长时记忆在数学教学中的应用

眭永翔

一、问题的提出

受传统观念影响，一些家长和教师形成一种思维定式，即把学生解决问题能力的强弱和学习成绩的好差归因为智力问题。认知心理学的发展让更多的人逐渐认识到，大多数学生的先天智力并无明显差异，出现学习障碍的主要原因是后天形成的知识框架的缺陷，知识的缺陷就会表现为能力的不足和成绩的差异。教学过程是教师“传道受业解惑”的过程，也是学生学习、记忆、积累、应用知识的过程。学生的知识掌握得是否扎实，能否灵活应用，关键是看所学知识是否转化成了长时记忆，能否在需要时随时从知识结构中迅速提取。

二、理论依据

当代心理学家把人的记忆分为感觉记忆（瞬时记忆）、短时记忆和长时记忆，对解决问题思维过程而言，短时记忆和长时记忆更有应用价值和实际意义。长时记忆好比是存放各种知识的“仓库”，思维需要什么知识就可以到“仓库”中搜索并提取，长时记忆中的知识越多，思维反应越快。短时记忆则如同是形成思维结果的“加工间”，通过思维过程形成的结论、推理等，都是在短时记忆中实现的。简单地讲，长时记忆就是知识记忆的时间比较长久，短时记忆就是知识记忆的时间比较短暂。德国的著名心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线为我们揭示了人的记忆和遗忘规律，说明遗忘是先快后慢的，要及时巩固，以便把短时记忆及时转化为长时记忆。利用遗忘规律，引导学生正确学习和记忆，是提高课堂教学质量的关键。

三、教学实践与策略

学生长时记忆中的知识少，学习新知识时就不能很好地进行知识迁移，不能灵活迅速地解题。教学过程中教师应根据记忆规律，采用科学、合理、多样的教学手段，引导学生将所学知识由短时记忆转化为长时记忆，增强学生的记忆能力，并能够充分发挥长时记忆的优势，促进学生解题能力和课堂教学效率的提高。

（1）及时巩固——形成长时记忆储备。日常教学中，教师要注重强化学生的基础知识积累与训练，使学生形成长时记忆系统。一方面，在传授学生知识的同时，引导学生去思考知识与知识之间的相似与区别，找出新旧知识对比联系，避免单一、片面地思考问题，使学生对知识的理解更透彻，对知识的掌握更持久，从而形成长时记忆。另一方面，学生在解题训练中，教师要提醒学生不能只关注答案或结果，不能只为完成任务才去做题，要让学生明白练习的目的是加深巩固、理解所学知识，有效提取、运用所学知识。不能带有盲目性，要有针对和侧重，重视知识的积累和应用，这样才能塑造合理、完善的知识结构。

例如我们在推导n边形的内角和公式时，为了加深对新知识的理解，巩固已学的旧知识，教师可以通过新旧知识的对比联系设计这样的问题：四边形可以分成2个三角形，其内角和是多少？五边形可以分成3个三角形，其内角和又是多少？仿照上述方法，六边形及n边形应该如何处理。学生看到这个问题后，首先会想到利用已存储的长时记忆——三角形的内角和等于180°这个知识点；其次，通过类比归纳，知道了应将n边形分割成若干个三角形去解决；最后，通过多种方法即可得出n边形的内角和公式。方法一，任取n边形内一点，顶点分别与之相连得到n个三角形，这n个三角形和是n·180°-360°=180°·（n-

2）；方法二，任取n边形边上一点，顶点分别与之相连得到n-1个三角形，这n-1个三角形和是（n-1）·180°-180°=180°·（n-2）；方法三，过n边形一个顶点可以将n边形分成n-2个三角形，故n边形的内角和公式为（n-2）·180°。若教学只停留在教师的引导下，学生机械地记住公式这一环节，那么学生对公式的实质的理解就疏于浅薄，也记不住，只能形成短时记忆。而如果让学生通过对结论的代数形式、图形的基本关系的考查，自己归纳出相应结论，就可以促进学生将n边形的内角和公式形成长时记忆。如果长时记忆中已有n边形的内角和公式的同学，也可以借助问题和知识的联系达到知识强化，加强对该公式的理解和记忆，并掌握多种推导的方法，在解决类似问题时就可以促进知识的迅速提取。通过上述推导方法，师生可以共同寻求证明n边形外角和的若干种方法，从而可以将n边形外角和等于360°这个知识点也形成长时记忆，并进一步探究可得出闭曲线的“外角和”仍然是360°这一结论。

