小学数学课堂教学中培养学生估算能力的实践研究

文/徐鸿

摘 要：《义务教育数学课程标准》明确提出要加强估算教学，然而，对于估算教学，教学行为不够优化，学生的估算意识、估算能力还较欠缺，估算习惯远未形成。以各种教材中乘除法估算教与学为例，通过分析，得出估算现状原因，并从“运用多层体验，初步形成估算的意识；运用多种教学方法，逐步培养估算意识和能力；加强估算练习，养成估算的习惯；注重估算过程，改变估算评价”等方面提出解决的方法，培养学生的估算意识和能力。

关键词：估算意识；估算能力；估算习惯；实践研究

估算不仅是一种数学思想，更是解决实际问题的一种策略和意识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识”。新课标对不同学段的估算教学也提出了明确的目标，然而在我们实际教学中，估算教学很少在数学课中崭露头角，似乎成了被遗忘的角落。我们的学生茫然不知所措，感受不到它的魅力，体会不到它的价值。估算教学的现状并不理想，存在许多困惑。

一、估算现状

（一）学生方面

对于估算，学生估算意识、估算能力还较欠缺，估算习惯远未形成，存在以下现状：

现象一：先算再估

在有估算要求的计算时，很多学生为估算而估算，往往在估算前先算出正确答案，然后靠这一答案创编一个估算的结果，缺乏估算意识。在一次期末练习时有这么一道题：在得数接近300的算式后面画“√”，在6236÷20、53×6、7×58、16×19四个算式中进行选择，大部分学生先算出它们的得数分别是：311.8、318、406、304，然后在311.8、318、304得数后面打“√”。可见，学生的第一反应还是进行计算的。

现象二：见“约”就估

人教版小学数学教材三年级上册22页有一道练习题：一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？

不少学生的算式是：1500×6≈1000×6＝6000米或者1500×6≈2000×6＝12000米。老师问：1500×6＝9000米不是挺好的吗？为什么要把1500米约等于1000米或2000米呢？他们异口同声说：“这里有“大约”两个字，说明学生还不真正理解题意！

现象三：估、算分离

比如，学生在做精确的计算时，要知道自己的计算结果对不对，特别是积的位数和尾数，商的位数，可以先通过估算来看看结果的大致范围，而学生缺少的就是这种意识，往往只有在题目要求进行估算时才进行估算。如8500÷41，有的学生算出的结果是20多，这显然错了，如果我们估算一下就会发现，其结果怎么也不是两位数，一个8000多的数除以一个40多的数，结果应该是3位数。，再如，603×23，有的学生得到的结果是13866，他自己也没发现错了，如果及时的估算一下，就会知道第一个因数的末尾是3，第二个因数末尾也是3，积的末尾肯定是9。

（二）教师方面

对于估算教学，教师普遍感到教学过程难以把握，学生学习行为难以评价。

某次听课时，笔者观察到任课教师设计了如下的对比练习。

教师出示469÷6这道题，请孩子们估一估。

学生估成：469÷6≈420÷6=70 469÷6≈480÷6=80

教师接着问道：“请你比一比哪一种估的方法对？”

学生回答：“把469看成480这种方法对！因为469与480只差11，而469与420的差是49，所以把469看成480这种方法是对的！”

接着教师把469÷6≈420÷6=70这种方法隐去。

透过以上现象，可以看出估算教师很为难，学生很迷茫的现象，估算教学任重道远。

二、现状分析

面对现状，笔者从“教材、教师和学生”等方面加以分析，得出问题所在。

（一）对教材编写特点的把握不到位，加大教学的难度

1．估算教学要求不明确

由于“估算是一种开放性的创意活动，是一种数学思想，是一种范围，带有很多不确定性”。因此，它需要一个长期渗透和训练的过程。以人教版小学数学中的“乘数是两位数乘法”单元简析。

■

就上表而言，乘数是两位数乘法这一单元虽然安排了估算教学，但是却存在以下问题：

教学目标中没有提出对“估算”的要求，忽略了它的重要性；教学内容安排中估算只有3课时，占了课时总数的15%，分量轻；估算放在口算、笔算之后并且作为选学内容，这是让学生在牢固地建立了“审题—计算—检查”的习惯后，再让学生体验估算的价值，培养他们先算后估的习惯，显然这是不切实际的。

