲到“高斯求和的计算方法”.本文通过“等差数列的前n项和”的教学片断说明数学名题——“高斯求和”在高中教学中的应用.

1.环节一：引入新课

在开始本节课的学习之前，老师会介绍一个有关著名数学家高斯求和的故事.小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法巧妙地计算出来的呢[10]？

1+2+3+...+100

S■=1+2+...+99+100

S■=100+99+...+2+1

将以上两式相加：

2S■=101+101+...+101+101

S■=■=5050

【设计意图】引出数学家高斯求和的故事，激发学生学习求知欲，丰富学生的数学历史知识，培养学生的自主探究意识.

问题：设数列{a■}是等差数列，求a■+a■+...+a■.

【设计意图】将特殊的等差数列求和一般化，增强学生总结归纳的能力.

2.环节二：公式推导

设等差数列{a■}的前项和为

S■=a■+a■+...+a■+a■.

也可以写成

S■=a■+a■+...+a■+a■.

两式相加得

2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.

所以S■=■.

分组证明，合作交流，解读探究，展示成果，教师引导学生结合前面的实例推导出公式并告之这种推导方法叫做倒序相加法.

【设计意图】有前面的实例作为铺垫，学生能较容易地完成公式的证明，产生一种成就感及继续探索的欲望.对亲自参与推导的公式，学生的印象会非常深刻，进而突出了重点，突破了难点.体现了由特殊到一般的认知过程.

说明：在公式中有下列五个量：

（1）a■：首项，d：公差，a■：末项，m：项数，S■：前n项和.

（2）公式形式类似梯形面积公式.

（3）五个量知三求一.

该公式是等差数列的前项和的基本公式，为了加深学生的理解记忆，类比梯形面积公式.这里的上底是等差数列的首项a■，下底是第n项a■，高是项数n.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？

3.结语

利用著名数学家高斯解决问题有趣的故事激发学生对等差数列的思考及兴趣，可达到很好的教学效果。把数学名题适当地应用到高中数学教学过程中，不仅能丰富学生的知识面，而且能提高学生的数学素养，达到数学教育的目的。

参考文献：

[1]单墫.数学名题词典[M].南京：江苏教育出版社，2002.

[2]李晓艳.数学名题的教育价值研究[D].辽宁师范大学硕士学位论文，2011.