学生对知识积累与训练的过程，实际就是对知识的储备与应用，只有储备丰富，才能运用自如，知识才会真正转化为能力。

（2）正确引导——促进长时记忆转化。我们在学习中心对称图形这一章节时，依次研究了平行四边形、矩形、菱形及正方形四种图形。在图形的不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，图形的判定定理也越来越多，但是学生的记忆力是有限的，那么如何让学生记住这些知识点并形成长时记忆，这就是教师在教学过程中需要注意的问题。由于本章节的内容渗透了特殊与一般的关系，笔者在教学中进行了这样的尝试：首先要求学生记住图形的定义，借助于图像，其定义是较容易掌握的；然后要求学生牢牢记住平行四边形判定的五个条件；最后让学生分别记住后面几个图形的的定义中最关键的那几个字就行了。例如笔者帮助学生归纳了几条有利于记忆的方法：①在已知是平行四边形的前提条件下，记住对角线相等或有一个角是直角，就可以容易地记住矩形的判定方法。②在已知是平行四边形的前提条件下，记住有一组邻边相等或对角线互相垂直，就可以容易地记住菱形的判定方法。③在已知是矩形的前提条件下，记住有一组邻边相等或对角线互相垂直；在已知是菱形的前提条件下，记住有一个角是直角（90°）或对角线相等，就可以容易地记住正方形的判定方法。

通过上述方法，让学生对几种特殊四边形的判定定理更容易记忆一些，能有效地帮助学生突破知识的重难点，让学生能更加直观地抓住知识的精髓，使学生对复杂图形的掌握更牢固，能更好地理解和记忆知识要点，形成持久的长时记忆。

（3）灵活应用——发挥长时记忆优势。知识制约着能力，知识能够增强能力。没有一定知识的积累只是一味空谈能力是不切合实际的，机械地死记硬背而不深思、大量地重复做题而不总结，这都是要不得的。但是公式、定理、概念等还是要记、要背的，只是应讲究一些方法和策略。很多知识都是需要识记的，而且需要储存到长时记忆中，以便在做题时能够灵活应用。对于数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则等掌握不牢，那么就不能顺利地从长时记忆中提取信息，不能较好地解决问题。只有长时记忆中的知识丰富，才能促进问题在短时记忆中顺利、有效地解决，才能进一步培养学生的符号意识、应用意识和创新意识，才能提高学生的空间观念、数据分析观念、运算和推理能力。因此，我们应该注重知识的实记与死记的区别，重视长时记忆在学习中的应用，对学生能力的影响。

如在绝对值的教学中，教师不仅要让学生了解绝对值的代数形式，而且要进一步地让学生知道绝对值的几何意义，把绝对值的几何意义和“距离”始终联系在一起，让学生在大脑中不断强化并形成长时记忆：看到∣a∣时，马上想到数轴上a点到原点的距离；看到∣x-a∣，就会想到数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离；看到∣x-a∣+∣x-b∣，就会想到数轴上表示数x的点到表示数a、b 两点的距离之和。拥有了绝对值相关知识的长时记忆，那么学生在遇到相应的绝对值问题时，就会考虑运用绝对值的几何意义来解题，从而可以把一个复杂的问题简单化。如求∣x-3∣+∣x-5∣+∣x+2∣的最小值。这道题目是比较复杂的绝对值问题，如果用常规的方法做会比较烦琐，但学生如果运用上述方法，将本题理解为在数轴上找一个点x，使其到点3、点5和点-2的距离之和最小。结合图形后可发现当x=3时，到点3、点5和到点-2的距离之和最小，最小值为7。这说明长时记忆中具备解决当前问题的知识，而且这个知识在大脑中存放比较稳固，那么学生在检索和提取相应知识时就比较容易，就会表现为思维敏捷，解题速度既快又准确。

解题有障碍的学生，主要是长时记忆中的知识储备有限，知识掌握不够扎实和牢固，在解题过程中不能及时、有针对性地从长时记忆中提取到相应知识，不能实现顿悟。因此，在教学过程中，教师要注意引导学生及时温故知新，将知识从短时记忆转化为长时记忆，并充分发挥长时记忆的作用，从而提高数学教学质量。

（江苏省昆山市锦溪中学）