2.习题与例题描述不统一

教材对于“大约”的这两个意义诠释的不完整，比如人教版三年级上册70页、72页中例题2与练习中描述就不统一。例题基本上没有出现“大约”这个词语，都是用再现生活情境的方式让学生体会“在一定的情景中，离散量需要用近似数来描述”的含义（即估算的含义）。在实际生活情景中，学生十分容易理解为什么要估算。但是在安排练习的时候，不可能所有的题目都再现生活情境，于是不得不用上“大约”这个词语来表达“在一定的情景中离散量需要用近似数来描述”这个意思。在这种情况下，如果教师本体性知识不够丰富，很容易被误导为看到“大约”就要估算。学生如果没有系统构建“大约”的意义，很容易误以为“大约”就一定是估算。

（二）教师自身的估算观念不强，教师把握不好教学

加强估算教学，不仅可以使学生增强估算意识，形成估算能力，也可使学生运用估算灵活解决实际问题，更能促使学生形成良好的思维品质。可在估算教学中，学生往往不理解为什么要学习估算，感受不到估算的作用。例如，解决“一箱饮料34元，买9箱需要带多少钱？”这个问题就要根据具体的情境来选择把数扩大还是缩小。而学生练习时，把34看成30，把9看成10，30×10＝300元，以此来判断只要带300元就够了。可实际上，34×9＝306元，带300元是不够的。学生就不理解估算的价值到底在哪里？为什么要估算？还不如笔算好。就产生了估算价值与学生需要之间的矛盾。

由此可见，落实估算教学不能仅仅停留在口头上，而应实实在在地从思想上重视起来，从行动上研究起来，从方法上指导起来，从意识上培养起来。因此，我们在教学中应进行高效的估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。基于此，结合自己的教学探索，我认为估算教学可以从以下几方面入手：

三、具体操作

（一）运用多层体验，初步形成估算的意识

数学源于生活，生活中又充满数学。教师注重在现实世界中寻找数学题材，让学生列举日常生活中用到乘法估算的例子，也就是从学生已有的生活经验出发，让学生将亲身经历的实际情境，抽象成数学模型，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，强化了学生的估算意识，同时也培养了应用意识。

师：你能举出生活中用到的估算的例子吗？［独立思考后，小组内交流］

生：一碗牛肉面2元8角，今天早上我们全家吃了3碗，大约需要多少钱？

生：我们班42位同学向贫困山区儿童捐款，平均每人捐款5元，全班大约捐款多少元？

生：我们一家三口到三峡旅游，旅行社里的价钱是每位590元，妈妈大约要准备多少钱？

综上所述，日常生活中大量存在着估算，它源于生活，用于生活，这就需要我们学会用估算的方法、估算的策略来解决这些问题。

（二）掌握多种估算方法，活用估算策略

掌握估算的一些基本方法是提高学生估算能力的基础。先估后算可以培养学生思维的敏捷性和灵活性，估算用于验算，有利于提高学生解题的准确性。学生通过对这些基本方法的运用，逐步形成比较熟练的估算技能。常用的估算方法有：（1）近似估算法。（2）数位估算法。（3）规律法。（4）去尾法或收尾法。由于每个学生的学习状况不同，所以估算的方法往往是灵活多样的。但不管什么方法，都应当以“快捷、灵活”为原则，在合理误差范围内可不拘一格地去思考，作为标准答案应是一个误差范围，而不是一个具体的数，学生在经历估算的过程时也触及估算的灵魂。

（三）加强估算练习，养成估算的能力

学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强估算训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能把这个习惯应用到数学学习和实际生活中。

1.在判断训练中培养估算能力

我们知道，估算大多是通过口算进行的，比较灵活简便，它是学生运用已经掌握的知识和经验，以敏锐的观察力和迅捷的判断力，判断。训练要求学生独立思考信息，做出判断或质疑问难，发表自己的见解。如：除数是两位数的除法计算中，商中间有零是教学的难点，学生易将商中间的零漏掉，如：8241÷41=21，为了突破教学的难点，教师先让学生用估算进行检验：8241≈8000，且8241>8000，41≈40，且41>40，8000÷40=200，那么8241除以41的商肯定大于200，而原来的商仅有20多肯定是错的。

