浅谈中职数学教学中“数形结合”的应用

张静

【摘要】数形结合思想是重要的数学思想方法之一，“数”和“形”是事物本质的两个表现形式，理解并领悟这点是数学学习的重要方面，并且极有利于解决问题；要注意正确地应用它，才能达到应有的教学目的。

【关键词】中职数学；数形结合

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入．一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物。华罗庚先生说过:“数与形是两依椅，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微”。“数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立辩证统一的关系。数形结合是一种重要的数学思想，是人们认识，理解，掌握数学的意识，它是我们解题的重要手段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的方法的一种数学思想。它是在一定的数学知识，数学方法的基础上形成的。它对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，解决数学问题能起到促进和深化的作用。

1数形结合的原则

数形结合一般遵循以下三个原则：

1.1等价原则

等价原则是指“数”的代数性质与“形”的几何的转化应是对应的，即对于所讨论的问题形与数所反映的对应关系应具有一致性。

1.2双向性原则

双向性原则是指几何形象直观的分析，进行代数计算的探索。

1.3简单性原则

简单性原则是指数形转换时尽可能使构图简单合理，即使几何形象优美又使代数计算简洁，明了。

2数形结合在数学教学中的应用

2.1数形结合解决函数问题

例１：判断方程x2-x-2=0的解的个数。

解法1：考虑到一元二次函数y=x2-x-2与x轴的交点的个数即为方程x2-x-2=0的解的个数；

∵，

∴一元二次函数y=x2-x-2是开口方向是向上，顶点为：的抛物线；

画一元二次函数y=x2-x-2的草图：

从图像可以看出一元二次函数y=x2-x-2与x轴有两个交点，

因此方程x2-x-2=0有两个解。

解法2：把方程x2-x-2=0进行变形，得：x2=x+2，

考虑到一元二次函数y=x2与直线y=x+2的交点的个数即为方程x2-x-2=0的解的个数；

一元二次函数y=x2是原点为顶点，开口向上的抛物线；

画一元二次函数y=x2和直线y=x+2的草图：

从图像可以看出一元二次函数y=x2与直线y=x+2有两个交点，

因此方程x2-x-2=0有两个解。

上例可以看出，由相同的方程可以构造出的不同函数，不会影响到结果。但是如果构造的函数适当的话，可以给数形结合思想带来很大的方便和简洁。

2.2数形结合解决不等式问题

例2 解不等式

解:这里出现了参数a，讨论起来会很困难，而用图像法则十分简洁.

∵的图像是，是此圆的上半部，再令y=a-x，这是斜率为-1的平行直线束，它在y轴上的截距为a，不难从图中看出:

（1）当a≤-1时，解为x∈[-1,3];

（2）当-1

（3）当时，解为，其中α,β为方程(x-1)2+(a-x)2=4的两根：

（4）当时，解为；

（5）当时，解集为.

此题采用数形结合，避免了复杂的讨论，体现了以数求形的优越性。

3结语

综合以上两個例题可见数形结合思想在数学中有着极其重要的作用，所以能熟练运用数形结合思想对我们解决数学问题有很大的帮助。