谈谈运算定律的教学

樊利前

一、再现推理，理解运算定律的价值

所谓运算定律，就是运算遵循的一般规律。前面所列的运算定律，构成了小学数学运算的基础。比如，用加法的交换律和结合律，我们可以解决加法的运算问题；用乘法的交换律、结合律以及乘法（对加法）分配律，我们可以解决乘法的运算问题。例如我们计算15+54时，我们用竖式计算——相同数位对齐，从个位加起，其实质也就是 15+54=（10+5）+（50+4）=（10+50）+

（5+4）。这里的依据就是加法的交换律和结合律。再如我们计算25×4时，用竖式计算的实质是25×4=（20+5）×

4=20×4+2×10×4+20=2×4×10+

20=80+20=100。这里的依据就是乘法的交换律、结合律和乘法（对加法）分配律。

从数学教育的角度看，运算定律的获得是一个从具体实例到一般原则的概括过程。在这个过程中，教师在教学中可以通过简单的逻辑推理再现运算定律的推理过程，让学生理解运算定理，并进行准确的描述与应用；而且在教学过程中还要培养学生初步的理性精神，学会观察、归纳、概括，从而把一些运算规律扩充到减法、除法等。

二、巧妙预设，突破运算定律的难点

由于运知特点等原因，许多学生对加法的交换律和结合律掌握得还不错，但对乘法运算定律的掌握，虽然已掌握了乘法的计算方法，但仍不能得心应手。为了突破乘法结合律这一教学难点，我在教学中一改过去通过观察比较、举例论证、发现规律、得出结论的教法，巧妙地借助教具，采用先做题、后学习、再讲解的方式，让学生抓住了运算定律的本质，教学也取得了意想不到的效果。教学情境如下：

板书：

25×4×43 25×43×4

4×43×25 43×4×25

4×25×43 43×25×4

师：请大家仔细计算一下这6个算式，发现结果有什么关系？谁来说一说为什么？

生1：这6个算式的结果都是4300，所以这6个算式都相等。

生2：因为不管怎样交换因数的位置，都是4、25、43这3个数相乘，所以乘积的结果都相等，都是4300。

师：其他同学认同他们所说的吗？（大家纷纷点头）是的，他们说得非常好！同学们，如果请你给4×25×43添上小括号，使两个数相乘，再乘另一个数，你有几种添法？

生3：可以写成（4×25）×43和4×（25×43）两种形式。

师：你能说一说先算什么再算什么吗？

生3：（4×25）×43先算4×25=100，再算100×43=4300；4×（25×43）先算25×43=1075，再算4×1075=4300。

师：非常好！现在请同学们仔细观察这两组等式，从中你发现了什么？用自己的话说一说。

……

教师引导学生归纳小结：三数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。用数学式表示为：（a×b）×c=a×（b×c）。

师：请同学们仔细观察这两组等式，想一想乘法结合律在乘法运算中有什么作用啊？

生4：乘法结合律可以帮助我们进行简便运算。

……

这节课是先让学生计算6个算式，再给4×25×43添加括号计算，让学生感受“不管怎样交换因数的位置，都是4、25、43这3个数相乘，所以乘积的结果都相等”这一本质，引出乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）；然后引导学生简便计算4×43×25，理解乘法结合律；进而通过游戏比赛，让学生真切感受、应用乘法结合律。通过这一过程，让学生亲历“做数学”的过程，真正抓住乘法结合律的本质，既突出了知识的系统性，又培养了学生的主体意识，享受到学习的愉悦。

三、借助情境，理解运算定律的算理

很多学生在运用运算定律进行运算时，有时不能做到简便运算，究其原因，是学生没有真正理解运算定律的算理和含义，没有在心中构建相应的模型。我觉得可以设置适当的情境帮助学生理解算理，很好地突破这一难点。

因为，学生在生活情境中通过比较感知了乘法的分配律，在心中构建起乘法分配律的模型，从而加深了对乘法分配律内涵的理解，了解了简便运算的算理，进而能在各种情境中举一反三，灵活、自觉地运用简便运算解决实际问题，真正体会到简便运算带来的方便。

总之，运算定律的教学，不应仅仅满足于学生的熟记、理解运算定律，更重要的是要让学生理解运算定律的本质，并会运用运算定律进行一些简便计算。要做到这一点，就要求我们教师在教学中要多想一些办法，多创设一些情境，多运用一些手段……因此说，我们教师任重而道远！

（作者单位：湖南省安乡县官陵湖中学）