2.在应用题训练中培养估算能力

在解答一些逆向思维应用题时，学生易受旧知识迁移产生定式思维的干扰，他们在解答这类应用题时常出现错误，学生见到应用题中“多”字就用加法算，见到“少”字就用减法算，例如：某工厂上半年用水1440吨，下半年用水比上半年多用了■，该厂全年用水多少吨？学生常出现“1440×（1+■）”这个错误列式。为了避免出现定式思维导致错误，教师可在做题前，先让学生从分析条件“下半年比上半年多用”可以想到下半年如果和上半年用水同样多，全年有用水量应当是2880吨，从而估算出全年用水量应超过2880吨。

3.在比较大小训练中培养估算能力

数学教学中，根据题目的一些特点，引入一个中间数进行参考或对比，往往就能找到解决问题的策略，培养学生思维的灵活性与合理性。

（四）加强估算练习，养成估算的能力

学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强估算训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能把这个习惯应用到数学学习和实际生活中。让学生在判断训练中、应用题训练中、比较大小训练中培养估算能力。

（五）注重估算过程，改变估算评价

估算评价的目的在于促进学生估算意识和能力的形成，因此，只要学生的估算是合理的，都应该给予鼓励，小心翼翼地去呵护这种探究精神，不要轻易地用一两句话否定一种方法，而应给他们一种宽松的氛围，让他们不断地学会调整，学会反思，提升判断能力。

参考文献：

［1］张丹.小学数学教学策略［M］.1版.北京师范大学出版社，2010-08.

［2］张晓霞，马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究［J］.广西教育出版社，2008-05.

［3］司继伟.小学儿童估算能力研究［M］.西南师范大学出版社，2002.

［4］孔企平.小学儿童如何学习数学［J］.华东师范大学出版社，2004（07）.

编辑 薄跃华

（二）掌握多种估算方法，活用估算策略

掌握估算的一些基本方法是提高学生估算能力的基础。先估后算可以培养学生思维的敏捷性和灵活性，估算用于验算，有利于提高学生解题的准确性。学生通过对这些基本方法的运用，逐步形成比较熟练的估算技能。常用的估算方法有：（1）近似估算法。（2）数位估算法。（3）规律法。（4）去尾法或收尾法。由于每个学生的学习状况不同，所以估算的方法往往是灵活多样的。但不管什么方法，都应当以“快捷、灵活”为原则，在合理误差范围内可不拘一格地去思考，作为标准答案应是一个误差范围，而不是一个具体的数，学生在经历估算的过程时也触及估算的灵魂。

（三）加强估算练习，养成估算的能力

学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强估算训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能把这个习惯应用到数学学习和实际生活中。

1.在判断训练中培养估算能力

我们知道，估算大多是通过口算进行的，比较灵活简便，它是学生运用已经掌握的知识和经验，以敏锐的观察力和迅捷的判断力，判断。训练要求学生独立思考信息，做出判断或质疑问难，发表自己的见解。如：除数是两位数的除法计算中，商中间有零是教学的难点，学生易将商中间的零漏掉，如：8241÷41=21，为了突破教学的难点，教师先让学生用估算进行检验：8241≈8000，且8241>8000，41≈40，且41>40，8000÷40=200，那么8241除以41的商肯定大于200，而原来的商仅有20多肯定是错的。

2.在应用题训练中培养估算能力

在解答一些逆向思维应用题时，学生易受旧知识迁移产生定式思维的干扰，他们在解答这类应用题时常出现错误，学生见到应用题中“多”字就用加法算，见到“少”字就用减法算，例如：某工厂上半年用水1440吨，下半年用水比上半年多用了■，该厂全年用水多少吨？学生常出现“1440×（1+■）”这个错误列式。为了避免出现定式思维导致错误，教师可在做题前，先让学生从分析条件“下半年比上半年多用”可以想到下半年如果和上半年用水同样多，全年有用水量应当是2880吨，从而估算出全年用水量应超过2880吨。

3.在比较大小训练中培养估算能力

数学教学中，根据题目的一些特点，引入一个中间数进行参考或对比，往往就能找到解决问题的策略，培养学生思维的灵活性与合理性。

（四）加强估算练习，养成估算的能力

学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强估算训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能把这个习惯应用到数学学习和实际生活中。让学生在判断训练中、应用题训练中、比较大小训练中培养估算能力。

（五）注重估算过程，改变估算评价

估算评价的目的在于促进学生估算意识和能力的形成，因此，只要学生的估算是合理的，都应该给予鼓励，小心翼翼地去呵护这种探究精神，不要轻易地用一两句话否定一种方法，而应给他们一种宽松的氛围，让他们不断地学会调整，学会反思，提升判断能力。

参考文献：

［1］张丹.小学数学教学策略［M］.1版.北京师范大学出版社，2010-08.

