高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究

陈文泽

摘 要： 随着时代的变化及社会经济的不断发展，对于复合型人才的需求量越来越大，其中培养人才中一个关键性因素就是对人的思维能力的培养。新课标明确指出教师在高中数学教学中不断培养学生的数学思维能力。作者通过对教学经验的总结，结合新课标对学生思维能力的要求，针对如何在教授数学知识的同时有逻辑、循序渐进地实践学生思维能力的培养做出论述。

关键词： 高中数学教学 数学思维能力 实践研究

引言

数学思维能力是学生数学学习中一项不可缺少的综合性能力，其中学术界广泛接受的一种理论就是数学思维可以分成一般因素与特殊因素，其中一般的因素就是指学生的勤奋、坚韧、刻苦的优秀品质，以及对知识学习的条理性和对知识应用的灵活性。其中特殊因素包括的内容中首先就是学生对数学知识的抽象概括能力和选择判断能力，除此之外还包括数形记忆能力及逆向思考能力等能力。笔者经过多年的教学实践，总结出以下这两部分内容是需要在实际教学中重点进行培训的，下面做出详细论述。

1.对学生抽象概括能力的培养

抽象概括能力是学生学习阶段中一个比较重要的能力，在提高学生的解题能力及强化其思维方面都具有良好的作用。首先抽象概括能力分成抽象与概括两类能力，所谓抽象能力就是指的是化抽象为具体的能力，而概括能力就是指学生理解题意并习得题意架构之后的解题思路概括能力。在培养学生化抽象为具体能力的过程中，老师可以充分利用多种教学手段丰富学生的学习过程，下面我们以具体例题作说明。

例如在学习“三视图”这部分内容时，由于学生对这部分知识较陌生，学习起来可能会有些吃力。在学习中我们经常会遇到以下这类例题。

例：已知一个简单的组合体的三视图如下图所示：

求这个组合体的表面积为多少？

（图中单位为厘米）

很多学生看到这种比较抽象的例题都感到很迷茫，这时老师在介绍完基本的正视图、左视图、俯视图的基本概念之后，可以利用教师配备的多媒体教学软件将这个组合体以一种3D立体的方式展示给同学们看，相信同学们很快就能看出这是一个由直径为2cm的半球体及和一个边长为2cm、高位3cm的长方体组成的。这样所求的S■=（2×3×4+2×2+4π×2×2×■+π×2×2-2×2）cm■.

我们可以将学生概括总结能力的培养过程渗入到平常例题的讲解中，例如我们在学习多项式计算中，常见一种例题：

求多项式a■+b■-8a+4b+18=0中未知数的值为多少？首先老师要引导学生回忆自己以前学过的知识内容，引导学生利用以往学习的知识化简这类位置数个数多于方程式个数的多项式，可以给同学们指明思考的方向：“同学们我们能不能将这个多项式中的项进行合并呢？思考一下是否有公式能够办到？”事实上这个题目可以对学生灵活运用已学知识的能力进行很好的锻炼。首先学生要能够从这个多项式中概括总结出一些数学模型，之后将这些模型与以往的知识构架相联系，从而找出可以利用的知识解决此题。相信通过多加锻炼，学生可以很快想出这是对平方和公式[a■±2ab+b■=（a±b）■]的考察。本题多项式可以改写成（a-4）■+（b+2）■=0，从而得出本题解为a=4b=-2.

2.对学生选择判断能力的培养

所谓选择判断就是指学生要首先通过获取信息之后对信息进行分析处理，最后得出解题策略。在这个过程中每个环节对学生的选择判断能力都起到至关重要的作用，需要在实际教学中多加训练。除此之外，在培养学生此方面的能力时，笔者支持学生进行一题多解，但是也要在其中学会选择最佳的解题方案，锻炼学生的选择判断能力。同样以例题加以说明：

例：已知一个正六棱柱边长为4cm，高为10cm，求这个正五棱柱的体积。

首先老师可以鼓励学生用不同的方法解题，并在最后帮助学生分析，选出最好的解决方法，锻炼学生的选择判断能力。

学生经过激烈讨论，得出以下几种解题方法：先求出正六棱柱的底面积的面积，有的学生提倡将六边形分成六个正三角形，之后求出三角形面积最后乘以六，其中三角形的高为■×4×tan■=2■，之后求出地面的面积之后再乘以高度求其体积；有的学生提倡将正六棱柱分成六个正三棱柱，通过求正三棱柱的体积再乘以六的方式来就其体积。这两种解题方法的本质是相同的，都运用了分离求解的方法，但是在具体选取时需要根据题目大意具体选择。

结语

数学思维在高中数学教学中得到了广大师生的关注，然而如何更好地在教学中渗透数学思维的培养还需要广大师生共同探究。

参考文献：

[1]时军.如何在数学教学中渗透数学思想方法[J].成才之路，2011（31）.

[2]翟玉琴.中学生数学思维障碍的形成原因及突破[J].新作文（教育教学研究），2011（12）.