［2］张晓霞，马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究［J］.广西教育出版社，2008-05.

［3］司继伟.小学儿童估算能力研究［M］.西南师范大学出版社，2002.

［4］孔企平.小学儿童如何学习数学［J］.华东师范大学出版社，2004（07）.

编辑 薄跃华

（二）掌握多种估算方法，活用估算策略

掌握估算的一些基本方法是提高学生估算能力的基础。先估后算可以培养学生思维的敏捷性和灵活性，估算用于验算，有利于提高学生解题的准确性。学生通过对这些基本方法的运用，逐步形成比较熟练的估算技能。常用的估算方法有：（1）近似估算法。（2）数位估算法。（3）规律法。（4）去尾法或收尾法。由于每个学生的学习状况不同，所以估算的方法往往是灵活多样的。但不管什么方法，都应当以“快捷、灵活”为原则，在合理误差范围内可不拘一格地去思考，作为标准答案应是一个误差范围，而不是一个具体的数，学生在经历估算的过程时也触及估算的灵魂。

（三）加强估算练习，养成估算的能力

学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强估算训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能把这个习惯应用到数学学习和实际生活中。

1.在判断训练中培养估算能力

我们知道，估算大多是通过口算进行的，比较灵活简便，它是学生运用已经掌握的知识和经验，以敏锐的观察力和迅捷的判断力，判断。训练要求学生独立思考信息，做出判断或质疑问难，发表自己的见解。如：除数是两位数的除法计算中，商中间有零是教学的难点，学生易将商中间的零漏掉，如：8241÷41=21，为了突破教学的难点，教师先让学生用估算进行检验：8241≈8000，且8241>8000，41≈40，且41>40，8000÷40=200，那么8241除以41的商肯定大于200，而原来的商仅有20多肯定是错的。

2.在应用题训练中培养估算能力

在解答一些逆向思维应用题时，学生易受旧知识迁移产生定式思维的干扰，他们在解答这类应用题时常出现错误，学生见到应用题中“多”字就用加法算，见到“少”字就用减法算，例如：某工厂上半年用水1440吨，下半年用水比上半年多用了■，该厂全年用水多少吨？学生常出现“1440×（1+■）”这个错误列式。为了避免出现定式思维导致错误，教师可在做题前，先让学生从分析条件“下半年比上半年多用”可以想到下半年如果和上半年用水同样多，全年有用水量应当是2880吨，从而估算出全年用水量应超过2880吨。

3.在比较大小训练中培养估算能力

数学教学中，根据题目的一些特点，引入一个中间数进行参考或对比，往往就能找到解决问题的策略，培养学生思维的灵活性与合理性。

（四）加强估算练习，养成估算的能力

学生有了一定的估算意识和能力后，教师还应该在平时的教学中加强估算训练，让学生灵活运用，养成估算的习惯，并能把这个习惯应用到数学学习和实际生活中。让学生在判断训练中、应用题训练中、比较大小训练中培养估算能力。

（五）注重估算过程，改变估算评价

估算评价的目的在于促进学生估算意识和能力的形成，因此，只要学生的估算是合理的，都应该给予鼓励，小心翼翼地去呵护这种探究精神，不要轻易地用一两句话否定一种方法，而应给他们一种宽松的氛围，让他们不断地学会调整，学会反思，提升判断能力。

参考文献：

［1］张丹.小学数学教学策略［M］.1版.北京师范大学出版社，2010-08.

［2］张晓霞，马岷兴.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究［J］.广西教育出版社，2008-05.

［3］司继伟.小学儿童估算能力研究［M］.西南师范大学出版社，2002.

［4］孔企平.小学儿童如何学习数学［J］.华东师范大学出版社，2004（07）.

编辑 薄跃华